2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 圓 2.6 弧長與扇形面積 2.6.1 弧長公式練習(xí) (新版)湘教版.doc
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2.6 弧長與扇形面積 第1課時 弧長公式 知|識|目|標(biāo) 1.經(jīng)過對教材“動腦筋”的討論、思考、猜想,歸納與理解弧長的計算公式并用于計算弧長. 2.在掌握弧長公式的基礎(chǔ)上,會運(yùn)用弧長公式解決實(shí)際生活中涉及弧長或半徑的問題. 目標(biāo)一 理解弧長公式并能計算弧長 例1 教材例1針對訓(xùn)練如圖2-6-1,在△ABC中,∠ACB=90,∠B=15,以點(diǎn)C為圓心,CA長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,若AC=6,求的長. 圖2-6-1 【歸納總結(jié)】弧長公式: (1)弧長計算公式是已知弧所對的圓心角的度數(shù)和圓弧的半徑計算弧長,在運(yùn)用公式時必須先求出弧所對的圓心角與弧所在圓的半徑; (2)弧長計算公式l=中,圓心角不是以“度”為單位時,必須先將單位“′”“″”轉(zhuǎn)化為“”. 注意:半徑r與弧長l的單位要一致. 例2 教材補(bǔ)充例題半徑為6 cm的圓上有一段長度為2.5π cm的弧,則此弧所對的圓心角的度數(shù)為( ) A.35 B.45 C.60 D.75 【歸納總結(jié)】弧長公式的應(yīng)用及變形: (1)弧長計算公式l=體現(xiàn)了圓弧的半徑r、弧長l、圓心角n之間的關(guān)系,它的作用如下: ①在三個量中已知其中任意兩個量可以求出第三個量; ②以計算公式l=為等量關(guān)系建立方程. (2)弧長計算公式l=常見的變形式: ①圓心角的度數(shù)n=; ②圓弧的半徑r=. 目標(biāo)二 能運(yùn)用弧長公式解決實(shí)際生活中涉及弧長或半徑的問題 例3 教材例2針對訓(xùn)練如圖2-6-2,秋千拉繩AB長為3米,靜止時踩板離地面0.5米,某小朋友蕩該秋千時,秋千在最高處時踩板離地面2米(左右對稱),請計算該秋千所蕩過的圓弧長(精確到0.1米). 圖2-6-2 【歸納總結(jié)】運(yùn)用弧長公式解決實(shí)際問題: 利用建模思想,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成扇形或弓形問題,找到所求弧所在的圓及圓心的位置,并求出弧所對的圓心角的度數(shù)及半徑,進(jìn)而解決問題. 知識點(diǎn) 弧長公式 弧長計算公式:半徑為r的圓中,n的圓心角所對的弧長為l,則l=2πr=________. [注意] ①由圓的周長公式可以看出,圓周長只與半徑有關(guān),因此與圓周長有關(guān)的計算問題往往轉(zhuǎn)化為半徑問題來解決;②在弧長公式中,n表示1的圓心角的倍數(shù),在應(yīng)用公式時,“n”和“180”不應(yīng)再寫單位;③應(yīng)區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長這三個概念:度數(shù)相等的弧,弧長不一定相等,長度相等的弧不一定是等?。? 若扇形的圓心角為2015′,直徑為16,求扇形的弧長l(結(jié)果保留π). 解:∵直徑為16, ∴半徑r=8. 根據(jù)弧長公式,得l= ==. 上述解答過程是否正確?若不正確,錯誤的原因是什么?如何改正? 教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1 [解析] 先求得所對的圓心角的度數(shù),再由弧長公式l=求得的長. 解:連接CD. ∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA. 在Rt△ABC中,∵∠B=15, ∴∠CAD=75, ∴∠ACD=30. ∵AC=6,∴l(xiāng)的長度==π. 例2 [解析] D 由題意,得2.5π=,解得n=75.故選D. 例3 解:由題意,得BE=2米,AC=3米,CD=0.5米,過點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G,則AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5米.因?yàn)锳B=3米,所以在Rt△ABG中,∠BAG=60,根據(jù)對稱性,知∠BAF=120,故秋千所蕩過的圓弧長是=2π≈6.3(米). 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識點(diǎn) [反思] 解答過程有錯誤,錯誤原因是沒有將圓心角的單位統(tǒng)一為“度”. 正確解答:∵直徑為16,∴半徑r=8.而n=2015′=20.25,根據(jù)弧長公式l=,有l(wèi)===.∴扇形的弧長為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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