蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第九章 從面積到乘法公式 全章 導(dǎo)學(xué)案

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1、 宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期 七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案 課題 乘法公式（完全平方公式） 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學(xué)目標(biāo) 1. 探索并推導(dǎo)完全平方公式、并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算； 2. 引導(dǎo)學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。 重 點(diǎn) 完全平方公式 難 點(diǎn) 正確的應(yīng)用完全平方公式、進(jìn)行計(jì)算 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 旁注與糾錯(cuò) 一. 情景創(chuàng)設(shè) 如右圖：你能通過(guò)不同的方法計(jì)算大正方形的面積嗎？ 從而你發(fā)

2、現(xiàn)了什么？ 二. 探索活動(dòng) 問(wèn)題一：如何用字母表示上圖中大正方形的面積？ 生： 將上圖看成一個(gè)大正方形，則面積為 。 師：很好，還有沒(méi)有其它的方法呢？ 生：可將上圖看成是由兩個(gè)小長(zhǎng)方形和兩個(gè)小正方形組成的圖形，那么它的面積為。 師：兩種方法都求出了大正方形的面積，從而我們可以發(fā)現(xiàn)什么呢？ 生：= 這個(gè)公式就叫做一個(gè)完全平方公式。 問(wèn)題二：你能用多項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo)公式=嗎？ 生：=== 師：很好，你能用同樣的方法計(jì)算嗎？ 生： 即：，這是我們要學(xué)習(xí)的另一個(gè)完全平方公式。 完全平方公式： 師：你能用文字語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎？ 兩數(shù)和 (差)的平方等于這

3、兩數(shù)的平方和加上 （減去）這兩數(shù)乘積的兩倍 師：你能說(shuō)出這兩個(gè)公式的特點(diǎn)嗎？ 生：左邊是：兩數(shù)和 （差）的平方. 右邊是: 兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍. 2 / 34 三. 范例點(diǎn)睛 例1 計(jì)算：( a – b )2 想一想：你有幾種方法計(jì)算 (a-b)2 例2 用完全平方公式計(jì)算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2 例3 用完全平方公式計(jì)算 （1）（

4、 -x + 2y）2 (2) ( -2a - 5)2 例4 用完全平方公式計(jì)算 （1）9982 （2） 1012 例4：填空題：（注意分析，找出a、b） ①； ② ③； ④ ⑤ ⑥ 例5．已知，，求①；② 四．隨堂練習(xí) 1、用完全平方公式計(jì)算 (1)（1＋x）2 （2） (y-4)2 （3）( x ? 2y)2 （4）(2xy+ x )2 2. 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為acm。若邊長(zhǎng)減少6cm，則這個(gè)正方形的面積減少了多少？ 3．糾 錯(cuò) 練 習(xí)

5、: 下 面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (-a?1)2＝-a2?2a?1. 4．計(jì)算：（a+b+c）2 5.小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項(xiàng)不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是( )A 10xy B 20xy C10xy D20xy 6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值. 五． 想一想 ⑴ 觀察完全平方公式、平方差公式有什么特

6、征？ ⑵在式子中，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，由它能得到完全平方公式，滿足什么條 件時(shí)能得到平方差公式？ 六．課堂小結(jié) 這一節(jié)課你學(xué)到了什么？讓學(xué)生試著小結(jié)，師再評(píng)議。 七．課后作業(yè) 見(jiàn)作業(yè)紙 總結(jié)反思 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)后記: 宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期 七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案 課題 乘法公式(2) 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 2.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。 重 點(diǎn)

7、認(rèn)識(shí)并應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 難 點(diǎn) 平方差公式的推導(dǎo)，平方差公式的應(yīng)用 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 旁注與糾錯(cuò) 一、情境創(chuàng)設(shè) 邊長(zhǎng)為a的小正方形紙片放置在邊長(zhǎng)為b的大正方形紙片上， 如右圖，你能用多種方法求出未被蓋住的部分的面積嗎？ 二、探索新知 1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 方法（1）學(xué)生馬上就得出未被蓋住的部分的面積為 a a b b b a a b b b a a 方法（2）學(xué)生畫(huà)圖后通過(guò)動(dòng)手剪拼成等腰梯形，則未被蓋住的部分的面積為

