高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第四章 章末檢測(cè)B含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第四章　章末檢測(cè)(B) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1．若過(guò)點(diǎn)(1,2)總可以作兩條直線與圓x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．k>2 B．－32 D．以上都不對(duì) 2．點(diǎn)A(3,－2,4)關(guān)于點(diǎn)(0,1,－3)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(－3,4,－10) B．(－3,2,－4) C． D．(6,－5,11) 3．過(guò)點(diǎn)P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－

2、1)2＝25的切線l,直線m：ax－3y＝0與直線l平行,則直線l與m間的距離為(　　) A．4 B．2 C． D． 4．過(guò)圓x2＋y2＝4外一點(diǎn)M(4,－1)引圓的兩條切線,則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程是(　　) A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0 C．4x＋y＋4＝0 D．4x－y＋4＝0 5．直線l：ax－y＋b＝0,圓M：x2＋y2－2ax＋2by＝0,則l與M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是(　　) 6．若圓C1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長(zhǎng),則實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式是(　　)

3、 A．a(chǎn)2－2a－2b－3＝0 B．a(chǎn)2＋2a＋2b＋5＝0 C．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 7．設(shè)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線且|PA|＝1,則P點(diǎn)的軌跡方程是(　　) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2 C．y2＝2x D．y2＝－2x 8．設(shè)直線2x－y－＝0與y軸的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P把圓(x＋1)2＋y2＝25的直徑分為兩段,則這兩段之比為(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 9．若x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0,則x2

4、＋y2的最小值是(　　) A．－5 B．5－ C．30－10 D．無(wú)法確定 10．過(guò)圓x2＋y2－4x＝0外一點(diǎn)(m,n)作圓的兩條切線,當(dāng)這兩條切線相互垂直時(shí),m、n滿足的關(guān)系式是(　　) A．(m－2)2＋n2＝4 B．(m＋2)2＋n2＝4 C．(m－2)2＋n2＝8 D．(m＋2)2＋n2＝8 11．若圓x2＋y2＝4和圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程為(　　) A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0 C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0 12．直線y＝x＋b與曲線x＝有且只有一個(gè)公

5、共點(diǎn),則b的取值范圍是(　　) A．|b|＝ B．－1

6、且與直線x＋y＝0相切,則圓O的方程是________． 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17．(10分)已知三條直線l1：x－2y＝0,l2：y＋1＝0,l3：2x＋y－1＝0兩兩相交,先畫(huà)出圖形,再求過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程． 18．(12分)在三棱柱ABO－A′B′O′中,∠AOB＝90,側(cè)棱OO′⊥面OAB,OA＝OB＝OO′＝2．若C為線段O′A的中點(diǎn),在線段BB′上求一點(diǎn)E,使|EC|最?。? 19．(12分)已知A(3,5),B(－1,3),C(－3,1)為△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),O、M、N分別為邊AB、BC、CA的

7、中點(diǎn),求△OMN的外接圓的方程,并求這個(gè)圓的圓心和半徑． 20．(12分)已知?jiǎng)又本€l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9． (1)求證：無(wú)論m為何值,直線l與圓C總相交． (2)m為何值時(shí),直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最??？請(qǐng)求出該最小值． 21．(12分)矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0,點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在直線上． (1)求AD邊所在直線的方程； (2)求矩形ABCD外接圓的方程．

8、22．(12分)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0． (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程． (2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|＝|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 第四章　圓與方程(B) 答案 1．C　[由題意知點(diǎn)在圓外,故12＋22＋k＋22＋k2－15>0,解得k<－3或k>2．] 2．A　[設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(0,1,－3)的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x,y,z),則(0,1,－3)為線段AA′的中點(diǎn),即＝0,＝1,＝－3, ∴x＝－3,y＝4,z＝－

9、10．∴A′(－3,4,－10)．] 3．A　[根據(jù)題意,知點(diǎn)P在圓上, ∴切線l的斜率k＝－＝－＝． ∴直線l的方程為y－4＝(x＋2)． 即4x－3y＋20＝0． 又直線m與l平行, ∴直線m的方程為4x－3y＝0． 故直線l與m間的距離為d＝＝4．] 4．A　[設(shè)兩切線切點(diǎn)分別為(x1,y1),(x2,y2),則兩切線方程為x1x＋y1y＝4, x2x＋y2y＝4． 又M(4,－1)在兩切線上,∴4x1－y1＝4,4x2－y2＝4． ∴兩切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程4x－y＝4．] 5．B　[由直線的斜率a與在y軸上的截距b的符號(hào),可判定圓心位置,又圓過(guò)原點(diǎn),所以只有B符合

