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第3講 動力學觀點在力學中的應(yīng)用
一、選擇題(每小題6分,共48分)
1.如圖所示,足夠長的傳送帶與水平面的夾角為θ,以速度v0逆時針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ
a2,在v-t圖像中,圖線的斜率表示加速度,故選項D對。
2.B 設(shè)木盒的質(zhì)量為M且向上滑行,放有砝碼時由牛頓第二定律有μ(M+m)g cos θ+(M+m)g sin θ=(M+m)a1,換成垂直于斜面向下的恒力F時由牛頓第二定律有μ(M+m)gcos θ+Mg sin θ=Ma2可知a2>a1,再由x=v022a可得x2a1,再由x=v022a可得x2μmPg,則P先勻減速到零再反向加速直到離開傳送帶(也可能減速過程中就離開傳送帶);若v2>v1,且mQg<μmPg,則P先勻減速至v1,然后與傳送帶一起勻速運動,直到離開傳送帶(也可能減速過程中就離開傳送帶);若v2>v1且mQg>μmPg,滿足mQg+μmPg=(mP+mQ)a2,中途減速至v1,以后滿足mQg-μmPg=(mP+mQ)a3,以a3先減速到零再以相同的加速度返回直到離開傳送帶(也可能減速過程中就離開傳送帶),故C正確,A、D錯誤。
6.D 放上木炭包后木炭包在摩擦力的作用下向右加速,而傳送帶仍勻速,雖然兩者都向右運動,但在木炭包的速度達到與傳送帶速度相等之前木炭包相對于傳送帶向左運動,故黑色徑跡出現(xiàn)在木炭包的右側(cè),A錯誤。由于木炭包在摩擦力作用下加速運動時加速度a=μg與其質(zhì)量無關(guān),故徑跡長度與其質(zhì)量也無關(guān),B錯誤。徑跡長度等于木炭包相對傳送帶的位移大小,即二者對地的位移差:Δx=vt-0+v2t=12vt=v22μg,可見傳送帶速度越小、動摩擦因數(shù)越大,相對位移越小,黑色徑跡越短,C錯誤,D正確。
7.AC 由圖乙知,當F=4 N時A、B相對靜止,加速度為a=2 m/s2,對整體分析有F=(m+M)a,解得m+M=2 kg,當F>4 N時,A、B發(fā)生相對滑動,對B有a=F-μmgM=1MF-μmgM,由圖像可知,圖線的斜率k=1M=ΔaΔF=2 kg-1,解得M=0.5 kg,則滑塊A的質(zhì)量m=1.5 kg,故A正確,B錯誤;將F>4 N所對圖線反向延長線與F軸交點坐標代入a=1MF-μmgM,解得μ=0.2,故D錯誤;根據(jù)F=5 N>4 N時,滑塊與木板相對滑動,B的加速度為aB=1MF-μmgM=4 m/s2,故C正確。
8.C 小物塊的運動分兩個階段:
因初始時v2>v1,則開始一段時間小物塊相對傳送帶向上運動,其所受滑動摩擦力沿傳送帶向下,由牛頓第二定律有:
ma1=mg sin θ+μmg cos θ
得a1=10 m/s2
因μmg cos θf1,所以木塊在第一個木板上運動時,兩木板靜止不動
木塊在左邊第一個木板上的加速度大小為a1,由牛頓第二定律有
μ1mg=ma1
設(shè)小木塊滑上第二個木板瞬間的速度為v,由運動學關(guān)系式得
v2-v02=-2a1l
解得v=1 m/s
(2)木塊滑上第二個木板后,設(shè)第二個木板的加速度大小為a2,由牛頓第二定律得
μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2
設(shè)木塊與木板達到相同速度v1時,用時為t,則有:
對木塊有v1=v-a1t
對木板有v1=a2t
解得v1=110 m/s,t=310 s
此過程中木塊的位移s1=v+v12t=33200 m
木板的位移s1=v122a2=3200 m
木塊在木板上滑動的長度為s1-s1
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