九年級數(shù)學上冊 第二十二章 22.3 實際問題與二次函數(shù) 22.3.2 實際問題與二次函數(shù)（二）備課資料教案 新人教版.doc
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第二十二章 22.3.2實際問題與二次函數(shù)（二） 知識點:用二次函數(shù)解決拋物線建筑的有關問題 拋物線在實際生活中有著廣泛的應用,如修建石拱橋和拱形的隧道,公園里的噴泉中水柱運行的軌跡以及我們打籃球投籃時,籃球運行的軌跡等.解決這類問題的關鍵是進行二次函數(shù)的建?！褜嶋H問題轉化為數(shù)學問題,再用二次函數(shù)的有關知識來解決問題. 考點1：實際問題中二次函數(shù)與其他函數(shù)問題的綜合運用 【例1】如圖,三孔橋截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.建立如圖所示的直角坐標系,正常水位時,大孔水面寬度AB=20 m,頂點M距水面6 m(即MO=6 m),小孔頂點N距水面4.5 m(NC=4.5 m).當水位上漲剛好淹沒小孔時,求大孔的水面寬度EF. 解:設大孔對應的拋物線所對應的函數(shù)解析式為y=ax2+6.依題意,得B(10,0).∴a102+6=0.解得a=-0.06,即y=-0.06x2+6.當y=4.5時,-0.06x2+6=4.5,解得x=5.∴DF=5 m,∴EF=10 m.即大孔的水面寬度為10 m. 點撥：觀察圖象可知大孔對應的拋物線的對稱軸為y軸,頂點為(0,6),故可設其對應的函數(shù)解析式為y=ax2+6.又因為AB=20 m,所以OB=10 m,故B(10,0)在拋物線上,代入函數(shù)解析式即可求出a的值. 考點2：動態(tài)幾何與二次函數(shù)的綜合應用 【例2】如圖,已知正三角形ABC的邊長為1,E,F,G分別是AB,BC,CA上的點,且AE=BF=CG,設△EFG的面積為y,AE的長為x,則y關于x的函數(shù)的圖象大致是圖中的( ) A B C D 答案:C 點撥：本題是三角形的有關面積以及函數(shù)圖象的綜合題,解答時根據(jù)已知首先求得△EFG的面積y關于x的函數(shù)解析式,然后根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象. 因為正三角形ABC的邊長為1,所以其面積為.因為AE=BF=CG=x,所以BE=FC=AG=1-x,又因為∠A=∠B=∠C=60,所以△AEG≌△BFE≌△CGF,所以△AEG、△BFE、△CGF的面積都相等.過點E作EH⊥AG于H,易求得EH=x,所以△AEG的面積為x(1-x),所以y=-3x(1-x)=x2-x+.因為>0,所以拋物線y=x2-x+開口向上.又因為b2-4ac<0,所以拋物線與x軸無交點.故應選C.
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