《高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討 3.2 平面與圓柱面的截線教案 新人教A版選修41》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討 3.2 平面與圓柱面的截線教案 新人教A版選修41（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.2 平面與圓柱面的截線
課堂探究
探究一橢圓的度量性質(zhì)
圓柱形物體的斜截口是橢圓，因此，橢圓的度量性質(zhì)與底面半徑、截面及母線夾角密切相關(guān)．
【典型例題1】已知一圓柱面的半徑為3，圓柱面的一截面的兩焦球的球心距為12，求截面截圓柱面所得的橢圓的長軸長、短軸長、兩焦點間距離和截面與母線所夾的角．
思路分析：根據(jù)題意可知長軸長及短軸長，進而求出離心率，從而得出截面與母線的夾角．
解：易知長半軸長a＝＝6，短半軸長b＝r＝3，兩焦點間距離2c＝2＝2＝6.
橢圓離心率e＝＝.
設(shè)截面與母線的夾角為φ，
則cos φ＝.∴φ＝.
綜上，截面截圓柱面所得的橢圓的長軸長為12，短
2、軸長為6，兩焦點間距離為6，截面與母線所夾的角為.
探究二探討橢圓的性質(zhì)
探究圓柱體的斜截口——橢圓的性質(zhì)，要熟知Dandelin雙球與圓柱及其截平面的關(guān)系，綜合應(yīng)用切線長定理、三角形的相似與全等，解直角三角形，以及平行射影的性質(zhì)．
【典型例題2】如圖所示，已知球O1，O2分別切平面β于點F1，F(xiàn)2，P1P2為⊙O1的一條直徑，Q1，Q2分別為P1，P2在平面β內(nèi)的平行射影，G1G2＝2a，Q1Q2＝2b，G1G2與Q1Q2垂
直平分，求證：F1F2＝2.
證明：如圖，過G1作G1H⊥BG2，H為垂足，
則四邊形ABHG1是矩形．
∴G1H＝AB.
∵Q1，Q2分別是P
3、1，P2的平行射影，
∴P1Q1P2Q2.∴P1Q1Q2P2是平行四邊形．
∴Q1Q2＝P1P2，即Q1Q2等于底面直徑．
∴G1H＝AB＝Q1Q2＝2b.
又由切線長定理，知G1A＝G1F1＝G2F2，G2F1＝G2B，
∴G2F1－G2F2＝G2B－G1A.
又G1A＝BH，∴G2F1－G2F2＝G2B－BH.
∴F1F2＝G2H.
在Rt△G1G2H中，G2H＝＝＝2，
故F1F2＝2.
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高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討 3.2 平面與圓柱面的截線教案 新人教A版選修41
