一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第七章 第三節(jié)　空間點、直線、平面之間的位置關系 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組　基礎對點練 1．若直線上有兩個點在平面外，則(　　) A．直線上至少有一個點在平面內 B．直線上有無窮多個點在平面內 C．直線上所有點都在平面外 D．直線上至多有一個點在平面內 解析：根據(jù)題意，兩點確定一條直線，那么由于直線上有兩個點在平面外，則直線在平面外，只能是直線與平面相交，或者直線與平面平行，那么可知直線上至多有一個點在平面內． 答案：D 2．四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面有(　　) A．4個　　　　　　　 B．3個 C．2個

2、D．1個 解析：首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面，所以最多可以確定四個平面． 答案：A 3．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(　　) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α與β相交，且交線垂直于l D．α與β相交，且交線平行于l 解析：由于m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，則平面α與平面β必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足l⊥m，l⊥n，則交線平行于l，故選D. 答案：D 4．過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這

3、樣的直線l可以作(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 解析：如圖，連接體對角線AC1，顯然AC1與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都為.聯(lián)想正方體的其他體對角線，如連接BD1，則BD1與棱BC，BA，BB1所成的角都相等，∵BB1∥AA1，BC∥AD，∴體對角線BD1與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，體對角線A1C，DB1也與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，過A點分別作BD1，A1C，DB1的平行線都滿足題意，故這樣的直線l可以作4條． 答案：D 5．若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關系是(　　) A．b?α

4、B．b∥α C．b?α或b∥α D．b與α相交或b?α或b∥α 解析：結合正方體模型可知b與α相交或b?α或b∥α都有可能． 答案：D 6．若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由“m⊥α且l⊥m”推出“l(fā)?α或l∥α”，但由“m⊥α且l∥α”可推出“l(fā)⊥m”，所以“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的必要而不充分條件，故選B. 答案：B 7．已知A，B，C，D是空間四點，命題甲：A，B，C，D四點不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的(

5、　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若A，B，C，D四點不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交，充分性成立；若直線AC和BD不相交，若直線AC和BD平行，則A，B，C，D四點共面，必要性不成立，所以甲是乙成立的充分不必要條件． 答案：A 8．(20xx綿陽診斷)已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則α⊥β的一個充分條件是(　　) A．l?α，m?β，且l⊥m B．l?α，m?β，n?β，且l⊥m，l⊥n C．m?α，n?β，m∥n，且l⊥m D．l?α，l∥m，且m⊥β 解析：依題意

6、知，A、B、C均不能得出α⊥β.對于D，由l∥m，m⊥β得l⊥β，又l?α，因此有α⊥β.綜上所述，選D. 答案：D 9．下列命題中，錯誤的是(　　) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β 解析：選項A顯然正確．根據(jù)面面垂直的判定定理，選項B正確．對于選項C，設α∩γ＝m，β∩γ＝n，在平面γ內取一點P不在l上，過點P作直線a，b，使a⊥m，b⊥n.∵γ⊥α，a

7、⊥m，∴a⊥α，∴a⊥l，同理有b⊥l.又∵a∩b＝P，a?γ，b?γ，∴l(xiāng)⊥γ.故選項C正確．對于選項D，設α∩β＝l，則l?α，但l不垂直于β，故在α內存在直線不垂直于平面β，選項D錯誤． 答案：D 10．已知l，m，n為不同的直線，α，β，γ為不同的平面，則下列判斷正確的是(　　) A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，則m∥l D．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α 解析：A：m，n可能的位置關系為平行，相交，異面，故A錯誤；B：根據(jù)面面垂直與線面平行的性質可知B錯誤；C：根據(jù)線面平行的性

8、質可知C正確；D：若m∥n，根據(jù)線面垂直的判定可知D錯誤，故選C. 答案：C 11．已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題，如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：將α，β分別換成直線a，b，則命題變?yōu)椤癮∥b，a⊥γ?b⊥γ”是真命題；將α，γ分別換成直線a，b，則命題變?yōu)椤唉痢桅?，a⊥b?β⊥b”是假命題；將β，γ分別換成直線a，b，則命題變?yōu)椤唉痢蝍，α⊥b?a⊥b”是真命題，故真命題有2個． 答案：C 12．設α和β為不重合的兩個平面，

