《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》教案(總4頁(yè))

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1、5.5確定二次函數(shù)的表達(dá)式 教材分析： 本節(jié)課的主要內(nèi)容介紹了確定二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的一般方法――待定系數(shù)法，本節(jié)主要講了兩種條件下的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的確定：一種是已知頂點(diǎn)坐標(biāo)與另一點(diǎn)坐標(biāo)，另一種是已知三點(diǎn)坐標(biāo)．類似于一次函數(shù)表達(dá)式的確定，利用方程組和一元一次方程來(lái)確定系數(shù)． 教學(xué)設(shè)想： 本節(jié)主要采用師生合作的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方式，動(dòng)手操作得到解決問(wèn)題的方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，適時(shí)點(diǎn)撥，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：1．會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式． 2．能根據(jù)具體情況，由已

2、知條件，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式． 過(guò)程與方法：經(jīng)歷用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法，體會(huì)方程組或一元一次方程的應(yīng)用. 情感態(tài)度和價(jià)值觀：在合作探索、自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿探索性、創(chuàng)造性和趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心． 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：由已知條件出發(fā)，利用待定系數(shù)法確定一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式. 難點(diǎn)：確定二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)方法的選擇. 課前準(zhǔn)備 教具準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備PPT課件 課時(shí)安排：1課時(shí) 教學(xué)過(guò)程： 知識(shí)回顧： 1．二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么? y=ax+bx+c(a,

3、b,c為常數(shù),a≠0) 2．二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什么? y=a(x-h)2+k(a≠0) 【設(shè)計(jì)意圖】： 通過(guò)對(duì)二次函數(shù)一般式和頂點(diǎn)式的復(fù)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 例題講解： 例1:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-6),并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式． 解:因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-6),所以，可以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)2-6. 又因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，將這點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，得3=a(2+1)2-6解得a=1 所以，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=(x+1)2-6=x2+2x-5 【設(shè)計(jì)意圖】： 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和另外一點(diǎn)坐標(biāo)

4、，無(wú)法直接利用二次函數(shù)解析式的一般形式求解，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式來(lái)求解，主要利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．通過(guò)本題需要學(xué)生掌握對(duì)于二次函數(shù)的關(guān)系式在過(guò)程中無(wú)論選擇哪一種形式，最后都要轉(zhuǎn)化為一般式. 例2:已知點(diǎn)A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)，求經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式. 解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c. 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)． 將這三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c得 a-b+c=6 a=1 16a+4b+c=6 解得 b=-3 9a+3b+c=1

5、 c=2 所以，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-3x+2 歸納：設(shè)頂點(diǎn)式和一般式的解題步驟 頂點(diǎn)式 1．設(shè)y=a(x-h)2+k 2．找（一點(diǎn)） 3．列（一元一次方程） 4．解（消元） 5．寫(xiě)（一般形式） 6．查（回代) 一般式 1．設(shè)y=ax2+bx+c 2．找（三點(diǎn)） 3．列（三元一次方程組） 4．解（消元） 5．寫(xiě)（一般形式） 6．查（回代) 當(dāng)堂檢測(cè)： 1．若二次函數(shù)圖象過(guò)A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三點(diǎn)求此函數(shù)的解析式． 解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c ∵圖象過(guò)B(0,2) ∴c=2∴y=ax2+bx+

6、2 ∵圖象過(guò)A(2,-4),C(-1,2)兩點(diǎn) ∴-4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得a=-1,b=-1 ∴函數(shù)的解析式為：y=-x2-x+2 2．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-3)，并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4，試確定這個(gè)二次函數(shù) 的解析式. 解:設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c (a≠0) 由題意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4 解方程組得：a= -7 b= 42 c= -59 ∴二次函數(shù)的解析式為：y=

7、-7x2+42x-59 3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x=3， 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=3∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+k 圖象過(guò)點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn) ∴5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a=1，k=-4 ∴二次函數(shù)的表達(dá)式：y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5 4．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,4),(-1,0)和(3,0)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式. 解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c ∵二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,4),(

8、-1,0)和(3,0) ∴a+b+c=4① a-b+c=0② 9a+3b+c=0③ 解得：a=-1 b=2 c=3 ∴函數(shù)的解析式為：y= -x2+2x+3 5．有一個(gè)拋物線形的立交橋拱這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式． 解：由題意得x= 40/2 =20 ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（20，16） 設(shè)y=a(x-20)2+16 0=400a+16,a=-1/25 ∴y =-1/25(x-20)2+16=-1/25x2 +8/5x 課堂小結(jié): 本節(jié)課學(xué)習(xí)了利用待定系數(shù)法，設(shè)頂點(diǎn)式和一般式來(lái)求二次函數(shù)的表達(dá)式. 作業(yè): 課本P.45第1,2題 板書(shū)設(shè)計(jì): 5.5確定二次函數(shù)的表達(dá)式 知識(shí)回顧： 例1 例2 歸納：設(shè)頂點(diǎn)式和一般式的解題步驟