8、 方法（3）學(xué)生畫(huà)圖后通過(guò)動(dòng)手剪拼長(zhǎng)方形，，則未被蓋住的部分的面積為 通過(guò)計(jì)算面積得公式： 2、驗(yàn)證：你能用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則推導(dǎo)所得到的公式嗎？ 一般地，對(duì)于任意的a、b，由多項(xiàng)式乘法法則可以得到 即 這個(gè)公式稱為平方差公式。 你能說(shuō)出這個(gè)公式的特點(diǎn)嗎？?jī)蓴?shù)和與它們的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 三、范例點(diǎn)睛 例1：應(yīng)用平方差公式計(jì)算：（1） （2） 注意：①公式中的a與b可以是數(shù)也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他代數(shù)式。 ②正確判斷哪個(gè)數(shù)為a，哪個(gè)數(shù)為b（與位置、自身的性質(zhì)符號(hào)無(wú)關(guān)，兩因式中的兩對(duì)數(shù)是否有一個(gè)數(shù)完全相同，而另一個(gè)數(shù)是相反數(shù)）。 例2：運(yùn)用平方差公

9、式計(jì)算：（1） （2） 例3：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）10298 （2） 四、隨堂演練 1、直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：（1）（2）= ． 2、 3、如果，那么，． 4、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） （2） （3） （4）（5） 5、用平方差公式計(jì)算：（1） （2） 五、課堂小結(jié) ①熟記公式，弄清公式的特征 ②如何判斷a、b 六、課后作業(yè) 見(jiàn)作業(yè)紙 總結(jié)反思 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)后記: 宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)

10、期 七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案 課題 乘法公式(3) 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學(xué)目標(biāo) 1. 使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握乘法公式，能靈活運(yùn)用進(jìn)行混合運(yùn)算和化簡(jiǎn)、求值． 2.在應(yīng)用公式的過(guò)程中，提高變形應(yīng)用公式的能力 重 點(diǎn) 正確熟練的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行混合運(yùn)算和簡(jiǎn)化的計(jì)算。 難 點(diǎn) 能夠在運(yùn)用公式計(jì)算中，提高變形應(yīng)用公式的能力。 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 旁注與糾錯(cuò) 一、回憶上節(jié)課所學(xué)的乘法公式： 1.完全平方公式：= ， 平方差公式： 2.公式運(yùn)用： ① ② ③ ④ ⑤

11、 ⑥ 3.用乘法公式計(jì)算 ① ② ③ ④ 4.填空： ① ② ③ 二、新課講解： 例1、計(jì)算： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 能夠根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用乘法公式解題． 課堂練習(xí)一：計(jì)算： ① ②(+1)2(-1)2 ③(++3)(- -3) ④ ⑤ 例2、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（請(qǐng)盡可能多的填寫(xiě)正確答案） 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：

12、 制作若干張長(zhǎng)方形和正方形硬紙片，通過(guò)圖形計(jì)算(a+b+c)2的公式，并通過(guò)運(yùn)算推導(dǎo)這個(gè)公式． 例3、計(jì)算：⑴ ⑵ 例4、已知a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值． 課堂練習(xí)二：已知，求的值． 例5、條件求值： ⑴已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2. ⑵已知：，求：①，② ⑶已知 課堂練習(xí)三： 已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值：(1)(a-b)2 ；(2) a2+b2 ；(3) a4+b4. 例6、解方程：

13、 ⑴ ⑵ 課堂練習(xí)四：解方程： ⑴ ⑵ 五、課堂小結(jié) ①熟記公式和公式的拓展 ②靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算 六、課后作業(yè) 見(jiàn)作業(yè)紙 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)后記: 宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期 七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案 課題 乘法公式的再認(rèn)識(shí)－因式分解 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學(xué)目標(biāo) 1.會(huì)用平方差公式（直接用公式不超過(guò)兩次）進(jìn)行因式分解． 2．經(jīng)歷通過(guò)整式乘法逆向得出因式分解的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生逆向思維的能力和推理能力． 重 點(diǎn) 運(yùn)用平方差公式分解因式．并能應(yīng)用

14、。 難 點(diǎn) 靈活運(yùn)用平方差公式分解因式． 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 旁注與糾錯(cuò) 一、問(wèn)題情境： （1）同學(xué)們，你能很快知道9992-1是1000的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來(lái)的？ （學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定） （2）你能將多項(xiàng)式分解因式嗎？ 注：由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充． 二．建構(gòu)活動(dòng): （1）解答以上問(wèn)題，并說(shuō)說(shuō)解答上述問(wèn)題的依據(jù)． （2）你還能提出類似的問(wèn)題并解決這些問(wèn)題嗎？寫(xiě)一寫(xiě)，議一議． （3）歸納，提出“平方差公式”． 注：學(xué)生回答:平方差公式．

