九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第24章 圓 24.7 弧長與扇形面積 第1課時(shí) 弧長與扇形面積同步練習(xí)（含解析） 滬科版.doc

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24.7　第1課時(shí)　弧長與扇形面積] 一、選擇題 1．已知扇形的圓心角為45，半徑為12，則該扇形的弧長為 (　　) A. B．2π C．3π D．12π 2．已知扇形OMN的半徑為3，的長為6，則扇形OMN的面積是 (　　) A．6 B．7 C．8 D．9 3．若一個(gè)扇形的半徑為8 cm，弧長為π cm，則該扇形的圓心角為(　　) A．60 B．120 C．150 D．180 4．若扇形的面積為3π，圓心角為60，則該扇形的半徑為(　　) A．3 B．9 C．2 D．3 5．xx淄博如圖K－15－1，⊙O的直徑AB＝6，若∠BAC＝50，則劣弧的長為(　　) 圖K－15－1 A．2π B. C. D. 6．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線無滑動(dòng)翻滾，如圖K－15－2，那么點(diǎn)B從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為(　　) 圖K－15－2 A. B. C．4 D．2＋ 7．xx重慶如圖K－15－3，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以A，C為圓心，AD，CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是(　　) 圖K－15－3 A．4－2π B．8－ C．8－2π D．8－4π 8．xx合肥模擬如圖K－15－4，點(diǎn)O是半徑為3的圓形紙片的圓心，將這個(gè)圓形紙片按下列順序折疊，使和都經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積為(　　) 圖K－15－4 A．2π B．3π C. D. 二、填空題 9．如圖K－15－5，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，B是OP與⊙O的交點(diǎn)，若∠P＝20，OA＝3，則的長為________．(結(jié)果保留π) 圖K－15－5 10．xx黃石如圖K－15－6，已知扇形AOB的圓心角為60，扇形的面積為6π，則該扇形的弧長為________. 　　 圖K－15－6 11．如圖K－15－7，已知正方形鐵絲框ABCD的邊長為10，現(xiàn)使其變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形的面積為________． 圖K－15－7 12．如圖K－15－8，⊙O的半徑是2，弦AB和弦CD相交于點(diǎn)E，∠AEC＝60，則扇形AOC和扇形BOD的面積(圖中陰影部分)之和為________． 圖K－15－8 13．xx白銀如圖K－15－9，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為________． 圖K－15－9 14．如圖K－15－10所示，正方形ABCD的對(duì)角線AC所在直線上有一點(diǎn)O，OA＝AC＝2，將正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是________．(結(jié)果保留π) 圖K－15－10 三、解答題 15．如圖K－15－11，在⊙O中，半徑r＝2，弦AB＝2 ，求的長(結(jié)果保留π). 圖K－15－11 16．如圖K－15－12，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB＝30，OC＝2，求陰影部分圖形的面積(結(jié)果保留π). 圖K－15－12 17．如圖K－15－13，曲線CD表示某條公路的一段，其中AmB是一段圓弧，AC，BD是線段，且AC，BD分別與圓弧相切于點(diǎn)A，B，線段AB＝180 m，∠ABD＝150. (1)畫出圓弧的圓心O； (2)求A到B這段弧形公路的長． 圖K－15－13 18．如圖K－15－14，在Rt△AOB中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED，分別以點(diǎn)O，E為圓心，OA，ED長為半徑畫和，連接AD，求圖中陰影部分的面積． 圖K－15－14 規(guī)律探究 如圖K－15－15，矩形ABCD的長與寬分別是2 cm和1 cm，AB在直線l上．