廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題13 數(shù)列2

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 數(shù)列02 19．如圖，是曲線 上的個點，點在軸的正半軸上，是正三角形(是坐標原點) . (Ⅰ) 寫出； (Ⅱ)求出點的橫坐標關于的表達式； (Ⅲ)設，若對任意正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】 (Ⅰ) . (Ⅱ)依題意，則 ， 在正三角形中，有 . . ， ， ① 同理可得 . ② ①-②并變形得 ， ，

2、 . ∴數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列. ， ， . . (Ⅲ)解法1 ：∵， ∴. . ∴當時，上式恒為負值， ∴當時，， ∴數(shù)列是遞減數(shù)列. 的最大值為. 若對任意正整數(shù)，當時，不等式恒成立，則不等式在時恒成立，即不等式在時恒成立. 設，則且， ∴ 解之，得 或， 即的取值范圍是. 20．在數(shù)列中，，。 (Ⅰ）求的通項公式； (Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和。 (Ⅲ）求數(shù)列的前項和。 【答案】（Ⅰ）由條件得，又時，， 　　　故數(shù)列構成首項為1，公式

3、為的等比數(shù)列．從而，即． (Ⅱ）由得， ， 兩式相減得 ： ， 所以 ． (Ⅲ）由得 　　　  　　　所以． 21．設為數(shù)列的前項之積，滿足． (1)設，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求和； (2)設求證：． 【答案】(1)∵， ∴ ∴， ∵ ∴. ∵∴，∴， ∴， ∴數(shù)列是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列， ∴， ∴， ∴ (2)， ∵

4、 ∴ 當時， ， 當時，， ∴. 22．已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，， (1）設，，求證：數(shù)列是等差數(shù)列； (2）設，，且是等比數(shù)列，求和的值． 【答案】（1）∵，∴。 ∴ 。∴ 。 ∴數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。 (2）∵，∴。 ∴。（﹡） 設等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明 若則，∴當時，，與（﹡）矛盾。 若則，∴當時，，與（﹡）矛盾。 ∴綜上所述，?！啵?。 又∵，∴是公比是的等比數(shù)列。 若，則，于是。 又由即，得。 ∴中至少有兩項相同，與矛盾。∴。 ∴。 ∴ 。