河北省衡水市2019年高考數(shù)學(xué) 各類考試分項(xiàng)匯編 專題07 圓錐曲線 文.doc

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專題07 圓錐曲線 一、選擇題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為過(guò)右焦點(diǎn)的直線在第一象限內(nèi)與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)P，與y軸正半軸交于點(diǎn)Q，且點(diǎn)P為的中點(diǎn)，的面積為4，則雙曲線E的方程為 A． B． C． D． 【答案】A 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】橢圓與拋物線相交于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線E相切于M，N點(diǎn)，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，若四邊形PMAN為平行四邊形，則橢圓的離心率為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為， 聯(lián)立方程組， 因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以， 所以切線方程分別為或. 此時(shí)，或，，即切點(diǎn)或. 又橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以? 即得.又交點(diǎn)在橢圓上， 所以， 4. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是,過(guò)F做的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若,則雙曲線的漸近線的斜率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：，，，，所以，根據(jù),所以,代入后得，整理為，所以該雙曲線漸近線的斜率是，故選C. 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】已知拋物線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于， 兩點(diǎn)， ，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B ∴，且，解得， ，∴，則，故選B. 8. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試】若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，間的距離為，動(dòng)點(diǎn)與、距離之比為，當(dāng)，不共線時(shí)，面積的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 9. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程為,則實(shí)數(shù)（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線中， 由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其漸近線方程為，則： ，求解關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程可得：. 本題選擇C選項(xiàng). 12. 【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)準(zhǔn)線于點(diǎn)，記與的面積為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 13. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期四調(diào)】已知雙曲線方程為，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為漸近線上一點(diǎn)且在第一象限，且滿足，若，則雙曲線的離心率為（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【解析】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，∵，∴為直角三角形．又的中點(diǎn)， ∴．∵，∴，∴為正三角形，∴直線的傾斜角為，∴．∴離心率．故選B． 16. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知橢圓的離心率為，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之和為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依題意橢圓：的離心率為得，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之和為6，，解得，，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故選D． 17. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知雙曲線的離心率為2，左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上,若的周長(zhǎng)為，則　　 A． B． C． D． 【答案】B 18. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】已知雙曲線與雙曲線，給出下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的是（ ） A．它們的焦距相等 B．它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上 C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等 【答案】D 19. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，雙曲線的離心率為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可知，由雙曲線的定義可得，即，由雙曲線的離心率可得雙曲線的焦距為，在中，由勾股定理可得，解之得，故選B. 22. ．【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十五模試題】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與該雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 23. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十六?！侩p曲線（，）的一條漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線為，所以，因?yàn)?，所以選A. 二、填空題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】已知拋物線的焦點(diǎn)是，直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別從兩點(diǎn)向直線 作垂線，垂足是，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________． 【答案】. 【解析】由題知， ，準(zhǔn)線 的方程是 . 設(shè)，由 ，消去， 得. 因?yàn)橹本€ 經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，所以. 由拋物線上的點(diǎn)的幾何特征知，因?yàn)橹本€的傾斜角是 ，所以，所以四邊形 的周長(zhǎng)是，故答案為 . 三．解答題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】已知定點(diǎn)F(1，0)，定直線，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離相等． (1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程； (2)設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作一條斜率大于0的直線交軌跡M于A，B兩點(diǎn)，分別連接PA，PB，若直線PA與直線PB不關(guān)于x軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 【答案】（1）；（2） （2）過(guò)點(diǎn)的直線方程可設(shè)為， 聯(lián)立方程組. 