高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討 3.3 平面與圓錐面的截線教案 新人教A版選修41

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):39758368 上傳時(shí)間:2021-11-12 格式:DOC 頁(yè)數(shù):2 大?。?.81MB
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1、 3.3 平面與圓錐面的截線 課堂探究 探究一利用Dandelin雙球研究圓錐曲線 討論圓錐曲線的幾何性質(zhì)時(shí),要注意結(jié)合圖形進(jìn)行. 【典型例題1】如圖,討論其中雙曲線的離心率.其中π′是Dandelin球與圓錐交線S2所在平面,與π的交線為m. 解:P是雙曲線上任意一點(diǎn),連接PF2,過(guò)P作PA⊥m于A,連接AF2,過(guò)P作PB⊥平面π′于B,連接AB,過(guò)P作母線交S2于Q2. ∵PB平行于圓錐的軸, ∴∠BPA=β,∠BPQ2=α. 在Rt△BPA中,PA=. 在Rt△BPQ2中,PQ2=. 由切線長(zhǎng)定理,得PF2=PQ2, ∴PF2=. ∴e==. ∵0<β

2、<α<,∴cos β>cos α.∴e>1. 同理,另一分支上的點(diǎn)也具有同樣的性質(zhì), 綜上所述,雙曲線的準(zhǔn)線為m,離心率e=. 探究二圓錐曲線幾何性質(zhì)應(yīng)用 根據(jù)定義,結(jié)合平面截圓錐面,正確解決有關(guān)圓錐曲線幾何性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題. 【典型例題2】已知雙曲線兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2a,焦距為2c,求兩條準(zhǔn)線間的距離. 解:如圖,l1,l2是雙曲線的準(zhǔn)線,F(xiàn)1,F(xiàn)2是焦點(diǎn),A1,A2是頂點(diǎn),O為中心. 由離心率定義知=, ∴A1H1=A1F1. 又A1F1=OF1-OA1=c-a, ∴A1H1=. ∴OH1=OA1-A1H1, ∴OH1=a-=. 由對(duì)稱性,得OH2=, ∴H1H2=. 點(diǎn)評(píng) 已知圓錐曲線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),解決有關(guān)計(jì)算等問(wèn)題時(shí),通常利用圓錐曲線結(jié)構(gòu)特點(diǎn)中的數(shù)量等式關(guān)系,如e=等,列出方程來(lái)解決.如本題中,由OH1=OA1-A1H1得到了a-=. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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