15、 三．?dāng)?shù)學(xué)概念（模型）： （1）平方差公式：； （2）平方差公式的特點(diǎn)； （3）想一想：下列多項(xiàng)式能用平方差公式來(lái)分解嗎？ x2+ y2 -x2+ y2 x2- y2 -x2-y2 （4）P72做一做． 四．例題講解； 例1．把下列各式分解因式； (1) 36–25x2; (2) 16a2–9b2; (讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)并會(huì)運(yùn)用) 練一練1：把下列各式分解因式： 1.36-x2 2.a2- b2 3.x2-16y2

16、 4.x2y2-z2 例2：（1）；（2）- 練一練2：把下列各式分解因式： 1.(-2)2-9 2.(+)2-(-)2 3.-25(+)2+4(-)2 例3：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積 點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用平方差公式因式分解的一般步驟是： （1） 還原成平方差的形式 （2） 運(yùn)用公式寫(xiě)成兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式 （3） 分別在括號(hào)內(nèi)合并同類項(xiàng) 因式分解的標(biāo)準(zhǔn)： （1） 因式之間只存在乘積運(yùn)算 （2） 要分解到不能再分解為止 五．應(yīng)用與拓展： 1．P73 練一練：1、2 2．把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）

17、； （4）. 六．課堂小結(jié): 這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)，掌握什么方法？ （1）說(shuō)說(shuō)因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別； （2）說(shuō)說(shuō)如何用平方差公式分解因式； （3）如何將分解因式？ 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)后記: 宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期 七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案 課題 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的再認(rèn)識(shí)－因式分解(一) 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學(xué)目標(biāo) 1．了解因式分解的意義，會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解． 2．經(jīng)歷通過(guò)整式乘法逆向得出因式分解方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生逆向思考問(wèn)

18、題的能力和 重 點(diǎn) 會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解． 難 點(diǎn) 正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式． 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 旁注與糾錯(cuò) 一、問(wèn)題情境： 問(wèn)題：計(jì)算3752.8+3754.9+3752.3 二．建構(gòu)活動(dòng): (1)討論上題的兩種計(jì)算方法,分別提出各自的依據(jù),然后比較哪種方法簡(jiǎn)便. (2)類似地,ab+ac+ad又能寫(xiě)成什么形式呢？這樣變形的依據(jù)是什么呢？ (3)p70議一議． 多項(xiàng)式 公因式 4x+4y 4 -8ax+12ay -4 8a3bx+12a

19、2b2y 42 (4)引入“因式分解”及“公因式”． (5)找出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式并填寫(xiě)下表： 三．?dāng)?shù)學(xué)概念（模型）： （1）因式分解； （2）因式分解與整式乘法的關(guān)系； （3）提公因式法； 四．例題講解： 例1：把下列各式分解因式： ⑴ 63 – 922c ； ⑵63-922+32 (3) -822+42-2 思路點(diǎn)撥：通過(guò)例1，教會(huì)學(xué)生如何找公因式，講清要決定系數(shù)與字母，具體方法加以強(qiáng)調(diào)．在提出 “一” 號(hào)后, 括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào). “想一想”，如何把多項(xiàng)式分解因式？ 完成“想一想”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(

20、或其他學(xué)生)補(bǔ)充． 例2：把下式分解因式： 例3：分解因式：(1) (2) 五．應(yīng)用與拓展： 1． 下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？ （1）++=(+)+； （2）2-1=(+1)(-1)； （3）(+1)(-1)=2-1． 注：讓學(xué)生自己先做，同桌互相糾錯(cuò)． 2． （1）將多項(xiàng)式-52+3提出公因式-后,另一個(gè)因式是 ； （2）把多項(xiàng)式4(+)-2(+)分解因式,應(yīng)提出公因式 ． 3． 把下列各式分解因式； （1）42-123； （2）． 4． 計(jì)算：2.3752.5+0.6352.5-