依次以點(diǎn)B，C′，D″為中心將矩形ABCD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，這樣點(diǎn)A走過的曲線依次為，，，其中交CD于點(diǎn)P. (1)求矩形A′BC′D′的對(duì)角線A′C′的長； (2)求的長； (3)求圖中部分的面積S； (4)求圖中部分的面積T. 圖K－15－15  詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] C　根據(jù)弧長公式C＝，可知C＝＝3π. 2．[答案] D 3．[解析] B　設(shè)該扇形的圓心角為n，根據(jù)弧長公式可得＝π，解得n＝120. 4．[答案] D 5．[解析] D　連接OC. ∵∠CAB＝50， ∴∠COB＝100， ∴∠AOC＝80. ∵⊙O的直徑AB＝6， ∴⊙O的半徑＝3. ∴的長＝＝. 6．[答案] B　 7．[解析] C　∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝2，∴S陰影＝S矩形－S扇形DAE－S扇形BCF＝24－π22－π22＝8－2π.故選C. 8．[解析] B　過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，如圖，則OD＝OB，∴∠ABO＝30，∴∠ABC＝60，∴∠AOC＝120.運(yùn)用割補(bǔ)思想，圖中陰影部分的面積為扇形AOC的面積，即π32＝3π. 9．[答案] π [解析] ∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠PAO＝90. ∵∠P＝20，∴∠POA＝70， ∴＝＝π. 故答案為π. 10．[答案] 2π [解析] 設(shè)扇形的半徑是r，則＝6π，解得r＝6. 設(shè)扇形的弧長是l，則lr＝6π，即3l＝6π，解得l＝2π.故答案是2π. 11．[答案] 100 [解析] 由題意可知扇形的半徑為10，弧長為20，則S扇形DAB＝2010＝100. 12．[答案] π [解析] 連接BC.由圓周角定理，得∠AOC＋∠BOD＝2(∠CBE＋∠ECB)＝2∠AEC＝120，故S陰影＝S扇形AOC＋S扇形BOD＝＝π. 13．[答案] πa [解析] 如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60，AB＝BC＝CA＝a，∴l(xiāng)＝l＝l＝πa＝a.∴勒洛三角形的周長為a3＝πa. 14．[答案] 2π＋2 [解析] 正方形掃過的面積即為陰影部分的面積．S陰影＝S大扇形－S小扇形＋2S△ABC＝π42－π22＋2＝2π＋2. 15．解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C， 則AC＝AB＝. 在Rt△AOC中，sin∠AOC＝＝，則∠AOC＝60， ∴∠AOB＝120，∴的長為＝π. 16．解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E， ∴CE＝DE，∠CEO＝∠DEB＝90. 又∵∠CDB＝30， ∴∠COB＝60，∠OCE＝∠CDB. 在△OCE和△BDE中， ∴△OCE≌△BDE， ∴S陰影＝S扇形BOC＝＝π. 17．解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AO⊥AC，過點(diǎn)B作BO⊥BD，AO與BO相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心． (2)∵AO，BO都是圓弧的半徑，O是其圓心， ∴∠OBA＝∠OAB＝150－90＝60. ∴△AOB為等邊三角形， ∴AO＝BO＝AB＝180 m， ∴＝＝60π(m)． ∴A到B這段弧形公路的長為60π m. 18．解：過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H. ∵∠AOB＝90，OA＝3，OB＝2， ∴AB＝＝. 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，∴AE＝OA＋OE＝5. ∵∠DEF＝90，即∠DEA＋∠AEF＝90. 又∵∠AEF＋∠EFO＝90， ∴∠DEA＝∠EFO. 在△DHE和△EOF中， ∴△DHE≌△EOF， ∴DH＝OE＝OB＝2， ∴陰影部分面積＝△ADE的面積＋△EOF的 面積＋扇形AOF的面積－扇形DEF的面積＝ 52＋23＋－＝8－π. [素養(yǎng)提升] 解：(1)由旋轉(zhuǎn)得A′C′＝AC＝＝＝(cm)． (2)的長為＝π(cm)． (3)連接A″C′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△A′D′C′≌△A″D″C′，故所求的面積S＝S扇形A′C′A″＝＝π()2＝π(cm2)． (4)連接BP，在Rt△BCP中，BC＝1，BP＝BA＝2. ∴∠BPC＝30，CP＝，∴∠ABP＝30， ∴T＝S扇形ABP＋S△PBC＝＋1＝cm2.