高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第一章 章末檢測B含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第一章 章末檢測（B） (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1．下圖中的圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是(　　) 2．一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積等于(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 3．下列說法不正確的是(　　) A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形 B．圓錐的過軸的截面是一個等腰三角形 C．直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐 D．圓臺平行于底面的截面是圓面 4．水平放置的正方體的

2、六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如圖所示,是一個正方體的表面展開圖,若圖中“2”在正方體的上面,則這個正方體的下面是(　　) A．0 B．9 C．快 D．樂 5．如圖,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖,則△AOB的面積是(　　) A．6 B．3 C．6 D．12 6．下列幾何圖形中,可能不是平面圖形的是(　　) A．梯形 B．菱形 C．平行四邊形 D．四邊形 7．如圖所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是BB

3、1、BC的中點．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為(　　) 8．若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示,則這個棱柱的體積為(　　) A．12 B．36 C．27 D．6 9．一正方體表面沿著幾條棱裁開放平得到如圖所示的展開圖,則在原正方體中(　　) A．AB∥CD B．AB∥平面CD C．CD∥GH D．AB∥GH 10．若圓臺兩底面周長的比是1∶4,過高的中點作平行于底面的平面,則圓臺被分成兩部分的體積比是(　　)

4、A． B． C．1 D． 11．如圖所示,正四棱錐S—ABCD的所有棱長都等于a,過不相鄰的兩條棱SA,SC作截面SAC,則截面的面積為(　　) A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2 12．一個正方體內(nèi)接于一個球,過球心作一截面,如圖所示,則截面的可能圖形是(　　) A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13．已知A、B、C、D四點在同一個球面上,AB⊥BC,AB⊥BD,AC⊥CD,若AB＝6,AC＝2,

5、AD＝8,則B、C兩點間的球面距離是________． 14．若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為________． 15．下列有關(guān)棱柱的說法： ①棱柱的所有的面都是平的； ②棱柱的所有的棱長都相等； ③棱柱的所有的側(cè)面都是長方形或正方形； ④棱柱的側(cè)面的個數(shù)與底面的邊數(shù)相等； ⑤棱柱的上、下底面形狀、大小相等． 其中正確的有________．(填序號) 16．如圖,是一個正方體的展開圖,在原正方體中,相對的面分別是________． 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17．(10分) 畫出如圖所示的四邊形OABC的直觀圖．(要求用斜二測畫法

6、,并寫出畫法) 18．(12分)已知四棱錐P－ABCD,其三視圖和直觀圖如圖,求該四棱錐的體積． 19．(12分) 如圖,在正三棱柱ABC－A1B1C1中,AB＝3,AA1＝4,M為AA1的中點,P是BC上的一點,且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與CC1的交點為N．求： (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線的長； (2)PC和NC的長． 20．(12分) 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長

7、為6,高為4的等腰三角形．求： (1)該幾何體的體積V； (2)該幾何體的側(cè)面積S． 21．(12分)如圖所示,一個封閉的圓錐型容器,當(dāng)頂點在上面時,放置于錐體內(nèi)的水面高度為h1,且水面高是錐體高的,即h1＝h,若將錐頂?shù)怪?底面向上時,水面高為h2,求h2的大?。? 22．(12分)如圖所示,有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB＝60,OA＝72 cm,要剪下來一個扇形環(huán)ABCD,作圓臺形容器的側(cè)面,并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面)． 試求：(1)AD應(yīng)取多長？(2)容

8、器的容積． 第一章　空間幾何體(B) 答案 1．D 2．A 　[由三視圖得幾何體為四棱錐,如圖記作S－ABCD,其中SA⊥面ABCD,SA＝2, AB＝2,AD＝2,CD＝4,且ABCD為直角梯形．∠DAB＝90, ∴V＝SA(AB＋CD)AD＝2(2＋4)2＝4,故選A．] 3．C　4．B 5．D　[△OAB為直角三角形,兩直角邊分別為4和6,S＝12．] 6．D　[四邊形可能是空間四邊形,如將菱形沿一條對角線折疊成4個頂點不共面的四邊形．] 7．A 8．B　[由三視圖知該直三棱柱高為

