《高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練:第一部分 專題八 選修系列 182 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練:第一部分 專題八 選修系列 182 Word版含答案(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練二十二 不等式選講
解答題(本題共4小題,每小題10分,共40分)
1.(20xx吉林長春調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1.記f(x)≤1的解集為M,g(x)≤4的解集為N.
(1)求M;
(2)當(dāng)x∈M∩N時(shí),證明:x2f(x)+x[f(x)]2≤.
解:(1)f(x)=
當(dāng)x≥1時(shí),由f(x)=3x-3≤1得x≤,
故1≤x≤;
當(dāng)x<1時(shí),由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1.
所以f(x)≤1的解集M=
2、{x|0≤x≤}.
(2)證明:由g(x)=16x2-8x+1≤4得162≤4,
解得-≤x≤,因此N={x|-≤x≤},
故M∩N={x|0≤x≤}.
當(dāng)x∈M∩N時(shí),f(x)=1-x,于是x2f(x)+x[f(x)]2=xf(x)[x+f(x)]=xf(x)=x(1-x)=-2≤.
2.(20xx江南十校聯(lián)考)設(shè)不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為M,a,b∈M.
(1)證明:|a+b|<;
(2)比較|1-4ab|與2|a-b|的大小,并說明理由.
解:(1)證明:設(shè)f(x)=|x-1|-|x+2|
=
由-2<-2x-1<0,解得-<x<,
則M=.
3、所以≤|a|+|b|<+=.
(2)由(1)得a2<,b2<.
因?yàn)閨1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,
所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.
3.(20xx高考全國卷Ⅲ)f(x)=|2x-a|+a.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式已知函數(shù)f(x)≤6的解集;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|,當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)≥3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|2x-2|+2.
解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.
因此f(x
4、)≤6的解集為{x|-1≤x≤3}.
(2)當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥
|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,
當(dāng)x=時(shí)等號成立,所以當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)≥3等價(jià)于|1-a|+a≥3.?、?
當(dāng)a≤1時(shí),①等價(jià)于1-a+a≥3,無解.
當(dāng)a>1時(shí),①等價(jià)于a-1+a≥3,解得a≥2.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+∞).
4.(20xx高考全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范圍.
解:(1)f(x)=
當(dāng)x<-1時(shí),f(x)≥1無解;
當(dāng)-1≤x≤2時(shí),由f(x)≥1,得2x-1≥1,
解得1≤x≤2;
當(dāng)x>2時(shí),由f(x)≥1,解得x>2.
所以f(x)≥1的解集為{x|x≥1}.
(2)由f(x)≥x2-x+m,得
m≤|x+1|-|x-2|-x2+x.
而|x+1|-|x-2|-x2+x≤|x|+1+|x|-2-x2+|x|
=-+≤,
且當(dāng)x=時(shí),|x+1|-|x-2|-x2+x=,
故m的取值范圍為.