高中數(shù)學人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 第三章 章末檢測A含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 第三章　三角恒等變換(A) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1．(cos －sin )(cos ＋sin )等于(　　) A．－ B．－ C. D. 2．函數(shù)y＝sincos＋cossin的圖象的一條對稱軸方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝π D．x＝ 3．已知sin(45＋α)＝,則sin 2α等于(　　) A．－ B．－ C. D. 4．

2、y＝sin－sin 2x的一個單調遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 5．已知θ是銳角,那么下列各值中,sin θ＋cos θ能取得的值是(　　) A. B. C. D. 6．sin 163sin 223＋sin 253sin 313等于(　　) A．－ B. C．－ D. 7．已知tan 2θ＝－2,π<2θ<2π,則tan θ的值為(　　) A. B．－ C．2 D.或－ 8．函數(shù)y＝sin x－cos x的圖

3、象可以看成是由函數(shù)y＝sin x＋cos x的圖象平移得到的．下列所述平移方法正確的是(　　) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位 9．設a＝sin 17cos 45＋cos 17sin 45,b＝2cos213－1,c＝,則有(　　) A．c

4、P(－3,－4)．角β的頂點在原點O,始邊在x軸的正半軸,終邊OQ落在第二象限,且tan β＝－2,則cos∠POQ的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 12．設a＝(a1,a2),b＝(b1,b2)．定義一種向量積：a?b＝(a1,a2)?(b1,b2)＝(a1b1,a2b2)．已知m＝(2,),n＝(,0),點P(x,y)在y＝sin x的圖象上運動,點Q在y＝f(x)的圖象上運動．且滿足＝m?＋n(其中O為坐標原點),則y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分別為(　　) A．2,π B．2,4π C.,4π

5、 D.,π 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.的值是________． 14．已知sin α＝cos 2α,α∈(,π),則tan α＝________. 15．函數(shù)y＝2sin x(sin x＋cos x)的最大值為________． 16．已知α、β均為銳角,且cos(α＋β)＝sin(α－β),則tan α＝________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17．(10分)已知tan α,ta

6、n β是方程6x2－5x＋1＝0的兩根,且0<α<,π<β<. 求：tan(α＋β)及α＋β的值． 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cos x. (1)求f()的值； (2)求f(x)的最大值和最小值． 19．(12分)已知向量a＝(3sin α,cos α),b＝(2sin α,5sin α－4cos α),α∈,且a⊥b. (1)求tan α的值； (2)求cos的值． 20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos 2x. (1)求f(x)的周期

7、和單調遞增區(qū)間； (2)若關于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解,求實數(shù)m的取值范圍． 21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值； (2)若f(x0)＝,x0∈[,],求cos 2x0的值． 22．(12分)已知0<α<<β<π,tan＝,cos(β－α)＝. (1)求sin α的值；(2)求β的值． 第三章　三角恒等變換(A) 答案 1．D　[(cos

8、－sin )(cos ＋sin )＝cos2 －sin2＝cos ＝.] 2．C　[y＝sin＝sin＝cos x,當x＝π時,y＝－1.] 3．B　[sin(α＋45)＝(sin α＋cos α)＝, ∴sin α＋cos α＝. 兩邊平方, ∴1＋sin 2α＝,∴sin 2α＝－.] 4．B　[y＝sin－sin 2x＝sin 2xcos －cos 2xsin －sin 2x＝－sin 2x－cos 2x ＝－sin 當x＝時,ymin＝－1；當x＝π時,ymax＝1, 且T＝π.故B項合適．] 5．A　[∵0<θ<,∴θ＋∈, 又sin θ＋cos θ＝sin,

9、 所以

10、] 8．C　[y＝sin x＋cos x＝sin ∴y＝sin x－cos x＝sin＝sin.] 9．A　[a＝sin 62,b＝cos 26＝sin 64,c＝sin 60. ∵y＝sin x,x∈為遞增函數(shù),∴c

11、,所以y＝f(x)＝sin(x－)．所以最大值A＝,最小正周期T＝4π.] 13．1 解析　∵＝＝tan 45＝1,∴＝1. 14．－ 解析　∵sin α＝cos 2α＝1－2sin2α ∴2sin2α＋sin α－1＝0,∴sin α＝或－1. ∵<α<π,∴sin α＝, ∴α＝π,∴tan α＝－. 15.＋1 解析　y＝2sin2x＋2sin xcos x＝1－cos 2x＋sin 2x＝sin(2x－)＋1, ∴ymax＝＋1. 16．1 解析　∵cos(α＋β)＝sin(α－β) ∴cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos

12、αsin β ∴cos α(sin β＋cos β)＝sin α(cos β＋sin β) ∵α、β均為銳角, ∴sin β＋cos β≠0, ∴cos α＝sin α,∴tan α＝1. 17．解　∵tan α、tan β為方程6x2－5x＋1＝0的兩根, ∴tan α＋tan β＝,tan αtan β＝, tan(α＋β)＝＝＝1. ∵0<α<,π<β<, ∴π<α＋β<2π,∴α＋β＝. 18．解　(1)f()＝2cos ＋sin2－4cos ＝－1＋－2＝－. (2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cos x＝3cos2x－4cos x－

13、1＝3(cos x－)2－,x∈R. 因為cos x∈[－1,1], 所以,當cos x＝－1時,f(x)取得最大值6； 當cos x＝時,f(x)取得最小值－. 19．解　(1)∵a⊥b,∴ab＝0. 而a＝(3sin α,cos α),b＝(2sin α,5sin α－4cos α), 故ab＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0. 由于cos α≠0,∴6tan2α＋5tan α－4＝0. 解之,得tan α＝－,或tan α＝. ∵α∈,tan α<0,故tan α＝(舍去)． ∴tan α＝－. (2)∵α∈,∴∈. 由tan α＝－,求得t

14、an ＝－或tan ＝2(舍去)． ∴sin ＝,cos ＝－, cos＝cos cos －sin sin ＝－－＝－. 20．解　(1)f(x)＝2sin2－cos 2x ＝1－cos－cos 2x ＝1＋sin 2x－cos 2x ＝2sin＋1, 周期T＝π；2kπ－≤2x－≤2kπ＋, 解得f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)x∈,所以2x－∈, sin∈, 所以f(x)的值域為[2,3]． 而f(x)＝m＋2,所以m＋2∈[2,3],即m∈[0,1]． 21．解　(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1,得 f(x)＝(2sin

15、xcos x)＋(2cos2x－1)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin (2x＋), 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π. 因為f(x)＝2sin (2x＋)在區(qū)間[0,]上為增函數(shù),在區(qū)間[,]上為減函數(shù),又f(0)＝1, f()＝2,f()＝－1,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值為2,最小值為－1. (2)由(1)可知f(x0)＝2sin (2x0＋)． 因為f(x0)＝,所以sin (2x0＋)＝. 由x0∈[,],得2x0＋∈[,], 從而cos(2x0＋)＝－＝－. 所以cos 2x0＝cos[(2x0＋)－]＝cos(2x0＋)cos＋sin (2x0＋)sin＝. 22．解　(1)tan α＝＝, 所以＝.又因為sin2α＋cos2α＝1, 解得sin α＝. (2)因為0<α<<β<π,所以0<β－α<π. 因為cos(β－α)＝,所以sin(β－α)＝. 所以sin β＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α＝＋＝. 因為β∈, 所以β＝.