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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第十四篇 第2節(jié)
一、填空題
1.若a>b>c,則與的大小關(guān)系為_(kāi)_______.
解析:∵a>b>c,∴a-c>b-c>0,
∴<.
答案:<
2.若a>b>1,則a+與b+的大小關(guān)系是________.
解析:a+-=a-b+=.
由a>b>1得ab>1,a-b>0,
所以>0.
即a+>b+.
答案:a+>b+
3.若0<α<β<,sin
2、 α+cos α=a,sin β+cos β=b,則a與b的大小關(guān)系是________.
解析:a2=1+sin 2α,b2=1+sin 2β,
又0<2α<2β<,
∴sin 2α<sin 2β,
∴a2<b2,
又∵a,b均大于0,
∴a<b.
答案:a<b
4.已知函數(shù)f(x)=x,a>0,b>0,a≠b,A=f,B=f(),C=f,則A、B、C中最大的為_(kāi)_______.
解析:∵a>0,b>0,a≠b,
∴>>,
又函數(shù)f(x)=x在R上單調(diào)遞減,
∴f<f()<f.
3、即A<B<C.
答案:C
5.若P=++(x>0,y>0,z>0),則P與3的大小關(guān)系為_(kāi)_______.
解析:∵1+x>0,1+y>0,1+z>0,
∴++<++=3.即P<3.
答案:P<3
6.設(shè)x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,則a、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是________.
解析:x-y=(a2b2+5)-(2ab-a2-4a)=(ab-1)2+(a+2)2>0,
∴ab-1≠0或a+2≠0,
故a,b滿(mǎn)足的條件為ab≠1或a≠-2.
答案:ab≠1或a≠-2
7.已知a&
4、gt;b>c,n∈N*,且+≥恒成立,則n的最大值為_(kāi)_______.
解析:∵a-c>0,
∴n≤+=+=2++恒成立,
∵a-b>0,b-c>0,
∴+≥2=2.
∴n≤4.即n的最大值為4.
答案:4
8.設(shè)x>5,P=-,Q=-,則P與Q的大小關(guān)系為_(kāi)_______.
解析:-=-=-=+--<0.
∴<,
又∵P>0,Q>0,
∴P>Q.
答案:P>Q
9.已知a>0,b>0,a+b=1,則+的最大值為_(kāi)_______.
解析:(+)2
=a+1+b+1+2
=a+b+2+2
5、
≤3+2×
=6.
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立.
即(+)2≤6,
故+≤.
答案:
10.某品牌彩電廠家為了打開(kāi)市場(chǎng),促進(jìn)銷(xiāo)售,準(zhǔn)備對(duì)其生產(chǎn)的某種型號(hào)的彩電降價(jià)銷(xiāo)售,現(xiàn)有四種降價(jià)方案:
(1)先降價(jià)a%,再降價(jià)b%;
(2)先降價(jià)b%,再降價(jià)a%;
(3)先降價(jià)%,再降價(jià)%;
(4)一次性降價(jià)(a+b)%.
其中a>0,b>0,a≠b,上述四個(gè)方案中,降價(jià)幅度最小的是________.
解析:設(shè)降價(jià)前彩電的價(jià)格為1,降價(jià)后彩電價(jià)格依次為x1、x2、x3、x4.
則x1=(1-a%)(1-b%)
=1-(a+b)%+a%·b%
6、x2=(1-b%)(1-a%)=x1,
x3=
=1-(a+b)%+[(a+b)%]2,
x4=1-(a+b)%<1-(a+b)%+a%·b%=x1=x2,
x3-x1=2-a%·b%>0,
∴x3>x1=x2>x4.
答案:方案(3)
二、解答題
11.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,若a、b、c三邊邊長(zhǎng)的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證∠B<90°.
證明:假設(shè)∠B<90°不成立,
即∠B≥90°,
從而∠B是△ABC的最大角,
∴b是△ABC的最大邊,
即b>a,b>c.
∴>,>,
相加得+>+=.
這與已知+=矛盾,
故∠B≥90°不成立,
從而∠B<90°.
12.若正數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a+b+c=1,求證:
(1)a2+b2+c2≥;
(2)++≥.
證明:(1)∵1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3(a2+b2+c2),
∴a2+b2+c2≥.
(2)∵(a+1+b+1+c+1)
?。?++++++≥9.
∴++≥=.