蘇教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件10.1算法的含義、流程圖.ppt

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了解算法的含義和算法的基本思想/了解流程圖中的三種基本的算法結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題．,第十知識(shí)塊算法初步第1課時(shí)算法的含義、流程圖,1．算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語(yǔ)句．其中算法的基本思想與基本結(jié)構(gòu)是高考考查的重點(diǎn)．2．三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)．前兩種結(jié)構(gòu)很容易理解，循環(huán)結(jié)構(gòu)稍微有點(diǎn)難，但在高考中經(jīng)常涉及．3．三種語(yǔ)言：自然語(yǔ)言，流程圖語(yǔ)言，基本算法語(yǔ)句．4．框圖：以小題出現(xiàn)，對(duì)于復(fù)雜算法常以填空題的形式進(jìn)行考查．,【命題預(yù)測(cè)】,1．認(rèn)真審題、準(zhǔn)確理解題意、做好算法分析是算法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)；算法描述要堅(jiān)持科學(xué)性(有限、可行)和簡(jiǎn)約性原則，力求體現(xiàn)普適性的優(yōu)勢(shì)．設(shè)計(jì)流程圖要注意：(1)遵循共同的規(guī)則：使用標(biāo)準(zhǔn)流程圖符號(hào)；畫(huà)圖方向一般是由上而下，從左往右；流程圖符號(hào)內(nèi)的語(yǔ)言要簡(jiǎn)練清楚；有開(kāi)始框和結(jié)束框．(2)做好結(jié)構(gòu)的選擇，如，若求只含有一個(gè)關(guān)系式的解析式的函數(shù)值時(shí)，只用順序流程圖就能解決；若是分段函數(shù)或執(zhí)行時(shí)需要先判斷才能執(zhí)行的，就必須引入選擇結(jié)構(gòu)；若問(wèn)題的運(yùn)算涉及了許多重復(fù)的步驟，就可考慮引入變量，應(yīng)使用循環(huán)結(jié)構(gòu)．,【應(yīng)試對(duì)策】,2．使用選擇結(jié)構(gòu)時(shí)要注意：(1)判斷條件的確定；(2)由于判斷框只有兩個(gè)分支，當(dāng)判斷的結(jié)果不止兩種情況時(shí)，可采取選擇結(jié)構(gòu)內(nèi)嵌入選擇結(jié)構(gòu)的辦法實(shí)現(xiàn)算法要求．3．循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)控制：通過(guò)累加變量記錄循環(huán)次數(shù)，通過(guò)判斷框決定循環(huán)終止與否．用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法，在畫(huà)出算法程序框圖之前，需要確定的三件事是：(1)確定循環(huán)變量與初始條件；(2)確定循環(huán)體；(3)確定終止條件．注意區(qū)別直到型循環(huán)與當(dāng)型循環(huán)：直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)”，而當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”，兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問(wèn)題時(shí)恰好相反．,4．流程圖主要分程序圖與結(jié)構(gòu)圖．其中程序圖描述動(dòng)態(tài)的過(guò)程，結(jié)構(gòu)圖刻畫(huà)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)．程序圖只有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)終點(diǎn)，而結(jié)構(gòu)圖大多表示為樹(shù)形結(jié)構(gòu)．繪制程序圖時(shí)可以按以下步驟：(1)將實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干個(gè)步驟；(2)理清各步驟間的關(guān)系；(3)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述各步驟；(4)繪制程序圖，并檢查是否符合實(shí)際問(wèn)題．,算法的設(shè)計(jì)算法是做一件事情的方法和步驟，在生活中做一件事情的方法和步驟有多種，我們?cè)O(shè)計(jì)的算法應(yīng)本著簡(jiǎn)捷方便的原則．要正確地設(shè)計(jì)一個(gè)算法就需要掌握算法的五個(gè)特性：(1)有窮性：算法中執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無(wú)休止地執(zhí)行下去；(2)確定性：算法中的每一步操作的內(nèi)容和順序必須含義確切，不能有二義性；(3)可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說(shuō)算法中的每一步都能通過(guò)手工和機(jī)器在有限的時(shí)間內(nèi)完成，這稱之為有效性；(4)輸入：一個(gè)算法中有零個(gè)或多個(gè)輸入，這些輸入數(shù)據(jù)應(yīng)在算法操作前提供；(5)輸出：一個(gè)算法中有一個(gè)或多個(gè)輸出．算法的目的是用來(lái)解決一個(gè)給定的問(wèn)題，因此，它應(yīng)向人們提供想要產(chǎn)生的結(jié)果，否則，就沒(méi)有意義了．