高考數學一輪復習 課時跟蹤檢測28 文 新人教A版

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1、 課時跟蹤檢測(二十八) [高考基礎題型得分練] 1．[2017廣東惠州二調]已知向量＝(3,7)，＝(－2,3)，則－＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：因為向量＝＋＝(1,10)，則－＝，故選C. 2．下列各組向量：①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底是(　　) A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 答案：B 解析：②中，e1＝e2，即e1與e2共線，所以不能作為基底． 3．已知點A(1,3)，B(4，－1

2、)，則與向量同方向的單位向量為(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：∵＝－＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， ∴與同方向的單位向量為＝. 4．在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 答案：B 解析：＝－＝(－3,2)， ∵Q是AC的中點，∴＝2＝(－6,4)， ＝＋＝(－2,7)， ∵＝2，∴＝3＝(－6,21)． 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實數，(a＋λ

3、b)∥c，則λ的值為(　　) A. B. C．1 D．2 答案：B 解析：∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)， 且(a＋λb)∥c，∴＝，∴λ＝，故選B. 6．設向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，則x的值是(　　) A．2 B．－2 C．2 D．0 答案：B 解析：∵a與b方向相反，∴b＝ma，m<0， 則有(4，x)＝m(x,1)，∴解得m＝2. 又m<0，∴m＝－2，x＝m＝－2. 7．[2017江蘇杭州五校聯(lián)盟一診]已知三個向量m＝，n＝，p＝共線，其中a，b，c，A，B，C分別是△ABC

4、的三條邊及相對三個角，則△ABC的形狀是(　　) A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 答案：B 解析：∵m＝與n＝共線， ∴acos ＝bcos ， 由正弦定理得sin Acos ＝sin Bcos ， ∵sin A＝2sin cos ，sin B＝2sin cos ， ∴2sin cos cos ＝2sin cos cos ， 化簡得sin ＝sin . 又0<<，0<<， ∴＝，可知A＝B. 同理，由n＝與p＝共線得到B＝C，∴在△ABC中，A＝B＝C，可得△ABC是等邊三角形．故選B. 8．[2017河南八市質檢]已知

5、點M是△ABC的邊BC的中點，點E在邊AC上，且＝2，則向量＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 答案：C 解析： 如圖，∵＝2， ∴＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋. 9．若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值為________． 答案： 解析：＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)， 依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0， 所以＋＝. 10．[2017四川雅安模擬]已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________. 答案：1 解析：∵a－2b＝(，3)

6、，且(a－2b)∥c， ∴－3k＝0，解得k＝1. 11．已知向量，和在正方形網格中的位置如圖所示，若＝λ＋μ，則λμ＝________. 答案：－3 解析：建立如圖所示的平面直角坐標系xAy， 則＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)， 由題意可知，(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)， 即解得所以λμ＝－3. [沖刺名校能力提升練] 1．[2017湖南長沙調研]如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝2，則(　　) A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 答案：A 解析：由題意知，＝＋，又＝2

7、， 所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝. 2．[2016江西南昌十校聯(lián)考]已知a＝(，1)，若將向量－2a繞坐標原點逆時針旋轉120得到向量b，則b的坐標為(　　) A．(0,4) B．(2，－2) C．(－2，2) D．(2，－2) 答案：B 解析：∵a＝(，1)，∴－2a＝(－2，－2)， 易知向量－2a與x軸正半軸的夾角α＝150(如圖)． 向量－2a繞坐標原點逆時針旋轉120得到向量b，在第四象限，與x軸正半軸的夾角β＝30， ∴b＝(2，－2)，故選B. 3．[2017甘肅蘭州一中期中]如圖所示，兩個不共線向量，的夾角為θ，M，N分別為OA與O

8、B的中點，點C在線段MN上，且＝x＋y(x，y∈R)，則x2＋y2的最小值為(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：∵M，N，C三點共線， ∴存在實數t使得＝t(0≤t≤1)， ∴＝＋＝＋t＝＋t(－)＝(1－t)＋t＝＋. ∴ ∴x2＋y2＝＝(2t2－2t＋1)(0≤t≤1)． 令f(t)＝2t2－2t＋1(0≤t≤1)，函數f(t)圖象開口向上且以t＝為對稱軸， ∵t＝∈[0,1]， ∴f(t)min＝f＝2－2＋1＝. ∴(x2＋y2)min＝＝，故選B. 4．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點．若＝

9、λ＋μ，則λ＋μ＝________. 答案： 解析：解法一：由＝λ＋μ，得 ＝λ(＋)＋μ(＋)， 則＋＋＝0， 得＋＋＝0， 得＋＝0. 又，不共線，∴由平面向量基本定理，得 解得 ∴λ＋μ＝. 解法二：(回路法)連接MN并延長交AB的延長線于T， 由已知易得AB＝AT，∴＝＝λ＋μ， 即＝λ＋μ， ∵T，M，N三點共線，∴λ＋μ＝1.∴λ＋μ＝. 5．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，試問： (1)當t為何值時，P在x軸上？在y軸上？在第三象限？ (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形，若能，求出相應的t的值；若不能，請說明理由．

10、解：(1)∵＝(1,2)，＝(3,3)， ∴＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)． 若點P在x軸上，則2＋3t＝0，解得t＝－； 若點P在y軸上，則1＋3t＝0，解得t＝－； 若點P在第三象限，則 解得t<－. (2)若四邊形OABP為平行四邊形，則＝， ∴ ∵該方程組無解， ∴四邊形OABP不能成為平行四邊形． 6．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b. (1)求3a＋b－3c； (2)求滿足a＝mb＋nc的實數m，n； (3)求M，N的坐標及向量的坐標． 解：由已知，得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(

11、1,8)． (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， ∴解得 即所求實數m的值為－1，n的值為－1. (3)設O為坐標原點，∵＝－＝3c， ∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4) ＝(0,20)， 即M(0,20)．又＝－＝－2b， ∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4) ＝(9,2)， 即N(9,2)，∴＝(9，－18)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375