《高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第11章】課時限時檢測68》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第11章】課時限時檢測68（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△
課時限時檢測(六十八) 合情推理與演繹推理
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點及角度
題號及難度
基礎
中檔
稍難
類比推理
7
4
12
歸納推理
1,2,8
5
演繹推理
3
6
綜合應用
9,10,11
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．如圖11－2－2是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是( )
圖11－2－2
【解析】 該五角星對角上的兩盞花燈依次按逆時針方向亮一盞，故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A.
2、
【答案】 A
2．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)＝( )
A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
【解析】 由所給等式知，偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)．
∵f(－x)＝f(x)，
∴f(x)是偶函數(shù)，從而g(x)是奇函數(shù)．
∴g(－x)＝－g(x)．
【答案】 D
3．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理( )
A．結論正確
3、 B．大前提不正確
C．小前提不正確 D．全不正確
【解析】 f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，∴上述推理過程中小前提不正確．
【答案】 C
4．(2014安陽模擬)我們知道，在邊長為a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值a，類比上述結論，在邊長為a的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值( )
A.a B.a C.a D.a
【解析】 正四面體內任一點與四個面組成四個三棱錐，它們的體積之和為正四面體的體積，設點到四個面的距離分別為h1，h2，h3，h4，每個面的面積為a2，正四面體的體積為a3，
則有a2(h1＋h2＋h3＋h4)＝a3，
得h
4、1＋h2＋h3＋h4＝a.
【答案】 A
5．(2014廣州模擬)觀察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，則72 011的末兩位數(shù)字為( )
A．01 B．43 C．07 D．49
【解析】 ∵72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807,76＝117 649,77＝823 543，…
∴7n(n∈Z，且n≥2)的末兩位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，又∵2 011＝5024＋3，
∴72 011與73的末兩位相同，末兩位數(shù)字為43.
【答案】 B
6．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)
5、，都有f＜，則稱y＝f(x)為D上的凹函數(shù)．由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為( )
A．y＝log2x B．y＝
C．y＝x2 D．y＝x3
【解析】 結合函數(shù)圖象，直觀觀測C滿足，
事實上f＝2，＝.
∵2x1x2＜x＋x(x1≠x2)，
∴2＝＜，
因此f＜，y＝f(x)＝x2在D上為凹函數(shù)．
【答案】 C
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．(2014大慶模擬)由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：
①由“mn＝nm”類比得到“ab＝ba”；
②由“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)c＝ac＋bc”；
③由“t≠0，mt＝xt?
6、m＝x”類比得到“p≠0，ap＝xp?a＝x”；
④由“|mn|＝|m||n|”類比得到“|ab|＝|a||b|”．
以上結論正確的是________．
【解析】 因為向量運算滿足交換律、乘法分配律，向量沒有除法，不能約分，所以①②正確，③錯誤．又因為|ab|＝|a||b||cos〈a，b〉|，所以④錯誤．
【答案】?、佗?
8．(2014聊城高三測試)電腦系統(tǒng)中有個“掃雷“游戲，要求游戲者標出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個方塊下面有一個雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會標有數(shù)字(如果數(shù)字是0，常省略不標)，此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個數(shù)(至多八個)如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方
7、塊中有且僅有3個雷．圖乙是張三玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，上方第一行左起七個方塊中(方塊上標有字母)，能夠確定下面一定沒有雷的方塊有________，下面一定有雷的方塊有________．(請?zhí)钊胨羞x定方塊上的字母)
圖10－2－3
【解析】 圖乙中最左邊的“1”和最右邊的“1”，可得如下推斷：
由第三行最左邊的“1”，可得它的上方必定是雷，最右邊1的右邊是雷，所以，E，F(xiàn)下均無雷．結合B下方的“3”周圍有且僅有3顆雷，C下1，C下一定有雷，B一定沒雷，A有一個雷；同理D下方是1,1的周圍只有一個雷，可得D下沒有雷；
綜上所述能夠確定下面一定沒有雷的方塊有BDEF，下面一定
8、有雷的方塊有AC.
【答案】 BDEF AC
圖11－2－4
9．(2013安徽高考)如圖11－2－4，互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等，設OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項公式是________．
【解析】 設OAn＝x(n≥3)，OB1＝y(tǒng)，∠O＝θ，
記S△OA1B1＝1ysin θ＝S，
那么S△OA2B2＝22ysin θ＝4S，
S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S，
……
S△OAnBn＝xxysin θ＝(3n－
9、2)S，
∴＝＝，
∴＝，∴x＝.
即an＝(n≥3)．
經(jīng)驗證知an＝(n∈N*)．
【答案】 an＝
三、解答題(本大題共3小題，共35分)
10．(10分)觀察下表：
1，
2,3
4,5,6,7，
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
問：(1)此表第n行的最后一個數(shù)是多少？
(2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少？
(3)2 013是第幾行的第幾個數(shù)？
【解】 (1)∵第n＋1行的第1個數(shù)是2n，
∴第n行的最后一個數(shù)是2n－1.
(2)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)＝＝322n－3－2n－2.
(3)∵2
10、10＝1 024,211＝2 048,1 024＜2 013＜2 048，
∴2 013在第11行，該行第1個數(shù)是210＝1 024，
由2 013－1 024＋1＝990，知2 013是第11行的第990個數(shù)．
11．(12分)(2012福建高考)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①sin213＋cos217－sin 13cos 17；
②sin215＋cos215－sin 15cos 15；
③sin218＋cos212－sin 18cos 12；
④sin2(－18)＋cos248－sin(－18)cos 48；
⑤sin2(－25)＋co
11、s255－sin(－25)cos 55.
(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論．
【解】 (1)選擇②式，計算如下：
sin215＋cos215－sin 15cos 15＝1－sin 30＝.
(2)歸納三角恒等式sin2α＋cos2(30－α)－sin αcos(30－α)＝.
證明如下：
sin2α＋cos2(30－α)－sin αcos(30－α)
＝＋－sin α(cos 30cos α＋sin 30sin α)
＝－cos 2α＋＋(cos 60cos 2α＋sin 60sin
12、2α)－sin αcos α－sin2α
＝－cos 2α＋＋cos 2α＋sin 2α－sin 2α－(1－cos 2α)
＝1－cos 2α－＋cos 2α＝.
12．(13分)(2014聊城模擬)下面四個圖案，都是由小正三角形構成．設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為f(n)．
圖10－2－5
(1)求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；
(2)找出f(n)與f(n＋1)的關系，并求出f(n)的表達式；
【解】 (1)由題意有f(1)＝3，
f(2)＝f(1)＋3＋32＝12.
f(3)＝f(2)＋3＋34＝27.
f(4)＝f(3)＋3＋36＝48.
f(5)＝f(4)＋3＋38＝75.
(2)由題意及(1)知，f(n＋1)＝f(n)＋3＋32n＝f(n)＋6n＋3，即f(n＋1)－f(n)＝6n＋3，
所以f(2)－f(1)＝61＋3，
f(3)－f(2)＝62＋3，
f(4)－f(3)＝63＋3，
f(n)－f(n－1)＝6(n－1)＋3，
將上面(n－1)個式子相加，得：
f(n)－f(1)＝6[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋3(n－1)
＝6＋3(n－1)＝3n2－3.
又f(1)＝3，所以f(n)＝3n2.
高考數(shù)學復習精品
高考數(shù)學復習精品
高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第11章】課時限時檢測68