21、452.5； 5． 把下列各式分解因式： （1）； （2）； 六．課堂小結(jié): （1）提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定公因式，當(dāng)公因式是隱含的時(shí)候，多項(xiàng)式要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?；變形的過(guò)程要注意符號(hào)的相應(yīng)改變． （2）分解因式要進(jìn)行到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止． 【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題 1. 多項(xiàng)式24ab2－32a2b提出公因式是 . 2. . 3. 當(dāng)x=90.28時(shí)，8.37x+5.63x－4x=____ _____. 4. 若m、n互為相

22、反數(shù)，則5m＋5n－5＝__________． 5. 分解因式： . 二、選擇題 6. 下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ） A． B. C. D. 7.多項(xiàng)式－5mx3+25mx2－10mx各項(xiàng)的公因式是 A.5mx2 B.－5mx3 C. mx D.－5mx 8.在下列多項(xiàng)式中，沒(méi)有公因式可提取的是 A.3x－4y B.3x+4xy C.4x2－3xy D.4x2+3x2y 9.已知代數(shù)式的值為9，則的值為 A．18 B．12

23、 C．9 D．7 10. 能被下列數(shù)整除的是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 三、解答題 11.把下列各式分解因式： ⑴18a3bc-45a2b2c2； ⑵－20a－15ab； ⑶18xn＋1－24xn； ⑷（m＋n）（x－y）－（m＋n）（x＋y）； ⑸15（a－b）2－3y（b－a）； ⑹ 12.計(jì)算： ⑴3937-1381； ⑵2920.09+7220.09+132

24、0.09-20.0914. 13.已知，，求 的值. 【能力提升】 14. 已知串聯(lián)電路的電壓U＝IR1+IR2+IR3,當(dāng)R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3時(shí)，求U的值. 15. 把下列各式分解因式：－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2. 16. 已知a＋b＝－4，ab＝2，求多項(xiàng)式4a2b＋4ab2－4a－4b的值. 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)后記: 宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期 七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案 課題 乘法分式的再認(rèn)識(shí)——因式分解2 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張

25、繼輝 教學(xué)目標(biāo) 1.會(huì)用完全平方公式（直接用公式不超過(guò)兩次）進(jìn)行因式分解。 2．經(jīng)歷通過(guò)整式乘法逆向得出因式分解的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生逆向思維的能力和推理能力。 重 點(diǎn) 運(yùn)用完全平方公式分解因式。 難 點(diǎn) 靈活運(yùn)用完全平方公式分解因式 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 旁注與糾錯(cuò) 一、 探索新知 復(fù)習(xí)引入 你能將多項(xiàng)式分解因式嗎？ （1）解答以上問(wèn)題，并說(shuō)說(shuō)解答上述問(wèn)題的依據(jù)。 （2）你還能提出類似的問(wèn)題并解決這些問(wèn)題嗎？寫(xiě)一寫(xiě)，議一議。 （3）歸納、小結(jié)、提出“完全平方公式”。 歸納 (1)完全平

26、方公式： . (2)平方差公式的特點(diǎn)； (3)完全平方公式的應(yīng)用,提出“完全平方式”概念。 二、范例點(diǎn)睛 練習(xí)1、判斷下列各式哪些式子可以寫(xiě)成一個(gè)整式平方的形式： （1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） 例1、把下列各式分解因式： （1）；（2）（3）；（4） （5） 練習(xí)2、把下列各式分解因式：（板演） （1）；（2）；（3）； （4）； 例4、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4）（5） （6） 三、隨堂演練（選） 1、下列多項(xiàng)式能寫(xiě)成一個(gè)整式平方的形式

27、嗎？如果能，可以分解成什么式子？如果不能，說(shuō)明為什么． （1） （2） （3） （4） 2、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （9） （10）（11）（12） 四、課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們關(guān)鍵要理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)，并會(huì)運(yùn)用完全平方公式分解因式 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)后記: 宿城區(qū)2010-2011學(xué)

28、年度第二學(xué)期 七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案 課題 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學(xué)目標(biāo) 1、 知道“乘法交換律，乘法結(jié)合律，同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)“是進(jìn)行單項(xiàng)式乘法的依據(jù)。 2、 會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。 3、 經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則的過(guò)程，發(fā)展有條理思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。 重 點(diǎn) 單項(xiàng)式乘法性質(zhì)的運(yùn)用。 難 點(diǎn) 單項(xiàng)式乘法性質(zhì)的運(yùn)用。 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 旁注與糾錯(cuò) 一、創(chuàng)設(shè)情景： 右邊的圖案是怎樣平移而成的？ 你是如何計(jì)算它的面積的？ 發(fā)現(xiàn)等式： 二、活動(dòng)