,【知識(shí)拓展】,例如：喝一杯茶需要這樣幾個(gè)步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶．問(wèn)：如何安排這幾個(gè)步驟？并給出兩種算法，再加以比較．解析：算法一：S1洗刷水壺．S2燒水．S3洗刷茶具．S4沏茶．算法二：S1洗刷水壺．S2燒水，燒水的過(guò)程當(dāng)中洗刷茶具．S3沏茶．上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運(yùn)用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個(gè)算法要比算法一更科學(xué),1．算法對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為．2．流程圖流程圖是由一些和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序．3．順序結(jié)構(gòu)依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)稱為結(jié)構(gòu)．,算法,圖框,順序,4．選擇結(jié)構(gòu)先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為結(jié)構(gòu)(或稱為“分支結(jié)構(gòu)”)．5．循環(huán)結(jié)構(gòu)(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為結(jié)構(gòu)．,選擇,循環(huán),(2)當(dāng)型循環(huán)先判斷所給條件p是否成立，若p成立，則執(zhí)行A，再判斷條件p是否成立；若p仍成立，則又執(zhí)行A，如此反復(fù)，直到某一次條件p不成立時(shí)為止．這樣的循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)．(3)直到型循環(huán)先執(zhí)行A，再判斷所給條件p是否成立，若p不成立，則再執(zhí)行A，如此反復(fù)，直到p成立，該循環(huán)過(guò)程結(jié)束．,當(dāng)型,1．(南通市高三調(diào)研)按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中整數(shù)M的值是________．解析：本題可以構(gòu)造數(shù)列，項(xiàng)數(shù)n對(duì)應(yīng)算法中的計(jì)數(shù)變量A，通項(xiàng)an對(duì)應(yīng)算法中的存儲(chǔ)變量S.通過(guò)觀察計(jì)算可得M＝5.答案：5,2．(2010江蘇通州市高三素質(zhì)檢測(cè))某算法的程序框圖如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是________．答案：y＝,3．下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．答案：③④,4．給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的相反數(shù)；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有________(寫(xiě)出所有符合要求的命題的序號(hào))．答案：①②,5．(蘇州市高三教學(xué)調(diào)研)如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．解析：由框圖知該算法的功能為求1＋3＋5＋…＋15的值，所以輸出結(jié)果為64.答案：64,1．寫(xiě)算法或找到了某種算法是指使用一系列運(yùn)算規(guī)則能在有限個(gè)步驟之內(nèi)求解某類問(wèn)題，其中的每條規(guī)則必須是明確的、可執(zhí)行的．2．算法從初始步驟開(kāi)始，每一個(gè)步驟只能有唯一的后繼步驟，從而組成一個(gè)步驟序列，序列的終止表示問(wèn)題得到解決或指出問(wèn)題不可解決．,【例1】已知點(diǎn)P(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，求點(diǎn)P(x0，y0)到直線l的距離d，寫(xiě)出其算法．思路點(diǎn)撥：利用點(diǎn)到直線的距離公式可寫(xiě)出算法，而流程圖利用順序結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單．解：算法如下：S1輸入點(diǎn)的坐標(biāo)(x0，y0)及直線方程的系數(shù)A，B，C.S2計(jì)算Z1←Ax0＋By0＋C.S3計(jì)算Z2←A2＋B2.S4計(jì)算d←.S5輸出d.,變式1：寫(xiě)出求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)，N(2,3)的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的一個(gè)算法．解：算法步驟如下：S1取x1←－2，y1←－1，x2←2，y2←3；S2得直線方程y←x＋1；S3在第二步的方程中，由x←0，得y的值m，從而得直線與y軸的交點(diǎn)B(0，m)；,S4在第二步的方程中，由y←0，得x的值為n，從而得直線與x軸的交點(diǎn)A(n,0)；S5根據(jù)三角形的面積公式求S←|m||n|；S6輸出S.,1．為了將寫(xiě)好的算法清晰直觀地描述出來(lái)，通常采用畫(huà)流程圖的方法來(lái)表示．2．流程圖中的圖框及功能見(jiàn)下表：,【例2】畫(huà)出解不等式ax＋b>0(b≠0)的流程圖．思路點(diǎn)撥：要設(shè)計(jì)本題的流程圖，應(yīng)該首先用自然語(yǔ)言描述出其基本步驟，然后選擇合適的程序結(jié)構(gòu).