高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 課時分層訓練9 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(九)　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) A組　基礎(chǔ)達標 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　) 【導學號：79140051】 A．(－3,0)　　　　　　 B．(－3,0] C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3,0) A　[因為f(x)＝，所以要使函數(shù)f(x)有意義，需使即－3＜x＜0.] 2．(20xx·石家莊模擬)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＝b＜c B．a(chǎn)＝b＞c C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＞b＞c B　[因為a＝log23＋log2＝

2、log23＝log23＞1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32＜log33＝1，所以a＝b＞c.]　 3．若函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖像如圖2­6­3所示，則下列函數(shù)圖像正確的是(　　) 圖2­6­3 B　[由題圖可知y＝logax的圖像過點(3,1)， 所以loga3＝1，即a＝3. A項，y＝3－x＝在R上為減函數(shù)，錯誤； B項，y＝x3符合； C項，y＝(－x)3＝－x3在R上為減函數(shù)，錯誤； D項，y＝log3(－x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，錯誤．] 4．已知f(x)是定義在R上的

3、奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝3x＋m(m為常數(shù))，則f(－log35)的值為(　　) A．4 B．－4 C．6 D．－6 B　[∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即30＋m＝0，解得m＝－1，∴f(log35)＝3－1＝4，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－4.] 5．已知y＝loga(2－ax)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．[2，＋∞) C　[因為y＝loga(2－ax)在[0,1]上單調(diào)遞減，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是減函數(shù)，所以y＝logau是增函數(shù)，所以a

4、＞1.又2－a＞0，所以1＜a＜2.] 二、填空題 6．計算：lg 0.001＋ln＋2＝________. 【導學號：79140052】 －1　[原式＝lg 10－3＋ln e＋2＝－3＋＋＝－1.] 7．(20xx·陜西質(zhì)檢(一))已知函數(shù)y＝4ax－9－1(a＞0且a≠1)恒過定點A(m，n)，則logmn＝________. 　[由于函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)恒過定點(0,1)，故函數(shù)y＝4ax－9－1(a＞0且a≠1)恒過定點(9,3)，所以m＝9，n＝3，所以logmn＝log93＝.] 8．函數(shù)y＝log2|x＋1|的單調(diào)遞減區(qū)間為________，

5、單調(diào)遞增區(qū)間為________． (－∞，－1)　(－1，＋∞)　[作出函數(shù)y＝log2x的圖像，將其關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)y＝log2|x|的圖像，再將圖像向左平移1個單位長度就得到函數(shù)y＝log2|x＋1|的圖像(如圖所示)．由圖知，函數(shù)y＝log2|x＋1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，＋∞)．] 三、解答題 9．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值． [解]　(1)∵f(1)＝2， ∴l(xiāng)oga4＝2(a＞0，a≠1)， ∴a＝

6、2. 由得x∈(－1,3)， ∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數(shù)； 當x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)， 故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當x＞0時，f(x)＝logx. 【導學號：79140053】 (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)＞－2. [解]　(1)當x＜0時，－x＞0，則f(－x)＝

7、log(－x)． 因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)， 所以函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)＝ (2)因為f(4)＝log4＝－2，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)， 所以不等式f(x2－1)＞－2可化為f(|x2－1|)＞f(4)． 又因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以|x2－1|＜4，解得－＜x＜， 即不等式的解集為(－，)． B組　能力提升 11．(20xx·北京高考)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(　　) (參考數(shù)據(jù)：lg 3≈0.48)

8、A．1033　　　　 B．1053 C．1073 D．1093 D　[由題意，lg ＝lg ＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93， 故與最接近的是1093. 故選D.] 12．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當x≥1時，f(x)＝ln x，則有(　　) A．f＜f(2)＜f B．f＜f(2)＜f C．f＜f＜f(2) D．f(2)＜f＜f C　[由f(2－x)＝f(x)，

9、得f(1－x)＝f(x＋1)，即函數(shù)f(x)圖像的對稱軸為直線x＝1，結(jié)合圖像，可知f＜f＜f(0)＝f(2)，故選C. ] 13．(20xx·浙江高考)已知a＞b＞1，若logab＋logba＝，ab＝ba，則a＝________，b＝________. 【導學號：79140054】 4　2　[∵logab＋logba＝logab＋＝， ∴l(xiāng)ogab＝2或.∵a＞b＞1，∴l(xiāng)ogab＜logaa＝1， ∴l(xiāng)ogab＝，∴a＝b2.∵ab＝ba，∴(b2)b＝b， ∴b2b＝b， ∴2b＝b2，∴b＝2，∴a＝4.] 14．已知函數(shù)f(x)＝log2(a為常數(shù))是

10、奇函數(shù)． (1)求a的值與函數(shù)f(x)的定義域； (2)若當x∈(1，＋∞)時，f(x)＋log2(x－1)＞m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍． [解]　(1)因為函數(shù)f(x)＝log2是奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)， 所以log2＝－log2， 即log2＝log2， 所以a＝1，令＞0， 解得x＜－1或x＞1， 所以函數(shù)的定義域為{x|x＜－1或x＞1}． (2)f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)， 當x＞1時，x＋1＞2， 所以log2(1＋x)＞log22＝1. 因為x∈(1，＋∞)，f(x)＋log2(x－1)＞m恒成立， 所以m≤1， 所以m的取值范圍是(－∞，1]．