10、．] 6．B　[圓C1與C2方程相減得兩圓公共弦方程,當(dāng)圓C2的圓心在公共弦上時(shí),圓C1始終平分圓C2的周長(zhǎng),所以選B．] 7．B　[由題意知,圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為,所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心,以為半徑的圓上,所以點(diǎn)P的軌跡方程是(x－1)2＋y2＝2,故選B．] 8．A　[由題意知P(0,－)．P到圓心(－1,0)的距離為2, ∴P分直徑所得兩段為5－2和5＋2,即3和7． 選A．] 9．C　[配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝25,圓心坐標(biāo)為(1,－2),半徑r＝5,所以的最小值為半徑減去原點(diǎn)到圓心的距離,即5－,故可求x2＋y2的最小值為30－10．] 10．C　

11、[由勾股定理,得(m－2)2＋n2＝8．] 11．D　[l為兩圓圓心連線的垂直平分線,(0,0)與(－2,2)的中點(diǎn)為(－1,1),kl＝1, ∴y－1＝x＋1,即x－y＋2＝0．] 12．D　[ 如圖,由數(shù)形結(jié)合知,選D．] 13．(－1,－2,3) 14．－2 解析　兩圓心與交點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形,由勾股定理和半徑范圍可知a＝－2． 15．x＋y－3＝0,x－y－3＝0 解析　點(diǎn)P為弦的中點(diǎn),即圓心和點(diǎn)P的連線與弦垂直時(shí),弦最短；過(guò)圓心即弦為直徑時(shí)最長(zhǎng)． 16．(x＋2)2＋y2＝2 解析　設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)(a<0),則由圓心到直線的距離為知＝,故a＝－2,因

12、此圓O的方程為(x＋2)2＋y2＝2． 17．解　 l2平行于x軸,l1與l3互相垂直．三交點(diǎn)A,B,C構(gòu)成直角三角形,經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓就是以AB為直徑的圓． 解方程組得 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2,－1)． 解方程組得 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,－1)． 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是,又|AB|＝＝3． 所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2＋(y＋1)2＝． 18．解　 如圖所示, 以三棱原點(diǎn),以O(shè)A、OB、OO′所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz． 由OA＝OB＝OO′＝2,得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0),A′(2,0,2)、B′(0,2

13、,2)、O′(0,0,2)． 由C為線段O′A的中點(diǎn)得C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,1),設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2,z), ∴|EC|＝ ＝． 故當(dāng)z＝1時(shí),|EC|取得最小值為． 此時(shí)E(0,2,1)為線段BB′的中點(diǎn)． 19．解　∵點(diǎn)O、M、N分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)且A(3,5),B(－1,3),C(－3,1), ∴O(1,4),M(－2,2),N(0,3)． ∵所求圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、M、N, ∴設(shè)△OMN外接圓的方程為 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0, 把點(diǎn)O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得 , 解得． ∴△OMN外接圓的方程為x2＋y2＋7x－15y＋36＝0, 圓心為

14、,半徑r＝． 20．(1)證明　直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0． 令解得 如圖所示,故動(dòng)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3)． 而|AC|＝＝<3(半徑)． ∴點(diǎn)A在圓內(nèi),故無(wú)論m取何值,直線l與圓C總相交． (2)解　由平面幾何知識(shí)知,弦心距越大,弦長(zhǎng)越小,即當(dāng)AC垂直直線l時(shí),弦長(zhǎng)最小, 此時(shí)klkAC＝－1,即＝－1,∴m＝－． 最小值為2＝2． 故m為－時(shí),直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小,最小值為2． 21．解　(1)∵AB所在直線的方程為x－3y－6＝0,且AD與AB垂直,∴直線AD的斜率為－3． 又∵點(diǎn)T(－1,1)在直線AD上,∴AD邊所在直線的方

15、程為y－1＝－3(x＋1), 即3x＋y＋2＝0． (2)由得 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,－2), ∵矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,0), ∴M為矩形ABCD外接圓的圓心,又|AM|＝＝2, ∴矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8． 22．解　(1)將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2． ①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí),設(shè)切線方程為y＝kx, ∴圓心到切線的距離為＝,即k2－4k－2＝0,解得k＝2． ∴y＝(2)x； ②當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)切線方程為x＋y－a＝0, ∴圓心到切線的距離為＝,即|a－1|＝2,解得a＝3或－1． ∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．綜上所述,所求切線方程為y＝(2)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0． (2)∵|PO|＝|PM|, ∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2,即2x1－4y1＋3＝0,即點(diǎn)P在直線l：2x－4y＋3＝0上． 當(dāng)|PM|取最小值時(shí),即|OP|取得最小值,此時(shí)直線OP⊥l, ∴直線OP的方程為：2x＋y＝0, 解得方程組得 ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為．