9、給出下列命題：①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α∥β；②若α外的一條直線l與α內的一條直線平行，則l∥α；③設α∩β＝l，若α內有一條直線垂直于l，則α⊥β；④直線l⊥α的充要條件是l與α內的兩條直線垂直．其中所有的真命題的序號是________． 解析：若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α∥β，所以①正確；若α外的一條直線l與α內的一條直線平行，則l∥α，所以②正確；設α∩β＝l，若α內有一條直線垂直于l，則α與β不一定垂直，所以③錯誤；直線l⊥α的充要條件是l與α內的兩條相交直線垂直，所以④錯誤．所有的真命題的序號是①②. 答案：①② 13.如圖所示，

10、在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且＝＝，則下列說法正確的是________．(填寫所有正確說法的序號) ①EF與GH平行 ②EF與GH異面 ③EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上 ④EF與GH的交點M一定在直線AC上 解析：連接EH，F(xiàn)G(圖略)， 依題意，可得EH∥BD，F(xiàn)G∥BD， 故EH∥FG，所以E，F(xiàn)，G，H共面． 因為EH＝BD，F(xiàn)G＝BD，故EH≠FG， 所以EFGH是梯形，EF與GH必相交， 設交點為M，因為點M在EF上， 故點M在平面ACB上．同理，點M在平面ACD上， ∴

11、點M是平面ACB與平面ACD的交點， 又AC是這兩個平面的交線， 所以點M一定在直線AC上． 答案：④ 14．如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面直線的有________對． 解析：平面圖形的翻折應注意翻折前后相對位置的變化，則AB，CD，EF和GH在原正方體中，顯然AB與CD，EF與GH，AB與GH都是異面直線，而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行．故互為異面直線的有3對． 答案：3 B組　能力提升練 1．(20xx天津檢測)設l是直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(　　) A．若l∥α，l∥β，

12、則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β 解析：對于A選項，設α∩β＝a，若l∥a，且l?α，l?β，則l∥α，l∥β，此時α與β相交，故A項錯誤；對于B選項，l∥α，l⊥β，則存在直線a?α，使得l∥a，此時a⊥β，由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故B選項正確；對于C選項，若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C選項錯誤；對于D選項，若α⊥β，l∥α，則l與β的位置關系不確定，故D選項錯誤．故選B. 答案：B 2．(20xx貴陽監(jiān)測)設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是(　　) A

13、．m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n C．m⊥α，m⊥n，n?β，則α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β 解析：A：m與n的位置關系為平行，異面或相交，∴A錯誤；B：根據(jù)面面垂直的性質可知正確；C：由題中的條件無法推出α⊥β，∴C錯誤；D：只有當m與n相交時，結論才成立，∴D錯誤．故選B. 答案：B 3．設l，m，n為三條不同的直線，α為一個平面，下列命題中正確的個數(shù)是(　　) ①若l⊥α，則l與α相交； ②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α； ③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α； ④若l∥m，m⊥α，n⊥α

14、，則l∥n. A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故①正確；由于不能確定直線m，n相交，不符合線面垂直的判定定理，故②不正確；根據(jù)平行線的傳遞性，l∥n，故l⊥α時，一定有n⊥α，故③正確；由垂直于同一平面的兩條直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，可得l∥n，故④正確． 答案：C 4．(20xx寧波模擬)下列命題中，正確的是(　　) A．若a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線 B．若a，b是兩條直線，且a∥b，則直線a平行于經(jīng)過直線b的所有平面 C．若直線a與平面α不平行，則此直線與平面內的所有直

15、線都不平行 D．若直線a∥平面α，點P∈α，則平面α內經(jīng)過點P且與直線a平行的直線有且只有一條 解析：對于A，當α∥β，a，b分別為第三個平面γ與α，β的交線時，由面面平行的性質可知a∥b，故A錯誤． 對于B，設a，b確定的平面為α，顯然a?α，故B錯誤． 對于C，當a?α時，直線a與平面α內的無數(shù)條直線都平行，故C錯誤．易知D正確．故選D. 答案：D 5．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是(　　) A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行 B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行 C．若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線 D．若m，

16、n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面 解析：A中，垂直于同一個平面的兩個平面可能相交也可能平行，故A錯誤；B中，平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，故B錯誤；C中，若兩個平面相交，則一個平面內與交線平行的直線一定和另一個平面平行，故C錯誤；D中，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，所以若兩條直線不平行，則它們不可能垂直于同一個平面，故D正確． 答案：D 6．已知兩條不重合的直線m，n和兩個不重合的平面α，β，有下列命題： ①若m⊥n，m⊥α，則n∥α； ②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β； ③若m，n是兩條異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β

