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課時作業(yè)(七) 第7講 二次函數(shù)與冪函數(shù)
時間 /45分鐘 分值 /100分
基礎熱身
1.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α∈R)的圖像過點12,22,則α= ( )
A.12 B.-12
C.2 D.-2
2.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a
0),已知f(m)<0,則 ( )
A.f(m+1)≥0
B.f(m+1)≤0
C.f(m+1)>0
D.f(m+1)<0
10.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是冪函數(shù),對任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,若a,b∈R,且a+b>0,則f(a)+f(b)的值 ( )
A.恒大于0
B.恒小于0
C.等于0
D.無法判斷
11.已知a=2-32,b=253,c=123,則a,b,c的大小關系是 .
12.[2018北京豐臺區(qū)一模] 已知定義域為R的奇函數(shù)f(x),當x>0時,f(x)=-(x-1)2+1.當函數(shù)f(x)的圖像在直線y=x的下方時,x的取值范圍是 .
13.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域為(-∞,4],則該函數(shù)的解析式為f(x)= .
14.(12分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0),若f(-1)=0,且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立,設g(x)=f(x)-kx.
(1)當x∈[-2,2]時,g(x)為單調函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
(2)當x∈[1,2]時,g(x)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
15.(13分)已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N*)的圖像關于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),求滿足(a+1)-m3<(3-2a)-m3的a的取值范圍.
難點突破
16.(5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),對任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),則實數(shù)a的取值范圍是 .
17.(5分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞),若關于x的不等式f(x)0,排除選項A,C;當α=12時,f(x)=x12=x為非奇非偶函數(shù),不滿足條件,排除D.故選B.
4.-1 [解析] 函數(shù)f(x)=-x2+6x-10=-(x-3)2-1,顯然f(x)的圖像是開口向下的拋物線,且關于直線x=3對稱,故在區(qū)間[0,4]上,當x=3時函數(shù)f(x)取得最大值,最大值為-1.
5.(-∞,-1] [解析] 令2x-3=t(t≥0),則x=t2+32,所以f(x)=2x-3-x可化為g(t)=-12(t2-2t+3)=-12(t-1)2-1.因為t≥0,所以當t=1時,g(t)取得最大值-1,即當x=2時,f(x)取得最大值-1,所以函數(shù)f(x)的值域是(-∞,-1].
6.C [解析] 由冪函數(shù)定義可知m2-4m+4=1,解得m=3或m=1.又冪函數(shù)的圖像過原點,所以m2-m-2>0,得m<-1或m>2,所以m=3.
7.B [解析] 顯然f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù).當0x;當x>1時,x130,所以y=f(x)的大致圖像如圖所示.由f(m)<0,得-10,所以f(m+1)>f(0)>0.故選C.
10.A [解析]∵對任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,∴冪函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴m2-m-1=1,4m9-m5-1>0,解得m=2,則f(x)=x2015,∴函數(shù)f(x)=x2015在R上是奇函數(shù),且為增函數(shù).由a+b>0,得a>-b,∴f(a)>f(-b)=-f(b),∴f(a)+f(b)>0,故選A.
11.a>c>b [解析]a=2-32=223,根據(jù)函數(shù)y=x3是R上的增函數(shù),且22>12>25,得223>123>253,即a>c>b.
12.(-1,0)∪(1,+∞) [解析] 當x<0時,-x>0,此時f(x)=-f(-x)=(x+1)2-1.函數(shù)f(x)的圖像在直線y=x的下方時,有f(x)0,-(x-1)2+11.
13.-2x2+4 [解析]∵f(x)是偶函數(shù),∴f(x)的圖像關于y軸對稱,顯然b≠0,∴-a=--2ab,即b=-2或a=0.又f(x)的值域為(-∞,4],∴a=0不合題意,∴b=-2,即f(x)=-2x2+2a2,∴2a2=4,故f(x)=-2x2+4.
14.解:(1)∵f(x)=ax2+bx+1(a>0),f(-1)=0且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立,
∴x=-b2a=-1且a-b+1=0,
即b=2a且a-b+1=0,解得a=1,b=2,
∴f(x)=x2+2x+1,
∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.
∵g(x)在[-2,2]上是單調函數(shù),
∴k-22≥2或k-22≤-2,
即k≥6或k≤-2,
∴k的取值范圍是(-∞,-2]∪[6,+∞).
(2)由(1)知g(x)=x2+(2-k)x+1,∵當x∈[1,2]時,g(x)<0恒成立,
∴g(1)<0,g(2)<0,即4-k<0,9-2k<0,解得k>92,
∴k的取值范圍是92,+∞.
15.解:∵冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),
∴m2-2m-3<0,解得-13-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,
解得a<-1或230)為一次函數(shù)且在[-1,2]上單調遞增,∴當x1∈[-1,2]時,g(x1)的最小值為g(-1)=-a+2,最大值為g(2)=2a+2,∴g(x1)的值域為[-a+2,2a+2].∵對任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),
∴在區(qū)間[-1,2]上,函數(shù)g(x1)的值域為f(x0)值域的子集,∴-a+2≥-1,2a+2≤3,a>0,解得0
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