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課時限時檢測(七十一) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點及角度
題號及難度
基礎(chǔ)
中檔
稍難
復數(shù)的有關(guān)概念
4,7
5
復數(shù)的代數(shù)運算
2
10
復數(shù)的幾何意義
1,3
11
綜合應(yīng)用
6,8,9
12
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．(2013北京高考)在復平面內(nèi)，復數(shù)i(2－i)對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】 ∵z＝i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，∴復數(shù)z在復平面
2、內(nèi)的對應(yīng)點為(1,2)，在第一象限．
【答案】 A
2．(2013課標全國卷Ⅰ)若復數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為( )
A．－4 B．－ C．4 D.
【解析】 ∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝＝＝＝＋i，∴z的虛部為.
【答案】 D
3．(2014淄博五中質(zhì)檢)的共軛復數(shù)是( )
A．－＋i B．－－i
C.＋i D.－i
【解析】 z＝＝＝－＋i，所以：＝－－i.
【答案】 B
4．(2014杭州模擬)若復數(shù)(a∈R，i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為( )
A．－2 B．4 C．－6
3、 D．6
【解析】?。剑剑玦，
∵是純虛數(shù)，∴＝0且≠0，∴a＝－6.
【答案】 C
5．(2013陜西高考)設(shè)z1，z2是復數(shù)，則下列命題中的假命題是( )
A．若|z1－z2|＝0，則1＝2
B．若z1＝2，則1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，則z11＝z22
D．若|z1|＝|z2|，則z＝z
【解析】 A，|z1－z2|＝0?z1－z2＝0?z1＝z2?1＝2，真命題；
B，z1＝2?1＝2＝z2，真命題；
C，|z1|＝|z2|?|z1|2＝|z2|2?z11＝z22，真命題；
D，當|z1|＝|z2|時，可取z1＝1，z2＝i，顯然z＝1，z＝
4、－1，即z≠z，假命題．
【答案】 D
6．若z＝cos θ＋isin θ(i是虛數(shù)單位)，則z2＝－1的θ值可能是( )
A. B. C. D.
【解析】 ∵z2＝(cos θ＋isin θ)2＝cos2θ－sin2θ＋2isin θcos θ＝cos 2θ＋isin 2θ＝－1，
∴
∴θ＝時符合要求，故選D.
【答案】 D
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．(2013重慶高考)設(shè)復數(shù)z＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________.
【解析】 ∵z＝1＋2i，∴|z|＝＝.
【答案】
8．(2014廈
5、門模擬)已知復數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它們在復平面上對應(yīng)的點分別為A、B、C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值是________．
【解析】 由題意知3－4i＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)，即3－4i＝(μ－λ)＋(2λ－μ)i，
由復數(shù)相等知
解得
∴λ＋μ＝－1＋2＝1.
【答案】 1
9．已知復數(shù)z1＝cos 23＋isin 23和復數(shù)z2＝cos 37＋isin 37，則z1z2＝________.
【解析】 z1z2＝(cos 23＋isin 23)(cos 37＋isin 37)
＝(cos 23cos 37－sin 23sin
6、37)＋i(cos 23sin 37＋sin 23cos 37)＝cos 60＋isin 60＝＋i.
【答案】?。玦
三、解答題(本大題共3小題，共35分)
10．(10分)(2014三明質(zhì)檢)已知復數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，求z2.
【解】 ∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，
∴z1＝＋2＝＋2＝2－i，
設(shè)z2＝a＋2i(a∈R)，
則z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i
又z1z2是實數(shù)，
∴a＝4，從而z2＝4＋2i.
11．(12分)復數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，
7、z3＝－1－2i，它們在復平面上的對應(yīng)點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復數(shù)．
【解】 如圖，z1、z2、z3分別對應(yīng)點A、B、C.
∵＝－，
∴所對應(yīng)的復數(shù)為z2－z1＝(－2＋i)－(1＋2i)＝－3－i，
在正方形ABCD中，＝，
∴所對應(yīng)的復數(shù)為－3－i，
又＝－，
∴＝－所對應(yīng)的復數(shù)為z3－(－3－i)＝(－1－2i)－(－3－i)＝2－i，
∴第四個頂點對應(yīng)的復數(shù)為2－i.
12．(13分)(2014臨沂模擬)已知z是復數(shù)，z＋2i，均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復數(shù)(z＋ai)2在復平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．
【解】 設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，
由題意得y＝－2.
＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由題意得x＝4，∴z＝4－2i
∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
根據(jù)條件，可知解得2＜a＜6.
∴實數(shù)a的取值范圍是(2,6)．
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高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第11章】課時限時檢測71