29、探究： 1. ① 為什么可以寫(xiě)成？ ② 如何計(jì)算（1）；（2）；（3） 請(qǐng)你說(shuō)出每一步的計(jì)算依據(jù)。 2. 引導(dǎo)學(xué)生歸納單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的性質(zhì)： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式. 三、例題精講 例1 計(jì)算： ① ② 小結(jié)： 通過(guò)計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘時(shí)一找系數(shù)，二找相同字母的冪，三找只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母. 學(xué)生練習(xí)1：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則填空： （1） （2） 學(xué)生練習(xí)2

30、：計(jì)算：(1)； (2); (3)； (4) 學(xué)生練習(xí)3：判斷正誤： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ (5) 例2、衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度約是8103m/s，試求衛(wèi)星1h走過(guò)的路程？ 學(xué)生練習(xí)4：課本 練一練 第1、2題。 例2 計(jì)算： ⑴ ⑵ ⑶ 學(xué)生練習(xí)5：； （2）； （3）； 例3 三、小結(jié) ： 請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的性質(zhì)，運(yùn)用性質(zhì)時(shí)你會(huì)注意到哪些問(wèn)題？從中你發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

31、用到了上一章的什么內(nèi)容？ 四、作業(yè) 課本 習(xí)題9.1 作業(yè)設(shè)計(jì)一 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 等第 一．選擇題. 1.下列算式中，正確的是 （ ） A、3a22a3b=6a5 　 B、2ab3a4=6a4b C、 2a34a4=8a7 D、3a34a5=7a8 2、計(jì)算（-5an+1b）(-2a)的結(jié)果為 （ ） A、-10a2n+1b B、10an+2b C、10an+1b

32、 D、10n+2b 3、下列算式：①3a3(2a2)2=12a12 ②(2103)(103)=106 ③-3xy(-2xyz)2=12x3y3z2 ④4x35x4=9x12，其中正確的個(gè)數(shù)有 （ ） A、0 B、1 C、2 D、3 二.判斷正誤，并將錯(cuò)誤的改正 （1） xy2x3y2=(+)x4y4=x4y4 ( ) （2）(-7a2xn) (-3ax2)=21a2x2n ( ) （3）(-5ab2c3) (4bnc)=-20bn+2

33、c4 ( ) 三.填空： 1、（-2xy2）( )=8x3y2z 2、( ) (-3a)2=18a3b 四.計(jì)算： （1）5x2y2(-3x2y) (2) 4x(-2x2) (-3xy)3 (3)(2103)(8108) (4) (a-b)2(b-a)3 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)后記: 宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期 七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案 課題 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 課型 新 授

34、主備 唐兵 審核 張繼輝 教學(xué)目標(biāo) 1、知道利用乘法分配律可以將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式； 2、會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算； 3、經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。 重 點(diǎn) 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。 難 點(diǎn) 靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 旁注與糾錯(cuò) 一、 情境創(chuàng)設(shè)： 課前要求學(xué)生制作邊長(zhǎng)分別為、，、，、的長(zhǎng)方形，課堂上 由學(xué)生動(dòng)手拼成大長(zhǎng)方形，計(jì)算拼成的圖形面積并交流做法。 二、探索活動(dòng)： 讓學(xué)生在交流的基礎(chǔ)上思考下列問(wèn)題： （1）有哪

35、些方法計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積？試分別用代數(shù)式表示出來(lái)。 （2）所列代數(shù)式有何關(guān)系？ （3）這一結(jié)論與乘法分配律矛盾嗎？ （4）根據(jù)以上探索你認(rèn)為應(yīng)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？ 通過(guò)探索得：進(jìn)而得出單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 法則說(shuō)明： 1、分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)； 2、為避免符號(hào)出錯(cuò)，所得結(jié)果應(yīng)先用加號(hào)連接，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。 三、例題教學(xué)： 例 1：計(jì)算：① ② 例 2：課本第59頁(yè)例題2練習(xí)：P59練一練1，2（學(xué)生板演） 例 3：解方程：2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-

36、12 練習(xí)： 例 4：閱讀：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值． 分析：考慮到x、y的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y=3整體代入． 解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2y =2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y =233－632－83=－24 你能用上述方法解決以下問(wèn)題嗎？試一試! 已知ab=3，求（2a3b2－3a2b+4a）(－2b)的值． 練習(xí)：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，． 四