9、4,底面正三角形的高為3,所以正三角形邊長為6,所以V＝364＝36,故選B．] 9．C　[ 原正方體如圖,由圖可得CD∥GH,C正確．] 10．D　[設(shè)上,下底半徑分別為r1,r2, 過高中點的圓面半徑為r0,由題意 得r2＝4r1,r0＝r1,∴＝＝．] 11．C　[根據(jù)正棱錐的性質(zhì),底面ABCD是正方形,∴AC＝a．在等腰三角形SAC中,SA＝SC＝a,又AC＝a, ∴∠ASC＝90,即S△SAC＝a2．] 12．A　[當(dāng)截面平行于正方體的一個側(cè)面時得③；當(dāng)截面過正方體的體對角線時可得④；當(dāng)截面既不過體對角線又不與任一側(cè)面平行時,可得①．但無論如何都不能截得②．故選A

10、．] 13．π 解析　 如圖所示,由條件可知AB⊥BD,AC⊥CD．由此可知AD為該球的直徑,設(shè)AD的中點為O,則O為球心,連接OB、OC,由AB＝6,AD＝8,AC＝2,得球的半徑OB＝OC＝OA＝OD＝4,BC＝＝＝4,所以球心角∠BOC＝60,所以B、C兩點間的球面距離為R＝π． 14．27π 解析　若正方體的頂點都在同一球面上,則球的直徑d等于正方體的體對角線的長． ∵棱長為3,∴d＝ ＝3 ?R＝． ∴S＝4πR2＝27π． 15．①④⑤ 16．①與④,②與⑥,③與⑤ 解析　將展開圖還原為正方體,可得①與④相對,②與⑥相對,③與⑤相對． 17．解　直觀圖如下

11、圖所示． (1)畫軸：在直觀圖中畫出x′軸,y′軸,使∠x′O′y′＝45． (2)確定A′,B′,C′三點,在x′軸上取B′使O′B′＝4．過(2,0),(4,0)兩點作y′軸的平行線,過(0,2),(0,－1)兩點作x′軸的平行線,得交點A′,C′． (3)順次連接O′A′,A′B′,B′C′,C′O′并擦去輔助線,就得到四邊形OABC的直觀圖O′A′B′C′． 18．解　由三視圖知底面ABCD為矩形, AB＝2,BC＝4． 頂點P在面ABCD內(nèi)的射影為BC中點E,即棱錐的高為2, 則體積VP－ABCD＝SABCDPE＝242＝． 19．解　(1)正三棱柱ABC－A1B

12、1C1的側(cè)面展開圖是一個長為9,寬為4的矩形,其對角線的長為＝． (2) 如圖所示,將平面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上,點P運動到點P1的位置,連接MP1,則MP1就是由點P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點M的最短路線． 設(shè)PC＝x,則P1C＝x． 在Rt△MAP1中, 在勾股定理得(3＋x)2＋22＝29, 求得x＝2． ∴PC＝P1C＝2． ∵＝＝, ∴NC＝． 20．解　 由已知該幾何體是一個四棱錐P－ABCD,如圖所示． 由已知,AB＝8,BC＝6,高h＝4, 由俯視圖知底面ABCD是矩形,連接AC、BD交于點O,連接P

13、O,則PO＝4,即為棱錐的高．作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,連接PM、PN,則PM⊥AB,PN⊥BC． ∴PM＝＝＝5, PN＝＝＝4． (1)V＝Sh＝(86)4＝64． (2)S側(cè)＝2S△PAB＋2S△PBC＝ABPM＋BCPN＝85＋64＝40＋24． 21．解　當(dāng)錐頂向上時,設(shè)圓錐底面半徑為r,水的體積為： V＝πr2h－π2h＝πr2h． 當(dāng)錐頂向下時,設(shè)水面圓半徑為r′, 則V＝πr′2h2． 又r′＝, 此時V＝πh2＝, ∴＝πr2h, ∴h2＝h, 即所求h2的值為h． 22．解　 (1)設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為r、R, AD＝x,則OD＝72－x,由題意得 ,∴． 即AD應(yīng)取36 cm． (2)∵2πr＝OD＝36,∴r＝6 cm, 圓臺的高h＝ ＝＝6． ∴V＝πh(R2＋Rr＋r2) ＝π6(122＋126＋62) ＝504π(cm3)．