七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 11.2 與三角形有關(guān)的角度求和 新人教版.doc

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第三講：與三角形有關(guān)的角度求和 【知識(shí)要點(diǎn)】 1．與三角形有關(guān)的四個(gè)基本圖及其演變； 2．星形圖形的角度求和. 【新知講授】 例一、如圖，直接寫(xiě)出∠D與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系. 箭形： ；蝶形： ；四邊形： . 請(qǐng)給出“箭形”基本圖結(jié)論的證明（你能想出幾種不同的方法）： 例二、三角形兩條內(nèi)、外角平分線(xiàn)的夾角與第三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系 1．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)I，探求∠I與∠A的關(guān)系； 2．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)I，探求∠I與∠A的關(guān)系； 3．如圖，在△ABC中，∠ABC的外角∠CBD、∠ACB的外角∠BCE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)I，探求∠I與∠A的關(guān)系. 例三、“箭形”、“蝶形”、“四邊形”兩條內(nèi)、外角平分線(xiàn)的夾角與另兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系 發(fā)散探索一：如圖，∠ABD、∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)I，探索∠I與∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系. 發(fā)散探索二：如圖，∠ABD的平分線(xiàn)與∠ACD的鄰補(bǔ)角∠ACE的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)I，探索∠I與∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系. 發(fā)散探索三：如圖，∠ABD的鄰補(bǔ)角∠DBE平分線(xiàn)與∠ACD的鄰補(bǔ)角∠DCF的平分線(xiàn)交于點(diǎn)I，探索∠I與∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系. 例四、如圖，在△ABC中， BP、BQ三等分∠ABC，CP、CQ三等分∠ACB. （1）若∠A=60，直接寫(xiě)出：∠BPC的度數(shù)為 ，∠BQC的度數(shù)為 ； （2）連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若∠BQD=63，∠CQD=80，求△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù). 例五、如圖，BD、CE交于點(diǎn)M，OB平分∠ABD，OC平分∠ACE，OD平分∠ADB，OE平分∠AEC， 求證：∠BOE=∠COD； 【題型訓(xùn)練】 1．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)和. 2．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)和. 3．如圖，已知∠1=60，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)和. 發(fā)散探索：①如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ； ②如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ； ③如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . ④如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . ⑤如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ； ⑥如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ； ⑦如圖，BC⊥EF，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù). 第 三 講 作 業(yè) 1．如圖，B島在A(yíng)島的南偏西30，A島在C島的北偏西35，B島在C島的北偏西78，則從B島看A、C兩島的視角∠ABC的度數(shù)為( ). (A)65 (B)72 (C)75 (D)78 2．如圖，D、E分別是AB、AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，∠ACD=30，∠ABE=20，∠BDC+∠BEC=170則∠A等于( ). (A)50 (B)85 (C)70 (D)60 3．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數(shù)是( ). (A)75　　　　 (B)60　　　 　 (C)65　　　　　 (D)55 4．如圖，在△ABC中，∠BAC=36，∠C=72，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AF∥BC，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，AE平分∠CAF交DF于E點(diǎn).我們定義：在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是36，其余兩個(gè)角均為72的三角形和有一個(gè)角是108，其余兩個(gè)角均為36的三角形均被稱(chēng)作“黃金三角形”，則這個(gè)圖中黃金三角形共有( ). (A)8個(gè) (B)7個(gè) (C)6個(gè) (D)5個(gè) 5．如圖，∠A=35，∠B=∠C=90，則∠D的度數(shù)是( ). (A)35 (B)45 (C)55 (D)65 6．如圖，已知∠A+∠BCD=140，BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，則∠BOD=( ). (A)40 (B)60 (C)70 (D)80 7．如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到了一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=　 ． 8.如圖，在△ABC中，∠A=80，點(diǎn)D為邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，∠ACD=150，則∠B= . 9．將一副直角三角板如上圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為 . 10．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M．若∠ADF=100，則∠BMD為　 ． 11．如圖，在△ABC中，∠B=47，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，則∠AEC=______. 12．如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，∠A1BC的平分線(xiàn)與∠A1CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A2，…，如此下去，∠An﹣1BC的平分線(xiàn)與∠An﹣1CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)．設(shè)∠A=θ．則∠A1=　　 ；=　 ?。? 13．已知：如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則 ；如圖2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的兩條三等分角線(xiàn)分別對(duì)應(yīng)交于點(diǎn)、，則，；……；根據(jù)以上閱讀理解，當(dāng)?shù)确纸菚r(shí)，內(nèi)部有個(gè)交點(diǎn)，你以猜想=( ). (A) (B) (C) (D) 14．在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，BE平分∠ABC，求∠DBE度數(shù).