37、、思維拓展：1、要使的結(jié)果中不含項(xiàng)，則等于 。 衛(wèi)生間 臥 室 廚 房 客 廳 y 2y 4x 4y 2x x 2、一家住房的結(jié)構(gòu)如圖，這家房子的主人打算把臥室以外的部分鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價(jià)格是a元/m2，那么購(gòu)買所需的地磚至少需要多少元？ 五、 小結(jié)： 1、說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則。 2、說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是如何得出的? 六、布置作業(yè)：課作：書(shū)P60習(xí)題9.2，家作：三級(jí)訓(xùn)練 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)后記: 宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期 七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案 課題 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

38、 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學(xué)目標(biāo) 1．理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其推導(dǎo)過(guò)程． 2．熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算． 3．通過(guò)用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力． 4．通過(guò)反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力． 5．滲透公式恒等變形的和諧美、簡(jiǎn)潔美． 重 點(diǎn) 多項(xiàng)式乘法法則 難 點(diǎn) 利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則推導(dǎo)本節(jié)法則． 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 旁注與糾錯(cuò) 一、 探索新知 一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題： 我們?cè)谏弦还?jié)課里學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與

39、多項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是什么? 2計(jì)算 a b c d 如何進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問(wèn)題． 二、新課講解： 看圖回答：(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是______________ (2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)小長(zhǎng)方形面積分別是_______ (3)由(1)，(2)可得出等式____________________． 這樣得出了和上面一致的結(jié)論，即(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd． 三．小結(jié)：(1)一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，①先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；②再把所得的結(jié)果相加. 二、范例點(diǎn)睛 例1： (1

40、) (a+4)(a+3) (2) (x+2)(x-3) (3) (x-2)(x-3) 一般的， 例2： 計(jì)算 （1）n(n+1)(n+2) (2) 結(jié)合例題講解，提醒學(xué)生在解題時(shí)要注意：(1)解題書(shū)寫(xiě)和格式的規(guī)范性；(2)注意總結(jié)不同類型題目的解題方法、步驟和結(jié)果；(3)注意各項(xiàng)的符號(hào)，并要注意做到不重復(fù)、不遺漏． 例3:計(jì)算：(1)( (2) 三． 隨堂演練 1. 復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則 2.填空(1)(2x+y)(x-y)=__________.(2)(m+2n)(m-2n)=________.(3)(2m+5)(

41、2m-3)=____________ (4)(1-x)(0.6-x)=____________.(5)(x+2y)(x+8y)=____________. 3.計(jì)算（1） (x-1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n) (3) (7-3x)(7+3x); (4) n(n+2)(2n+1); 4.解方程(不等式): (1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5) 5.先化簡(jiǎn),再求值. 6x

42、2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x= 6.補(bǔ)充練習(xí)①② ③④ ⑤⑥ ⑦ ⑧ 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法法則，請(qǐng)同學(xué)們回答問(wèn)題： 1．?dāng)⑹龆囗?xiàng)式乘法法則． 2．談?wù)勥@節(jié)課你的學(xué)習(xí)體會(huì)． 五、課后作業(yè) 見(jiàn)作業(yè)紙 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)后記: 宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期 七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案 課題 數(shù)學(xué)活動(dòng) 拼圖公式 課型 新 授 主備 唐兵 審核 張繼輝 教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷從具體問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題——建立模型——綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，獲得一些研究問(wèn)題與合作交

43、流方法與經(jīng)驗(yàn)。 2．通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過(guò)程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力， 3．通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過(guò)豐富有趣拼的圖活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 重 點(diǎn) 綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題。 難 點(diǎn) 從具體問(wèn)題到建立數(shù)學(xué)模型 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 旁注與糾錯(cuò) 一、 問(wèn)題情境： 將幾臺(tái)型號(hào)相同的電視機(jī)疊放在一起組成“電視墻”，計(jì)算圖中這塊“電視墻”的面積。 我們可以發(fā)現(xiàn):3a3b=9ab 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則: 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們

44、的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式. d c b a 我們可以發(fā)現(xiàn):a(b+c+d)=ab+ac+ad 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則: 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是依據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. d a b c 我們可以發(fā)現(xiàn):(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則: 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.