解：解不等式，首先要對(duì)a進(jìn)行判斷，所以，需要使用條件結(jié)構(gòu)，先判斷a是否大于0，若a＝0，則需判斷b是否大于0，進(jìn)而可解方程．由以上分析可得流程圖如圖所示．,變式2：(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)在右面的程序框圖中，若輸入的m＝77、n＝33，則輸出的n值為_(kāi)_______．解析：這個(gè)過(guò)程是77＝233＋11,33＝311，故所求的最大公約數(shù)是11.答案：11,1．順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按從上到下順序進(jìn)行的．程序框圖中一定包含順序結(jié)構(gòu)．2．解決分段函數(shù)的求值問(wèn)題時(shí)，一般采用條件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法．利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問(wèn)題時(shí)，要引入判斷框，要根據(jù)題目的要求引入一個(gè)或多個(gè)判斷框．而判斷框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要逐個(gè)分析判斷框內(nèi)的條件．,【例3】已知函數(shù)y＝，寫(xiě)出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法并畫(huà)出流程圖．思路點(diǎn)撥：解：算法如下：第一步：輸入x；第二步：如果x>0，那么使y＝2x－3，否則y＝x2＋2；第三步：輸出y.流程圖如右圖：,變式3：(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)如圖所示的一個(gè)流程圖表示一個(gè)不等式的求解過(guò)程，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合題意的不等式________．,解析：從流程圖可知，它表示一元二次不等式x2－(a＋1)x＋a>0的解集．答案：x2－(a＋1)x＋a>0,在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定的條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體．顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中有關(guān)于條件的判斷，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中必包含條件結(jié)構(gòu)．常見(jiàn)的循環(huán)結(jié)構(gòu)：(1)在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán)，這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為直到型循環(huán)，如圖甲所示．(2)在每次執(zhí)行循環(huán)體前都要對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)，這種循環(huán)叫做當(dāng)型循環(huán)，如圖乙所示．,【例4】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算135…99的算法，畫(huà)出流程圖即可．思路點(diǎn)撥：選擇一個(gè)計(jì)數(shù)變量一個(gè)累積變量，采用當(dāng)型循環(huán)或直到型循環(huán)．解：解法一：當(dāng)型循環(huán)流程圖如下：解法二：直到型循環(huán)流程圖如下：,變式4：(2009南京調(diào)研)閱讀如圖的流程圖．若輸入a＝6，b＝1，則輸出的結(jié)果是________．,解析：當(dāng)輸入a＝6，b＝1時(shí)，x＝5>2，再次進(jìn)入循環(huán)得a＝4,b＝6，此時(shí)x＝2，退出循環(huán)，故輸出的結(jié)果為2.答案：2,1．要掌握一些常用算法的設(shè)計(jì)方法，重點(diǎn)掌握分段函數(shù)求值、求和(積)、求幾個(gè)數(shù)的最大(小)值等，其次對(duì)質(zhì)數(shù)判定、二分法也要弄清楚．通過(guò)類比常用算法，可設(shè)計(jì)出其他較復(fù)雜的算法．2．畫(huà)流程圖時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)不要混淆處理框和輸入框處理框用于對(duì)變量賦初值和計(jì)算，所賦的初值是能預(yù)知的，例如和的初值一般為0，積的初值一般為1；輸入框主要是對(duì)那些值不確定的變量進(jìn)行輸入，例如計(jì)算函數(shù)值的框圖中變量X的值，只有在程序運(yùn)行后才能確定其值．,【規(guī)律方法總結(jié)】,(2)注意區(qū)分條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)二者都有判斷框，但二者功能差別很大．條件結(jié)構(gòu)主要用在需要進(jìn)行判斷的算法中，其中的語(yǔ)句最多執(zhí)行1次；循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計(jì)算中，其顯著特點(diǎn)是能重復(fù)執(zhí)行，其中的語(yǔ)句(循環(huán)體)可能被執(zhí)行0次、1次或多次(但不能是無(wú)數(shù)次)．