17、； ④若α⊥β，α∩β＝m，n?β，n⊥m，則n⊥α. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，故①錯誤；②因為m⊥α，m∥n，所以n⊥α，又n⊥β，則α∥β，故②正確；③過直線m作平面γ交平面β于直線c，因為m，n是兩條異面直線，所以設n∩c＝O.因為m∥β，m?γ，γ∩β＝c，所以m∥c.因為m?α，c?α，所以c∥α.因為n?β，c?β，n∩c＝O，c∥α，n∥α，所以α∥β，故③正確；④由面面垂直的性質定理可知④正確． 答案：C 7.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E是棱CC1上的一個

18、動點，平面BED1交棱AA1于點F.則下列命題中真命題有(　　) ①存在點E，使得A1C1∥平面BED1F； ②存在點E，使得B1D⊥平面BED1F； ③對于任意的點E，平面A1C1D⊥平面BED1F； ④對于任意的點E，四棱錐B1BED1F的體積均不變． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：當點E為棱CC1中點時，A1C1∥EF，可得A1C1∥平面BED1F；因為B1D與BD1不垂直，因此B1D⊥平面BED1F不成立；因為正方體的體對角線BD1與平面A1C1D垂直，因此平面A1C1D⊥平面BED1F；四棱錐B1BED1F的體積等于2VB1BED1＝2VD1

19、BEB1＝2D1C1BB1BC為定值，故選D. 答案：D 8．直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 解析：如圖，取BC的中點D，連接MN，ND，AD，由于MN綊B1C1綊BD，因此有ND綊BM，則ND與NA所成角即為異面直線BM與AN所成的角．設BC＝2，則BM＝ND＝，AN＝，AD＝，因此cos∠AND＝＝. 答案：C 9．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 解析：

20、設正四面體ABCD的棱長為2.如圖，取AD的中點F，連接EF，CF. 在△ABD中，由AE＝EB，AF＝FD，得EF∥BD，且EF＝BD＝1. 故∠CEF為直線CE與BD所成的角或其補角． 在△ABC中，CE＝AB＝； 在△ADC中，CF＝AD＝. 在△CEF中，cos∠CEF＝ ＝＝. 所以直線CE與BD所成角的余弦值為. 答案：B 10．已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，則下列四個命題中不正確的是(　　) A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β C．若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β D．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n 解

21、析：由線面平行、垂直之間的轉化知A、B正確；對于C，因為m⊥α，m∥n，所以n⊥α，又n?β，所以β⊥α，即C正確；對于D，m∥α，α∩β＝n，則m∥n，或m與n是異面直線，故D不正確． 答案：D 11．在長方體ABCDA1B1C1D1中，過點A，C，B1的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的位置關系是________． 解析：平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD∩平面ACB1＝AC，平面A1B1C1D1∩平面ACB1＝l，由面面平行的性質定理得AC∥l. 答案：平行 12．如圖所示，四棱錐PABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90，BC＝2AD，△PAB和

22、△PAD都是等邊三角形，則異面直線CD與PB所成角的大小為________． 解析：如圖所示，延長DA至E，使AE＝DA，連接PE，BE. ∵∠ABC＝∠BAD＝90，BC＝2AD， ∴DE＝BC，DE∥BC. ∴四邊形CBED為平行四邊形， ∴CD∥BE. ∴∠PBE就是異面直線CD與PB所成的角． 在△PAE中，AE＝PA，∠PAE＝120，由余弦定理，得 PE＝ ＝ ＝AE. 在△ABE中，AE＝AB，∠BAE＝90， ∴BE＝AE. ∵△PAB是等邊三角形， ∴PB＝AB＝AE， ∴PB2＋BE2＝AE2＋2AE2＝3AE2＝PE2， ∴∠PBE＝90. 答案：90 13．(20xx濟南模擬)在正四棱錐VABCD中，底面正方形ABCD的邊長為1，側棱長為2，則異面直線VA與BD所成角的大小為________． 解析：如圖，設AC∩BD＝O，連接VO，因為四棱錐VABCD是正四棱錐，所以VO⊥平面ABCD，故BD⊥VO.又四邊形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，所以BD⊥平面VAC，所以BD⊥VA，即異面直線VA與BD所成角的大小為. 答案：