七年級升八年級數(shù)學 暑期銜接班講義 11.2 與三角形有關的角度求和 新人教版.doc

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第三講：與三角形有關的角度求和 【知識要點】 1．與三角形有關的四個基本圖及其演變； 2．星形圖形的角度求和. 【新知講授】 例一、如圖，直接寫出∠D與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關系. 箭形： ；蝶形： ；四邊形： . 請給出“箭形”基本圖結論的證明（你能想出幾種不同的方法）： 例二、三角形兩條內、外角平分線的夾角與第三個內角之間的關系 1．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點I，探求∠I與∠A的關系； 2．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角∠ACD的平分線交于點I，探求∠I與∠A的關系； 3．如圖，在△ABC中，∠ABC的外角∠CBD、∠ACB的外角∠BCE的平分線交于點I，探求∠I與∠A的關系. 例三、“箭形”、“蝶形”、“四邊形”兩條內、外角平分線的夾角與另兩個內角之間的關系 發(fā)散探索一：如圖，∠ABD、∠ACD的平分線交于點I，探索∠I與∠A、∠D之間的數(shù)量關系. 發(fā)散探索二：如圖，∠ABD的平分線與∠ACD的鄰補角∠ACE的平分線所在的直線交于點I，探索∠I與∠A、∠D之間的數(shù)量關系. 發(fā)散探索三：如圖，∠ABD的鄰補角∠DBE平分線與∠ACD的鄰補角∠DCF的平分線交于點I，探索∠I與∠A、∠D之間的數(shù)量關系. 例四、如圖，在△ABC中， BP、BQ三等分∠ABC，CP、CQ三等分∠ACB. （1）若∠A=60，直接寫出：∠BPC的度數(shù)為 ，∠BQC的度數(shù)為 ； （2）連接PQ并延長交BC于點D，若∠BQD=63，∠CQD=80，求△ABC三個內角的度數(shù). 例五、如圖，BD、CE交于點M，OB平分∠ABD，OC平分∠ACE，OD平分∠ADB，OE平分∠AEC， 求證：∠BOE=∠COD； 【題型訓練】 1．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)和. 2．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)和. 3．如圖，已知∠1=60，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)和. 發(fā)散探索：①如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ； ②如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ； ③如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . ④如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . ⑤如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ； ⑥如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ； ⑦如圖，BC⊥EF，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù). 第 三 講 作 業(yè) 1．如圖，B島在A島的南偏西30，A島在C島的北偏西35，B島在C島的北偏西78，則從B島看A、C兩島的視角∠ABC的度數(shù)為( ). (A)65 (B)72 (C)75 (D)78 2．如圖，D、E分別是AB、AC上一點，BE、CD相交于點F，∠ACD=30，∠ABE=20，∠BDC+∠BEC=170則∠A等于( ). (A)50 (B)85 (C)70 (D)60 3．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數(shù)是( ). (A)75　　　　 (B)60　　　 　 (C)65　　　　　 (D)55 4．如圖，在△ABC中，∠BAC=36，∠C=72，BD平分∠ABC交AC于點D，AF∥BC，交BD的延長線于點F，AE平分∠CAF交DF于E點.我們定義：在一個三角形中，有一個角是36，其余兩個角均為72的三角形和有一個角是108，其余兩個角均為36的三角形均被稱作“黃金三角形”，則這個圖中黃金三角形共有( ). (A)8個 (B)7個 (C)6個 (D)5個 5．如圖，∠A=35，∠B=∠C=90，則∠D的度數(shù)是( ). (A)35 (B)45 (C)55 (D)65 6．如圖，已知∠A+∠BCD=140，BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，則∠BOD=( ). (A)40 (B)60 (C)70 (D)80 7．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到了一個四邊形，則∠1+∠2=　 ． 8.如圖，在△ABC中，∠A=80，點D為邊BC延長線上的一點，∠ACD=150，則∠B= . 9．將一副直角三角板如上圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為 . 10．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M．若∠ADF=100，則∠BMD為　 ． 11．如圖，在△ABC中，∠B=47，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=______. 12．如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…，如此下去，∠An﹣1BC的平分線與∠An﹣1CD的平分線交于點．設∠A=θ．則∠A1=　　 ；=　 ?。? 13．已知：如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，則 ；如圖2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的兩條三等分角線分別對應交于點、，則，；……；根據(jù)以上閱讀理解，當?shù)确纸菚r，內部有個交點，你以猜想=( ). (A) (B) (C) (D) 14．在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，BE平分∠ABC，求∠DBE度數(shù).