【高考風(fēng)向標(biāo)】高考數(shù)學(xué)一輪課時知能訓(xùn)練 第3章 第6講 函數(shù)與方程 文

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1、 第6講　函數(shù)與方程 1．(2011年浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝(　　) 　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　 A．－4或－2　 B．－4或2 C．－2或4　 D．－2或2 2．由下表知f(x)＝g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是(　　) x －1 0 1 2 3 f(x) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g(x) －0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－4x＋3＋

2、lnx(x>0)，則y＝f(x)(　　) A．在區(qū)間，內(nèi)均無零點(diǎn) B．在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn) C．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) D．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn) 4．(2011年陜西)函數(shù)f(x)＝－cosx在[0，＋∞)內(nèi)(　　) A．沒有零點(diǎn)　　　　　　 B．有且僅有一個零點(diǎn) C．有且僅有兩個零點(diǎn)　　　D．有無窮多個零點(diǎn) 5．若關(guān)于x的方程x2＋2kx－1＝0的兩根x1，x2滿足－1≤x1<0

3、 7．函數(shù)f(x)＝ln(x＋2)－的零點(diǎn)所在區(qū)間是(n，n＋1)，則正整數(shù)n＝____. 8．下面是用區(qū)間二分法求方程2sinx＋x－1＝0在[0,1]內(nèi)的一個近似解(誤差不超過0.001)的算法框圖，如圖K3－6－1所示，則判斷框內(nèi)空白處應(yīng)填入____________，才能得到需要的解． 圖K3－6－1 9．已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的范圍； (2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的范圍． 10．已知函數(shù)f(x)＝ex＋2x2－3

4、x. (1)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2)； (2)當(dāng)x≥1時，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3)． 第6講　函數(shù)與方程 1．B　2.B　3.B 4．B　解析：方法一：數(shù)形結(jié)合法，令f(x)＝－cosx＝0，則＝cosx，設(shè)函數(shù)y＝和y＝cosx，它們在[0，＋∞)的圖象如圖D40，顯然兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有且只有一個，所以函數(shù)f(x)＝－cosx在[0，＋∞)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)． 圖D40

5、 方法二：在x∈上，>1，cosx≤1，所以f(x)＝－cosx>0.在x∈，f′(x)＝＋sinx>0，所以函數(shù)f(x)＝－cosx是增函數(shù)，又因?yàn)閒(0)＝－1，f＝>0，所以f(x)＝－cosx在x∈上有且只有一個零點(diǎn)． 5．B　6.3或4　7.1　8.f(a)f(x0)<0 9．解：(1)依題意，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和(1,2)內(nèi)，畫出示意圖，如圖D41，得 圖D41 ? ∴－

6、間(0,1)內(nèi)] 10．解：(1)f′(x)＝ex＋4x－3， ∵f′(0)＝e0－3＝－2<0，f′(1)＝e＋1>0， ∴f′(0)f′(1)<0. 令h(x)＝f′(x)＝ex＋4x－3，則h′(x)＝ex＋4>0， ∴f′(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增． ∴f′(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一零點(diǎn)． ∴f(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極小值點(diǎn)． 取區(qū)間[0,1]作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下： ①∵f′(0.5)≈0.6>0，f′(0)<0， ∴極值點(diǎn)所在區(qū)間是[0,0.5]． ②又f′(0.3)≈－0.5<0，∴極值點(diǎn)所在區(qū)間是[0.3,0.5]． ③∵|0.5－0.3|＝0.2， ∴區(qū)間[0.3,0.5]內(nèi)任意一點(diǎn)即為所求． (2)由f(x)≥ax，得ax≤ex＋2x2－3x. ∵x≥1，∴a≤. 令g(x)＝，則g′(x)＝. ∵x≥1，∴g′(x)>0.∴g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增． ∴gmin(x)＝g(1)＝e－1， ∴a的取值范圍是a≤e－1. 4 用心 愛心 專心