高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何 第四節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析

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1、 第四節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 A組　基礎(chǔ)題組 1.直線kx+y-2=0(k∈R)與圓x2+y2+2x-2y+1=0的位置關(guān)系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.相交 B.相切 C.相離 D.與k值有關(guān) 2.已知圓的方程是x2+y2=1,則在y軸上截距為2的切線方程為(　　) A.y=x+2 B.y=-x+2 C.y=x+2或y=-x+2 D.x=1或y=x+2 3.若直線y=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱,則k,b的值分別為(　　) A.12,-4 B.-12,4 C.12,4 D.

2、-12,-4 4.(20xx山東,7,5分)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是22.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是(　　) A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離 5.已知圓x2+y2=4,點(diǎn)A(3,0),動(dòng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則∠OMA的最大值為(　　) A.蟺6 B.蟺4 C.蟺3 D.蟺2 6.已知圓O:x2+y2=5和點(diǎn)A(1,2),則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于　　　　. 7.過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l將圓(x-2)2+y2=4分成兩段,當(dāng)其中劣弧所對(duì)的圓心

3、角最小時(shí),直線l的斜率k=　　　　. 8.已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點(diǎn),且AC⊥BC,則實(shí)數(shù)a的值為　　　　. 9.(20xx湖南,13,5分)若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2(r>0)相交于A,B兩點(diǎn),且∠AOB=120(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則r=　　　　. 10.已知點(diǎn)P(2+1,2-2),M(3,1),圓C:(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程; (2)求過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程,并求出切線長(zhǎng). 11.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1)并和直線x+y=1相切,且圓心在

4、直線y=-2x上. (1)求圓C的方程; (2)已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn),并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程. B組　提升題組 12.若圓C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三條公切線,則a+b的最大值為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-32 B.-3 C.3 D.32 13.已知AC,BD為圓O:x2+y2=4的兩條互相垂直的弦,且垂足為M(1,2),則四邊形ABCD面積的最大值為(　　) A.5 B.10 C.15 D.20 14.圓C:(x-3)2+

5、(y-3)2=9上到直線l:3x+4y-11=0的距離為1的點(diǎn)有　　　　個(gè). 15.設(shè)m,n∈R,若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,則m+n的取值范圍是　　　　　　　　. 16.已知以點(diǎn)Ct,2t(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A,與y軸交于點(diǎn)O、B,其中O為原點(diǎn). (1)求證:△OAB的面積為定值; (2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M、N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程. 17.(20xx湖南東部六校聯(lián)考)已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且

6、在直線l的右上方. (1)求圓C的方程; (2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.D　圓心為(-1,1),所以圓心到直線的距離為|-k+1-2|1+k2=|k+1|1+k2,所以直線與圓的位置關(guān)系和k值有關(guān),故選D. 2.C　由題意知切線斜率存在,故設(shè)切線方程為y=kx+2,則2k2+1=1,所以k=1,故所求切線方程為y=x+2或y=-x+2. 3.A　因?yàn)橹本€y

7、=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱,所以直線y=kx與直線2x+y+b=0垂直,且直線2x+y+b=0過(guò)圓心,所以所以k=12,b=-4. 4.B　由題意知圓M的圓心為(0,a),半徑R=a,因?yàn)閳AM截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度為22,所以圓心M到直線x+y=0的距離d=|a|2=a2-2(a>0),解得a=2,又知圓N的圓心為(1,1),半徑r=1,所以|MN|=2,則R-r<20),由題意知|OM|=2,|AO|=3,當(dāng)O、M、A共線時(shí),∠OMA為0角.當(dāng)O、M、A不共線時(shí),

8、由余弦定理可知cos∠OMA=4+x2-34x=14x+1x≥142=12(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立),所以∠OMA的最大值為蟺3. 6.答案　254 解析　因?yàn)辄c(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2=5上,故過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程為x+2y=5,令x=0,得y=52;令y=0,得x=5,故所求面積S=12525=254. 7.答案　22 解析　∵(1-2)2+(2)2=3<4,∴點(diǎn)(1,2)在圓(x-2)2+y2=4的內(nèi)部,當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí),圓心(2,0)與點(diǎn)(1,2)的連線垂直于直線l. ∵2-01-2=-2,∴所求直線l的斜率k=22. 8.答案　0或6 解析　由x2+y2+2

9、x-4y-4=0,得(x+1)2+(y-2)2=9,∴圓C的圓心坐標(biāo)為(-1,2),半徑為3. 由AC⊥BC,知△ABC為等腰直角三角形,所以C到直線AB的距離d=322,即|-1-2+a|12+(-1)2=322,所以|a-3|=3,即a=0或a=6. 9.答案　2 解析　過(guò)O作OC⊥AB于C,則OC=|5|32+(-4)2=1, 在Rt△AOC中,∠AOC=60, 則r=OA==2. 10.解析　由題意得圓心C(1,2),半徑r=2. (1)∵(2+1-1)2+(2-2-2)2=4, ∴點(diǎn)P在圓C上. 又kPC=2-2-22+1-1=-1, ∴切線的斜率k=-1kP

