河北省衡水市2019年高考數(shù)學(xué) 各類考試分項(xiàng)匯編 專題06 數(shù)列、不等式 文.doc
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專題06 數(shù)列、不等式 一、選擇題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多八人,每人日支米三升”.其大意為“官府陸續(xù)派遣1984人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多8人,修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”,在該問題中的1984人全部派遣到位需要的天數(shù)為 A.14 B.16 C.18 D.20 【答案】B 2. 【河北省衡水市武邑中學(xué)2018年高三高考三模】已知等差數(shù)列的前n和為,若,,則 A.23 B.24 C.25 D.26 【答案】A 【解析】 等差數(shù)列的前和為,,,,解得,,故選A. 6. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試】已知數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,點(diǎn)、都在直線上,則數(shù)列的前項(xiàng)和為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)、都在直線上, 所以,可得, ,可得, ,故選C. 10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】在等比數(shù)列中,“是方程的兩根”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】D 11. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】作出可行域:所以當(dāng)取B時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值-4-1=-5 16. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,則 A.有最小值12 B.有最大值12 C.有最小值4 D.有最大值4 【答案】A 17. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示: 電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)長(zhǎng)不多于,廣告的總播放時(shí)長(zhǎng)不少于,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍,分別用, 表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù),要使總收視人次最多,則電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為( ) A.6,3 B.5,2 C.4,5 D.2,7 【答案】A 【解析】依題意得,目標(biāo)函數(shù)為,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值.故選A. 故答案為: 3. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】已知實(shí)數(shù)滿足條件,則的最大值是__________. 【答案】7 4. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】正整數(shù)數(shù)列滿足,已知, 的前項(xiàng)和的最大值為,把的所有可能取值按從小到大排成一個(gè)新數(shù)列, 所有項(xiàng)和為,則__________. 【答案】64 【解析】∵正整數(shù)數(shù)列滿足, 故可采用逆推的思想得如下圖所示: , 則的前項(xiàng)和的最大值, 所有項(xiàng)和,故,故答案為64. 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試】若變量,滿足約束條件,且的最小值為,則_________. 【答案】 6. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】若數(shù)列是等差數(shù)列,對(duì)于,則數(shù)列也是等差數(shù)列.類比上述性質(zhì),若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,對(duì)于時(shí),數(shù)列也是等比數(shù)列,則 【答案】 【解析】試題分析:等差數(shù)列中的和類別為等比數(shù)列中的乘積,是各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù),類比等比數(shù)列中是各項(xiàng)的幾何平均數(shù),因此 7. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】已知是區(qū)間上的任意實(shí)數(shù),直線與不等式組表示的平面區(qū)域總有公共點(diǎn),則直線的傾斜角的取值范圍為__________. 【答案】 結(jié)合圖形可得要使直線與不等式組表示的平面區(qū)域總有公共點(diǎn),只需滿足. ∴直線的斜率 ∴直線的傾斜角的取值范圍為. 12. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最小值為______. 【答案】-6 【解析】 畫出實(shí)數(shù)滿足不等式組表示的平面區(qū)域, 將變形為, 平移直線, 由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí), 直線在軸上的截距最大, 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最小值, 由,解得, 得, 得,解得或(舍去). 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為. (2)因?yàn)椋? 所以 . 3. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期四調(diào)】已知數(shù)列,滿足,. (1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若,求. 【答案】(1);(2). (2)由(1)知,,∴, 從而, . 4. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,. (1)求的通項(xiàng)公式; (2)求的值. 【答案】(1) .; (2). 5. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知數(shù)列中,,. (1)求的通項(xiàng)公式; (2)數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍. 【答案】(1)見解析; (2). 【解析】 (1)證明:由, 得, ∴, 所以數(shù)列是以3為公比,以為首項(xiàng)的等比數(shù)列, 從而; (2), . ,兩式相減得 , ∴. ∴, 若為偶數(shù),則,∴, 若為奇數(shù),則,∴,∴, ∴. 9. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題(一)】已知函數(shù)(),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在圖象上,且的最小值為. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:. 【答案】(1) . (2)見解析. (2)證明:由(1)知, 所以, 所以.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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