廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練47 拋物線 文.docx
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考點(diǎn)規(guī)范練47 拋物線 一、基礎(chǔ)鞏固 1.(2018吉林省吉林市調(diào)研)以拋物線y2=8x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x=-2相切,這些圓必過(guò)一定點(diǎn),則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A.(0,2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,4) 答案B 解析由題意得,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2,因?yàn)閯?dòng)圓的圓心在拋物線y2=8x上,且動(dòng)圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,所以動(dòng)圓必過(guò)拋物線的焦點(diǎn),即過(guò)點(diǎn)(2,0).選B. 2.拋物線y=-4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( ) A.-1716 B.-1516 C.1716 D.1516 答案B 解析拋物線方程可化為x2=-y4,其準(zhǔn)線方程為y=116. 設(shè)M(x0,y0),則由拋物線的定義, 可知116-y0=1,y0=-1516. 3.(2018北京朝陽(yáng)一模)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若|AB|=8,則線段AB的中點(diǎn)M到直線x+1=0的距離為( ) A.2 B.4 C.8 D.16 答案B 解析如圖,拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,即x+1=0,分別過(guò)A,B作準(zhǔn)線的垂線,垂足為C,D,則有|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=8,過(guò)AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線,垂足為N,則MN為直角梯形ABDC的中位線,則|MN|=12(|AC|+|BD|)=4,即M到直線x+1=0的距離為4.故選B. 4.已知拋物線x2=ay與直線y=2x-2相交于M,N兩點(diǎn),若MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則此拋物線方程為( ) A.x2=32y B.x2=6y C.x2=-3y D.x2=3y 答案D 解析設(shè)點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2). 由x2=ay,y=2x-2消去y,得x2-2ax+2a=0, 所以x1+x22=2a2=3,即a=3, 因此所求的拋物線方程是x2=3y. 5.(2018山東菏澤期末)已知等邊三角形AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線Γ:y2=2px(p>0)上,且△AOB的面積為93,則p=( ) A.3 B.3 C.32 D.332 答案C 解析根據(jù)拋物線和等邊三角形的對(duì)稱性可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,不妨設(shè)直線OB:y=33x,與y2=2px聯(lián)立得B(6p,23p),因?yàn)椤鰽OB的面積為93,所以34(43p)2=93,解得p=32.故選C. 6.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線x2a-y2=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a=( ) A.19 B.14 C.13 D.12 答案A 解析因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為x=-p2,所以1+p2=5,解得p=8,所以m=4.又雙曲線的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,0),所以41+a=1a,解得a=19,故選A. 7.若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是 . 答案9 解析設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(xM,yM).拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=-1,由拋物線的定義知xM+1=10,即xM=9. 8.已知拋物線y2=4x,過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為C,D,則|AC|+|BD|的最小值為 . 答案2 解析由題意知F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,即|AC|+|BD|取得最小值時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)|AB|取得最小值.依拋物線定義知當(dāng)|AB|為通徑,即|AB|=2p=4時(shí),為最小值,所以|AC|+|BD|的最小值為2. 9.已知過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),斜率為22的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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