45、a a b b ab b2 ab a2 我們可以發(fā)現(xiàn): 完全平方公式:兩數(shù)和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們的積的2倍. a a b b a-b a-b 我們可以發(fā)現(xiàn): 平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差． 二．建構(gòu)活動(dòng): 1.動(dòng)手探索： a b b a （1）選取卡片Ⅰ1張，卡片Ⅱ2張，卡片Ⅲ1張，把它拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，并解釋這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的面積的代數(shù)意義和獲得的等式。 （2）按照下面給出的整式選取卡片，拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，并它們的面積說(shuō)明相應(yīng)的整式變形。 ①

46、 ② 2．自主研究： （1）任意選取適當(dāng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，再利用它的面積來(lái)說(shuō)明所表示的整式。 （2）任意寫(xiě)一個(gè)關(guān)于a、b的二次三項(xiàng)式，如a2+4ab+3b2，試用拼一個(gè)長(zhǎng)方形的方法，把這個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解。 3．討論交流： 任意寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a、b的二次多項(xiàng)式，探討能否用若干塊準(zhǔn)備好的硬紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使這個(gè)長(zhǎng)方形的面積可以用這個(gè)式子表示？如不能，你認(rèn)為具備什么形式的二次多項(xiàng)式可以表示一個(gè)長(zhǎng)方形的面積？ （了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證的情況。教師在巡視過(guò)程中，及時(shí)指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證公式的方法，并根

47、據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。） 三．?dāng)?shù)學(xué)概念（模型）： （1）把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┑仁健? （2）從面積導(dǎo)出公式也有局限性，因此還需從代數(shù)運(yùn)算的角度來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這些等式。 四．例題講解: 例1．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶印Ｃ绹?guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個(gè)圖，由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形，如圖所示，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)會(huì)什么？

48、五．應(yīng)用與拓展： a a b b 在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形紙片上，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，你能通過(guò)計(jì)算剩余部分的面積得到公式嗎？ 六．課堂小結(jié):　 從這節(jié)課中你有哪些收獲？ （教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵(lì)、多肯定。最后，教師要對(duì)學(xué)生所說(shuō)的進(jìn)行全面的總結(jié)。） 七．布置作業(yè)： P81復(fù)習(xí)題：18、19 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)后記: 宿城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期 七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案 課題 小結(jié)與思考 課型 新 授 主備 唐兵 審核

49、 張繼輝 教學(xué)目標(biāo) 1．進(jìn)一步理解本章的有關(guān)內(nèi)容，掌握有關(guān)的運(yùn)算法則，并會(huì)應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算。 2．了解公式的幾何背景。 3．反思本章的學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)一步感受從圖形面積計(jì)算得出整式乘法法則、整式乘法公式的過(guò)程，并會(huì)理解計(jì)算的算理，發(fā)展符號(hào)感，發(fā)展有條理的思考和表達(dá)能力。 重 點(diǎn) 靈活運(yùn)用整式乘法法則和乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。 難 點(diǎn) 靈活運(yùn)用整式乘法法則和乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 旁注與糾錯(cuò) 一．知識(shí)回顧： 整式乘法 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 乘法公式 反過(guò)來(lái)用 因式分解 1．學(xué)

50、生自己回顧本章所學(xué)的內(nèi)容，在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，開(kāi)展小組交流和全班交流，使學(xué)生在反思與交流的過(guò)程中逐漸建立知識(shí)體系： 2．己舉出整式乘法與因式分解的例子，體會(huì)整式乘法的運(yùn)算法則和乘法公式以及因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系。 3．你知道嗎？ 1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式:①系數(shù)與系數(shù)相乘； ②相同字母相乘；③單獨(dú)字母照抄. 2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加. 3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:用其中一個(gè)多項(xiàng)的每一項(xiàng)去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 4)乘法公式： ①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②(a+b)2=a2+2ab+b2

51、 ③(a-b)2=a2-2ab+b2 ④(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn 5)因式分解方法： ①提取公因式法；②公式法；③分組分解法；④拆項(xiàng)、添項(xiàng)法． 二、基礎(chǔ)練習(xí)： 1、下列分解因式中，錯(cuò)誤的是( 　) A.15a2+5a=5a(3a+1) B.-x2-y2=-(x+y)(x-y) C.m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y) D.x2-6xy+9y2=(x-3y)2 2、要使x2+2ax+16是一個(gè)完全平方式,則a的值為( ) A.4　B.8　C.4或－4　D.8或－8 3、（－5）2000＋（－5）2001的結(jié)果( )

