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課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(四十七) 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
(時(shí)間：60分鐘 滿(mǎn)分：80分)命題報(bào)告
考查知識(shí)點(diǎn)及角度
題號(hào)及難度
基礎(chǔ)
中檔
稍難
兩條直線(xiàn)的平行、垂直問(wèn)題
2,5,7
兩條直線(xiàn)相交、距離問(wèn)題
4
6,9
對(duì)稱(chēng)問(wèn)題
1
8
綜合應(yīng)用問(wèn)題
3
10
11,12
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．已知直線(xiàn)l1：y＝2x＋3，直線(xiàn)l2與l1關(guān)于直線(xiàn)y＝－x對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l2的斜率為( )
A. B．－
C．2 D．－2
【解析】 ∵l2、l1關(guān)于y＝－x對(duì)稱(chēng)，
∴
2、l2的方程為－x＝－2y＋3.
即y＝x＋，∴l(xiāng)2的斜率為.
【答案】 A
2．(2014濟(jì)南一中月考)已知兩條直線(xiàn)l1：x＋y－1＝0，l2：3x＋ay＋2＝0且l1⊥l2，則a＝( )
A．－ B.
C．－3 D．3
【解析】 由l1⊥l2可得13＋1a＝0，∴a＝－3.
【答案】 C
3．已知直線(xiàn)3x＋4y－3＝0與直線(xiàn)6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是( )
A．0 B．2
C. D．4
【解析】 ∵＝≠，∴m＝8，直線(xiàn)6x＋my＋14＝0可化為3x＋4y＋7＝0，兩平行線(xiàn)之間的距離d＝＝2.
【答案】 B
4．當(dāng)0＜k＜
3、時(shí)，直線(xiàn)l1：kx－y＝k－1與直線(xiàn)l2：ky－x＝2k的交點(diǎn)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】 解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為.
因?yàn)?＜k＜，所以＜0，＞0.故交點(diǎn)在第二象限．
【答案】 B
5．若三條直線(xiàn)l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能?chē)扇切?，則實(shí)數(shù)m的取值最多有( )
A．2個(gè) B．3個(gè)
C．4個(gè) D．6個(gè)
【解析】 三條直線(xiàn)不能?chē)扇切?，則至少有兩條直線(xiàn)平行或三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)．
若l1∥l2，則m＝4；若l1∥l3，則m＝－；若l2∥l3，則m的值不存在；若三條直線(xiàn)相交于
4、同一點(diǎn)，則m＝－1或.
故實(shí)數(shù)m的取值最多有4個(gè)．
【答案】 C
6．若曲線(xiàn)y＝2x－x3在橫坐標(biāo)為－1的點(diǎn)處的切線(xiàn)為l，則點(diǎn)P(3,2)到直線(xiàn)l的距離為( )
A. B.
C. D.
【解析】 由題意得切點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)．切線(xiàn)斜率為k＝y(tǒng)′|x＝－1＝2－3(－1)2＝－1.
故切線(xiàn)l的方程為y－(－1)＝－1[x－(－1)]，
整理得x＋y＋2＝0.
∴點(diǎn)P(3,2)到直線(xiàn)l的距離為＝.
【答案】 A
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．已知直線(xiàn)l1：x＋ay＋6＝0和l1：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是_______
5、_．
【解析】 由l1∥l2得a(a－2)－3＝0且2a－6(a－2)≠0，解得a＝－1.
【答案】 －1
8．已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______．
【解析】 由題得kPQ＝＝－1，∴kl＝1，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為，即(2,3)，∴直線(xiàn)l的方程為y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.
【答案】 x－y＋1＝0
9．若兩平行直線(xiàn)3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為_(kāi)_______．
【解析】 由題意得＝≠，
∴a＝－4，c≠－2.
則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0.
由兩平行線(xiàn)間的距離，得＝，
解得c
6、＝2或－6，∴＝1.
【答案】 1
三、解答題(本大題共3小題，共35分)
10．(10分)已知兩直線(xiàn)l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿(mǎn)足下列條件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線(xiàn)的距離相等．
【解】 (1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.
又∵直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.
故a＝2，b＝2.
(2)∵直線(xiàn)l2的斜率存在，l1∥l2，∴直線(xiàn)l1的斜率存在．
∴k1＝k2，即＝1－a.
又∵坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線(xiàn)的距離相等．
∴l(xiāng)1，l2在y軸上的
7、截距互為相反數(shù)，即＝b.
故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
11．(12分)已知直線(xiàn)l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及點(diǎn)P(3,4)．
(1)證明直線(xiàn)l過(guò)某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．
【解】 (1)證明 直線(xiàn)l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，
由得
∴直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)(－2,3)．
(2)設(shè)直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)A(－2,3)，當(dāng)直線(xiàn)l垂直于直線(xiàn)PA時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離最大．
又直線(xiàn)PA的斜率kPA＝＝，
∴直線(xiàn)l的斜率kl＝－5.
故直線(xiàn)l的方程為y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.
12．(13分)過(guò)點(diǎn)A(3，－1)作直線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)B，交直線(xiàn)l1：y＝2x于點(diǎn)C，若|BC|＝2|AB|，求直線(xiàn)l的方程．
【解】 當(dāng)k不存在時(shí)B(3,0)，C(3,6)，
此時(shí)|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|.
∴直線(xiàn)l的斜率存在．
∴設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＋1＝k(x－3)．
令y＝0，得B.
由得C點(diǎn)橫坐標(biāo)xC＝.
若|BC|＝2|AB|，則|xB－xC|＝2|xA－xB|.
∴＝2.
∴－－3＝或－－3＝－，
解得k＝－或k＝.
∴所求直線(xiàn)l的方程為：3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0.
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品
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高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)47
