2019年春八年級數(shù)學下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形 專題訓練（一）練習 （新版）蘇科版.doc

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專題訓練(一)　平行四邊形的性質(zhì)與判定的靈活運用 ?　類型一　平行四邊形與全等三角形 1．用兩個全等的三角形最多能拼成________個不同的平行四邊形． 2．平行四邊形中的一條對角線把平行四邊形分成________個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形分成________對全等三角形． 3．如圖1－ZT－1所示，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上的兩點，且BE∥DF. 求證：(1)△ABE≌△CDF； (2)四邊形BFDE是平行四邊形． 圖1－ZT－1 4．xx溫州 如圖1－ZT－2，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD∥EC，∠AED＝∠B. (1)求證：△AED≌△EBC； (2)當AB＝6時，求CD的長． 圖1－ZT－2 ?　類型二　平行四邊形與等腰三角形 5．如圖1－ZT－3所示，在△ABC中，AB＝AC＝7 cm，D是BC上一點，且DE∥AC，DF∥AB，則DE＋DF＝________cm. 圖1－ZT－3 　　　圖1－ZT－4 6．如圖1－ZT－4所示，在?ABCD中，AB＝5 cm，AD＝8 cm，∠BAD，∠ADC的平分線分別交BC于點E，F(xiàn)，則EF的長為________． 7．如圖1－ZT－5所示，如果?ABCD的內(nèi)角∠BAD的平分線交BC于點E，且AE＝BE，求?ABCD各內(nèi)角的度數(shù)． 圖1－ZT－5 ?　類型三　平行四邊形中的中點問題 圖1－ZT－6 8．如圖1－ZT－6所示，在?ABCD中，AB＝6 cm，BC＝10 cm，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是(　　) A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm 9．若O為?ABCD的對角線AC與BD的交點，且AO＋BO＝11 cm，則AC＋BD＝________cm. 10．如圖1－ZT－7所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC于點A，AB＝1，BC＝，則對角線BD的長為__________． 圖1－ZT－7 　　圖1－ZT－8 11．如圖1－ZT－8所示，在?ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為F，EF的反向延長線與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是________． 12．如圖1－ZT－9所示，在?ABCD中，M是BC的中點，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求?ABCD的面積． 圖1－ZT－9 ?　類型四　平行四邊形中的開放性問題 13．如圖1－ZT－10，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE＝AB，連接DE交BC于點F，則下列結論不一定成立的是(　　) 圖1－ZT－10 A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF 14．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列六組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC；⑤∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC；⑥∠BAD＋∠ABC＝180，∠BAD＋∠ADC＝180.其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的有(　　) A．3組 B．4組 C．5組 D．6組 15．如圖1－ZT－11所示，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE＝CF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等．(只需證明一組線段相等即可) (1)連接________； (2)猜想：________＝________； (3)證明． 圖1－ZT－11 16．如圖1－ZT－12，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于點G，F(xiàn)是AD的中點． (1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形； (2)若EB是∠AEC的平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊． 圖1－ZT－12 詳解詳析 專題訓練(一)　平行四邊形的性質(zhì)與判定的靈活運用 1．[答案] 3 2．[答案] 2　4 3．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵BE∥DF， ∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD， ∴△ABE≌△CDF. (2)由(1)知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF. 又∵BE∥DF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形． 4．解：(1)證明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC. ∵E是AB的中點，∴AE＝BE. 又∵∠AED＝∠B， ∴△AED≌△EBC. (2)∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC. 又∵AD∥EC， ∴四邊形AECD是平行四邊形， ∴CD＝AE. ∵AB＝6，∴CD＝AB＝3. 5．[答案] 7 6．[答案] 2 cm 7．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠BAD＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC， ∴∠BAD＋∠B＝180，∠DAE＝∠BEA. 又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE. 又∵AE＝BE，∴AB＝BE＝AE， ∴∠B＝60， ∴∠D＝60，∠BAD＝∠C＝120. [點評] 當平行四邊形中有角平分線、線段垂直平分線或特殊角(30，60等)時，通?？梢赞D(zhuǎn)化出等腰三角形，反之亦然． 8．[答案] B 9．[答案] 22 10．[答案] 2 11．[答案] 2 12．解：如圖所示，延長BC至點E，使CE＝CM，連接DE. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥ME. 又∵M是BC的中點， ∴BC＝2CM＝2CE＝2BM， ∴AD＝ME＝10，BE＝15， ∴四邊形AMED是平行四邊形， ∴DE＝AM＝9. 又∵BD2＋DE2＝122＋92＝225， BE2＝152＝225， ∴BD2＋DE2＝BE2，∴BD⊥DE， ∴?ABCD的面積＝2(△BDE的面積－△DCE的面積)＝2(912－912)＝72. 13．[答案] D 14．[答案] C 15．解：(1)BF(或DF) (2)BF　DE(或DF　BE) (3)證明BF＝DE： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝CB，AD∥CB， ∴∠DAE＝∠BCF. 又∵AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF； 證明DF＝BE： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF. 16．解：(1)證明：∵AD是△ABC的中線， ∴BD＝CD. ∵AE∥BC， ∴∠AEF＝∠DBF. 在△AFE和△DFB中， ∴△AFE≌△DFB(AAS)， ∴AE＝BD， ∴AE＝CD. 又∵AE∥BC， ∴四邊形ADCE是平行四邊形． (2)圖中所有與AE相等的邊有：AF，DF，BD，CD. 理由：∵四邊形ADCE是平行四邊形， ∴AE＝CD，AD∥EC， ∴∠CEF＝∠AFE. ∵BD＝CD， ∴AE＝BD. ∵EB平分∠AEC， ∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE， ∴AE＝AF. ∵△AFE≌△DFB， ∴AF＝DF， ∴AE＝AF＝DF＝BD＝CD.