(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)先判斷條件，當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，條件不滿足時(shí)退出循環(huán)的是當(dāng)型循環(huán)；先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件，當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足時(shí)退出循環(huán)的是直到型循環(huán)．當(dāng)型循環(huán)的循環(huán)體可能一次也不執(zhí)行，直到型循環(huán)的循環(huán)體則至少執(zhí)行一次．,(4)循環(huán)結(jié)構(gòu)中要注意設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量以控制循環(huán)的次數(shù)．計(jì)數(shù)變量既可以是已有的變量，也可以單獨(dú)設(shè)置，但能利用已有變量時(shí)就不要單獨(dú)設(shè)置．(5)要注意各個(gè)框的順序．有時(shí)連續(xù)的幾個(gè)框變換次序?qū)Y(jié)果沒(méi)有影響，有時(shí)則影響很大，特別是在循環(huán)體內(nèi)的語(yǔ)句，這點(diǎn)要特別注意.,【例5】(2009江蘇卷)如圖所示是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的W＝________.,【高考真題】,分析：仔細(xì)閱讀流程圖，可知其循環(huán)結(jié)構(gòu)表示S＝(2n－1)2－(2n－3)2＋(2n－5)2－(2n－7)2＋…＋(－1)n－11.再由判斷框，知當(dāng)S≥10時(shí)，結(jié)束程序，輸出數(shù)據(jù)W＝S＋T.規(guī)范解答：第一次運(yùn)算：S←12－0＝1，判斷S10，則執(zhí)行W←S＋T＝17＋5＝22，則輸出W＝22.故填22.答案：22,有關(guān)數(shù)列的求和計(jì)算問(wèn)題是一類典型的算法問(wèn)題，蘇教版必修2的P14課堂練習(xí)1就是與本題相似之題．本題流程圖為直到型循環(huán)流程圖，即先執(zhí)行再判斷，若所給條件不成立，則反復(fù)執(zhí)行，只有當(dāng)所給條件成立時(shí)，結(jié)束循環(huán)過(guò)程．與此類似的還有當(dāng)型循環(huán)流程圖，即先判斷再執(zhí)行，若所給條件成立，則反復(fù)執(zhí)行，只有當(dāng)所給條件不成立時(shí)，結(jié)束循環(huán)過(guò)程．,【全解密】,【課本探源】,【知識(shí)鏈接】,在本題解答過(guò)程中，當(dāng)T＝5時(shí)，算式S已滿足條件S≥10，從而在答題時(shí)，或許直接填寫(xiě)W＝17，或許填寫(xiě)W＝5，這些都是因?yàn)闆](méi)有完整地閱讀題目，錯(cuò)誤地將17或5看做W了，我們必須耐心地閱讀流程圖，認(rèn)清所求問(wèn)題．對(duì)于本題所求之和S，可利用分類討論的思想求之：若n為偶數(shù)，則S＝(2n－1)2－(2n－3)2＋(2n－5)2－(2n－7)2＋…＋(－1)n－11＝2(4n－4)＋2(4n－12)＋…＋24＝2n2；若n為奇數(shù)，則S＝(2n－1)2－(2n－3)2＋(2n－5)2－(2n－7)2＋…＋(－1)n－11＝2(4n－4)＋2(4n－12)＋…＋28＋1＝2n2－1.,【閱卷報(bào)告】,【發(fā)散類比】,循環(huán)結(jié)構(gòu)問(wèn)題的求解解決有關(guān)循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，包括當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)問(wèn)題，首先，要區(qū)分兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，搞清它們的特征，即當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷條件成立再來(lái)執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)，不成立時(shí)退出循環(huán)，而直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體再來(lái)判斷條件，當(dāng)不成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)，成立時(shí)退出循環(huán)；其次，要確定計(jì)數(shù)變量及其他變量；第三，要掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用．它們常常運(yùn)用于一些有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算，如累加求和、累乘求積、多次輸入等.,【技巧點(diǎn)撥】,1．一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無(wú)砝碼)將假銀元找出來(lái)嗎？寫(xiě)出解決這一問(wèn)題的一種算法．分析：先用自然語(yǔ)言描述算法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解：第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚．第二步，先將其中2組放在天平的兩邊，如果天平不平衡，則假銀元就在輕的一組；如果天平左右平衡，則假銀元就在未稱量的那一組．第三步，取出含假銀元的一組，從中任取2枚放在天平的兩邊，如果天平不平衡，則輕的那枚就是假銀元；如果天平左右平衡，則未稱量的那枚就是假銀元．,2．如圖，說(shuō)明圖中的幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．,分析：識(shí)別各符號(hào)的含義及各種結(jié)構(gòu)形式是解題的突破口．解：如圖所示．,