設(shè)， 所以 所以 而 ， ， ，2 ， 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線關(guān)于軸對(duì)稱， 當(dāng)時(shí)，kp外十點(diǎn)能0，此時(shí)直線不關(guān)于軸對(duì)稱。 所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為. 4. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試】已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為， .過(guò)且斜率為的直線與橢圓相交于點(diǎn)， .當(dāng)時(shí)，四邊形恰在以為直徑，面積為的圓上. （1）求橢圓的方程； （2）若，求直線的方程. 【答案】(1) ；(2). ∴四邊形為矩形，且． ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． 又， ∴． 設(shè)，則． 在中， ， ， ∴， ∴． ∴， ∴橢圓的方程為． ∴， 即， 解得， ∴直線的方程為． 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是. （1）求點(diǎn)的軌跡的方程； （2）直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若是否存在實(shí)數(shù)，使得的面積為？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】（1）；（2）不存在. 【解析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)是，所以直線的斜率 同理，直線的斜率 所以化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為 （2）設(shè)聯(lián)立，化為：， ，∴，∴ 點(diǎn)到直線的距離∴，解得：，解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線過(guò)點(diǎn)，因此不存在實(shí)數(shù)，使得的面積為. 所以. 所以的取值范圍是. 7. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期四調(diào)】設(shè)常數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線：，曲線：．與軸交于點(diǎn)、與交于點(diǎn)．、分別是曲線與線段上的動(dòng)點(diǎn)． （1）用表示點(diǎn)到點(diǎn)距離； （2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)在直線，求的面積； （3）設(shè)，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析. （2），，，則， ∴，∴，設(shè)的中點(diǎn)， ， ，則直線方程：， 聯(lián)立，整理得：， 解得：，（舍去）， ∴的面積； （3）存在，設(shè)，，則，， 直線方程為，∴，， 根據(jù)，則， ∴，解得：， ∴存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上，且． 8. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上，且 求拋物線的方程； 動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)其中，使得向量與向量共線其中為坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）；（2）存在，. 使得與向量共線， 由，均為單位向量，且它們的和向量與共線， 可得x軸平分， 設(shè)，， 聯(lián)立和， 得， 恒成立． ， 設(shè)直線DA、DB的斜率分別為，， 則由得， ， ， 聯(lián)立，得， 故存在滿足題意， 所以，，三點(diǎn)共線. 10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知橢圓： （）的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過(guò)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)， 是直線上的兩點(diǎn)，且， ，求四邊形面積的最大值. 【答案】（1）.（2）4. （1）因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為8，所以，所以.又因?yàn)?，所以，所以? 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （2）將直線的方程代入到橢圓方程中，得. 由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，知，化簡(jiǎn)得. 設(shè)，， 所以 ， ， 所以 . 因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e， 所以 . 令（），則 ， 所以當(dāng)時(shí)， 取得最大值為16，故，即四邊形面積的最大值為4. 11. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，動(dòng)直線：交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）. （1）求橢圓的方程. （2）討論是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(1);(2)2. （2）設(shè)，由， 可知. 聯(lián)立方程組 消去化簡(jiǎn)整理得， 由，得，所以，，③ 又由題知， 即， 整理為. 將③代入上式，得. 化簡(jiǎn)整理得，從而得到. 12. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十五模試題】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. （1）求此橢圓的方程； （2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為對(duì)角線的菱形的一個(gè)頂點(diǎn)為，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程. 【答案】（1）（2）最大值1， 【解析】 （1）設(shè)所求橢圓方程為，由題意知，① 設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，弦的中點(diǎn)為， 由，兩式相減得：， 兩邊同除以，得，即. 因?yàn)闄E圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以， 所以， ，所以，即，② 由①②可得， 所以所求橢圓的方程為. 為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為，由題意可知,即 整理可得：② 由①②可得，， 設(shè)到直線的距離為，則 ， 當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時(shí) ∴直線方程為. 13. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】如圖，已知直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線為，直線與橢圓分別交于點(diǎn)、和、，記直線的斜率為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，試問(wèn)直線是否恒過(guò)定點(diǎn)? 若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】（Ⅰ）1;（Ⅱ）. 由得…….②， 由①②得 . （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由得， ∴，∴. 同理：， ，∴ 即： ∴當(dāng)變化時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn). 14. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓與圓的公共弦長(zhǎng)為 （1）求橢圓的方程. （2）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)作直線（不與坐標(biāo)軸重合）交橢圓于兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，求證：三點(diǎn)共線. 【答案】(1) . (2)見(jiàn)解析. 所以，解得. 所以橢圓的方程為.