52、 A.52000　B.-452000　C.-5 D.(-5)4001 4、當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+1的值為3，則(a+b-1)(1-a-b)的值等于（　　） A.1　　B.－1　　C.2　　D.－2 5、有4個(gè)代數(shù)式①m2n;②3m-n;③3m+2n;④m3n. 可作為代數(shù)式9m4n-6m3n2+m2n3 的因式是（　?。〢.①和②　B.①和③ C.③和④ D.②和④ 6、已知1km2的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3108kg煤所產(chǎn)生的能量，在我國(guó)9

53、.6106km2的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒煤 _______________kg（用科學(xué)記數(shù)法表示） 7、若x-y=5,xy=6，則x2y-xy2=________,x2y+xy2=_____ 8、編一道因式分解題（編寫(xiě)要求：既要用提取公因式，又要用到兩個(gè)公式），這個(gè)多項(xiàng)式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值分別為＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 三．例題講解： 1、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： (-3xy+ y2-x2)6x2y 2、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: (x＋2)(2x－3) 3、乘法公式： ⑴、 (

54、2m-n)2 ⑵、(x-)(x2+)(x+ ) 練習(xí)：（1）(2x-y)(____)=4x2-y2 （2）(b-a)(____)=a2-b2 (3)4x2-12xy+(___)=(_____)2 (4)小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到正確結(jié)果是9x2+ +16y2，但中間一項(xiàng) 不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是 ( )A 12xy B 24xy C12xy D24xy 5、化簡(jiǎn)后求值：，其中，． 6、己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值 7、把下列各式分解因式： （1）2-50； （2）． 8、把下列各式分解因

55、式： 1）、16x4-72x2y2+81y4 2）、(x2+y2)2-4x2y2 3）、-ab(a-b)2+a(b-a)2 4）、(x2+4x)2+8(x2+4x)+16 例4．（1）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b,c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形。試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？ a a a b b b a c c c c a b c c a b （2）由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b,c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形。試用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，并說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什

56、么。 例5．（1）觀察下面各式規(guī)律： ；； ；…… 寫(xiě)出第n行的式子，并證明你的結(jié)論． (2)計(jì)算下列各式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ ①； ②；③． 三．鞏固練習(xí)： 選做P79復(fù)習(xí)題． 四．課堂小結(jié)： 本節(jié)課知識(shí)、方法的回顧． 【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1. 若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是 . 一、試試你的身手！ 2. 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是　 　?。? 3. 已知，則 . 4. 若，則 . 5. 觀察下列等式：，，

57、，…… ，則第個(gè)等式可以表示為 ． 6. 一個(gè)多項(xiàng)式除以，商式為，余式為則這個(gè)多項(xiàng)式是 . 7. 已知1km2的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3108 km2煤所產(chǎn)生的能量,那么我國(guó)9.6106km2的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒煤 kg. 8. 數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(duì)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：.現(xiàn)將數(shù)對(duì)放入其中得到數(shù)，再將數(shù)對(duì)放入其中后，如果最后得到的數(shù)是 .（結(jié)果要化簡(jiǎn)） 二、挑戰(zhàn)你的技能！ 1. 計(jì)算：(1)

58、 （2） （3）先化簡(jiǎn)下面的代數(shù)式，再求值： ，其中 2.一個(gè)正方形的一邊增加3，另一邊減少3，所得長(zhǎng)方形的面積與這個(gè)正方形每一邊都減少1所得的正方形面積相等，求原正方形的面積。（8分） 解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為 ，則： （1）當(dāng)一邊增加3，另一邊減少3cm后，所得的這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 cm, 寬 為 cm ，所以面積為（用含的代數(shù)式表示） ． （2）每邊都減少1后，所得的這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 cm , 面積為（用含的代數(shù)式表示）

59、 。 （3）由長(zhǎng)方形和這個(gè)正方形的面積相等，可以得到一個(gè)方程： = 解這個(gè)方程得： ；所以原正方形的面積= 答：原正方形的面積為 。 3.下面是小明和小紅的一段對(duì)話：小明說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)，對(duì)于代數(shù)式，當(dāng)和時(shí)，值居然是相等的.”小紅說(shuō)：“不可能，對(duì)于不同的值，應(yīng)該有不同的結(jié)果.”在此問(wèn)題中，你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？說(shuō)明你的理由. （6分） ；…… （1）請(qǐng)你猜想一般規(guī)律： ；（2分） （2）已知，求的值. 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)后記: 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！