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廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練13 函數(shù)模型及其應(yīng)用文.docx

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考點(diǎn)規(guī)范練13　函數(shù)模型及其應(yīng)用一、基礎(chǔ)鞏固 1.在我國(guó)大西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%,專家預(yù)測(cè)經(jīng)過x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為(　　) 答案D 解析由題意可得y=(1+10.4%)x,函數(shù)是底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù),故選D. 2.某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái),第二個(gè)月銷售200臺(tái),第三個(gè)月銷售400臺(tái),第四個(gè)月銷售790臺(tái),則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=502x D.y=100log2x+100 答案C 解析根據(jù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異和題目中的數(shù)據(jù)可知,應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型. 3.已知某矩形廣場(chǎng)的面積為4萬(wàn)平方米,則其周長(zhǎng)至少為(　　) A.800米 B.900米 C.1 000米 D.1 200米答案A 解析設(shè)這個(gè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米,則寬為40000x米.故其周長(zhǎng)為l=2x+40000x≥800,當(dāng)且僅當(dāng)x=200時(shí)取等號(hào). 4. 在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x(單位:m)的取值范圍是 (　　) A.[15,20] B.[12,25] C.[10,30] D.[20,30] 答案C 解析設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym,則由三角形相似知,x40=40-y40,∴y=40-x.∵xy≥300,∴x(40-x)≥300, ∴x2-40x+300≤0,∴10≤x≤30. 5.某產(chǎn)品的總成本y(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(單位:臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=3 000+20x-0.1x2(0500. 當(dāng)f(x)=168時(shí),由1680.9≈187<200, 故此時(shí)x=168; 當(dāng)f(x)=423時(shí),由4230.9=470∈(200,500], 故此時(shí)x=470. 故兩次共購(gòu)得價(jià)值為470+168=638元的商品. 又5000.9+(638-500)0.7=546.6元,即若一次性購(gòu)買上述商品,應(yīng)付款額為546.6元. 15.2017年10月9日—10月13日為天貓親子理想生活季.天貓某商家為了慶祝該節(jié)日,于2017年10月1日起特意推行親子款十二生肖紀(jì)念章.通過市場(chǎng)調(diào)查,得到該紀(jì)念章每枚的市場(chǎng)價(jià)y(單位:元)與上市時(shí)間x(單位:天)的數(shù)據(jù)如下: 上市時(shí)間x/天 4 10 36 市場(chǎng)價(jià)y/元 90 51 90 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),為描述親子款十二生肖紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系,從下列函數(shù)中選取一個(gè)最佳的函數(shù)模型是　　　　　. ①y=ax+b;②y=ax2+bx+c;③y=logax. (2)利用你選取的函數(shù),求親子款十二生肖紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市時(shí)間及最低價(jià)格. (3)設(shè)你選取的函數(shù)為y=f(x),若對(duì)任意實(shí)數(shù)k,方程f(x)=kx+2m+120恒有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍. 解(1)由于市場(chǎng)價(jià)y隨上市時(shí)間x的增大而先減小后增大,而模型①③均為單調(diào)函數(shù),不符合題意,故選擇二次函數(shù)模型②. (2)由表中數(shù)據(jù)可知16a+4b+c=90,100a+10b+c=51,-b2a=4+362, 解得a=14,b=-10,c=126. ∴函數(shù)模型為y=14x2-10x+126=14(x-20)2+26. ∴當(dāng)市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市時(shí)間為20天,最低價(jià)格為26元. (3)∵f(x)=14x2-10x+126=kx+2m+120, ∴14x2-(10+k)x+6-2m=0恒有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根, ∴Δ=(10+k)2-(6-2m)>0恒成立, 即-2m3. 故m的取值范圍是(3,+∞). 三、高考預(yù)測(cè) 16.如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A0,22,B22,0,頂點(diǎn)C,D位于第一象限,直線l:x=t(0≤t≤2)將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f(t),則函數(shù)s=f(t)的圖象大致是(　　) 答案C 解析依題意得s=f(t)=t2,0≤t≤22,-(t-2)2+1,22

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