10、C=1. ∴過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程是y-(2-2)=x-(2+1),即x-y+1-22=0. (2)∵(3-1)2+(1-2)2=5>4, ∴點(diǎn)M在圓C外部. 當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí),直線方程為x=3,即x-3=0. 又點(diǎn)C(1,2)到直線x-3=0的距離d=3-1=2=r, 即此時(shí)滿足題意,所以直線x=3是圓的切線. 當(dāng)切線的斜率存在時(shí), 設(shè)切線方程為y-1=k(x-3), 即kx-y+1-3k=0, 則圓心C到切線的距離d=|k-2+1-3k|k2+1=r=2,解得k=34. ∴切線方程為y-1=34(x-3),即3x-4y-5=0. 綜上可得,過(guò)點(diǎn)M的圓C的

11、切線方程為x-3=0或3x-4y-5=0. ∵|MC|=(3-1)2+(1-2)2=5, ∴過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線長(zhǎng)為|MC|2-r2=5-4=1. 11.解析　(1)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,-2a),則(a-2)2+(-2a+1)2=|a-2a-1|2. 化簡(jiǎn),得a2-2a+1=0,解得a=1. ∴C(1,-2),半徑r=|AC|=(1-2)2+(-2+1)2=2. ∴圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=2. (2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=0,此時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,滿足條件. ②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx,由題意得|k+2|1+

12、k2=1,解得k=-34,∴直線l的方程為y=-34x. 綜上所述,直線l的方程為x=0或y=-34x. B組　提升題組 12.D　易知圓C1的圓心為C1(-a,0),半徑為r1=2;圓C2的圓心為C2(0,b),半徑為r2=1.因?yàn)閮蓤A恰有三條公切線,所以兩圓外切,所以|C1C2|=r1+r2,即a2+b2=9.因?yàn)閍+b22≤a2+b22,所以a+b≤32當(dāng)且僅當(dāng)a=b=32時(shí)取“=”,所以a+b的最大值為32. 13.A　如圖,作OP⊥AC于P,OQ⊥BD于Q,連OM,則OP2+OQ2=OM2=3,∴AC2+BD2=4(4-OP2)+4(4-OQ2)=20. 又AC2+BD

13、2≥2ACBD,則ACBD≤10, ∴S四邊形ABCD=12ACBD≤1210=5, 當(dāng)且僅當(dāng)AC=BD=10時(shí)等號(hào)成立,∴四邊形ABCD面積的最大值為5.故選A. 14.答案　3 解析　圓(x-3)2+(y-3)2=9的圓心為C(3,3),半徑r=3.設(shè)圓心C到直線3x+4y-11=0的距離為d,則d==2<3,r-d=3-2=1. 如圖,滿足題意的點(diǎn)有3個(gè),分別為A、B、D(圖中l(wèi)1∥l,l2∥l,且l1、l2與l的距離都為1). 15.答案　(-∞,2-22]∪2+22,+∞) 解析　∵直線與圓相切,∴圓心到直線的距離d=半徑r, d=|m+1+n+1-2|(m+1)

14、2+(n+1)2=1, 整理得m+n+1=mn, 又m,n∈R,有mn≤(m+n)24, ∴m+n+1≤(m+n)24, 即(m+n)2-4(m+n)-4≥0, 解得m+n≤2-22或m+n≥2+22. 16.解析　(1)證明:∵圓C過(guò)原點(diǎn)O, ∴|OC|2=t2+4t2. 設(shè)圓C的方程是(x-t)2+y-2t2=t2+4t2, 令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t, ∴S△OAB=12|OA||OB|=12|2t|4t=4, 即△OAB的面積為定值. (2)∵|OM|=|ON|,|CM|=|CN|,∴OC垂直平分線段MN. ∵kMN=-

15、2,∴kOC=12. ∴直線OC的方程是y=12x. ∴2t=12t,解得t=2或t=-2. 當(dāng)t=2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2,1),OC=5, 此時(shí)圓心C到直線y=-2x+4的距離d=15<5, 則圓C與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn). 當(dāng)t=-2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(-2,-1),OC=5,此時(shí)圓心C到直線y=-2x+4的距離d=95>5, 則圓C與直線y=-2x+4相離, ∴t=-2不符合題意,舍去. ∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5. 17.解析　(1)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,0)a>-52,則|4a+10|42+32=2?a=0或a=-5(舍去). 所以圓C

16、:x2+y2=4. (2)存在. 當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí),對(duì)于x軸正半軸上任意點(diǎn)N,x軸都平分∠ANB. 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2), 由x2+y2=4,y=k(x-1)得,(k2+1)x2-2k2x+k2-4=0, 所以x1+x2=2k2k2+1,x1x2=k2-4k2+1. 若x軸平分∠ANB,則kAN=-kBN?y1x1-t+y2x2-t=0?k(x1-1)x1-t+k(x2-1)x2-t=0?2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0?2(k2-4)k2+1-2k2(t+1)k2+1+2t=0?t=4. 所以當(dāng)點(diǎn)N為(4,0)時(shí),能使得∠ANM=∠BNM總成立.