高中數(shù)學蘇教版選修12 第1章 章末檢測B 課時作業(yè)含答案

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1、 精品資料 第1章 統(tǒng)計案例(B) (時間:120分鐘 滿分:160分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1.對于回歸分析,下列說法錯誤的是______.(填序號) ①在回歸分析中,變量間的關系若是非確定關系,那么因變量不能由自變量唯一確定; ②線性相關系數(shù)可以是正的,也可以是負的; ③回歸分析中,如果r2=1,說明x與y之間完全相關; ④樣本相關系數(shù)r∈(-1,1). 2.現(xiàn)在一個由身高預測體重的回歸方程: 體重預測值=4(磅/英寸)身高-130(磅) 其中體重與身高分別以磅和英寸為單位

2、.如果換算成公制(1英寸≈2.5 cm,1磅≈0.45 kg),則回歸方程應該是____________________. 3.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下表關系: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 y與x的線性回歸方程為 =6.5x+17.5,當廣告費支出5萬元時,隨機誤差為________. 4.一位母親記錄了兒子3~9歲的身高的數(shù)據(jù),她根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立的身高y(cm)與年齡x的回歸模型為 =7.19x+73.93,用這個模型預測這個孩子10歲時的身高,則敘述正確的是______(只填序號). ①身高一定是1

3、45.83 cm; ②身高在145.83 cm左右; ③身高在145.83 cm以上; ④身高在145.83 cm以下. 5.某報對“男女同齡退休”這一公眾關注的問題進行了民意調查,數(shù)據(jù)如下表: 贊同 反對 合計 男 58 40 98 女 64 31 95 合計 122 71 193 由χ2公式可知,你是否有99.9%的把握認為對這一問題的看法與性別有關,填______(“有”或“無”). 6.已知兩個變量x和y之間有線性相關性,5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下表,那么變量y關于x的線性回歸方程是________. x 100 120 140 16

4、0 180 y 45 54 62 75 92 7.若由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得χ2=4.013,那么在犯錯誤的概率不超過______的前提下認為兩個事件有關系. 8.許多因素都會影響貧窮,教育也許是其中的一個.在研究這兩個因素的關系時,收集了某國50個地區(qū)的成年人至多受過9年教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù),建立的線性回歸方程是=4.6+0.8x.這里,斜率的估計等于0.8說明_________________________________________________________________. 9.某高?!?/p>

5、統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況,具體數(shù)據(jù)如下表: 專業(yè) 性別 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關,根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到χ2=≈4.844. 因為χ2>3.841,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系,那么這種判斷出錯的可能性約為________. 10.某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示: 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15

6、支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________,家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關關系. 11.若兩個分類變量X和Y的列聯(lián)表為: y1 y2 x1 5 15 x2 40 10 則X與Y之間有關系的概率約為________. 12.下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調查表: 得病 不得病 合計 干凈水 52 466 518 不干凈水 94 218 312 合計 146 684 830 據(jù)表中數(shù)據(jù)我們可得出的統(tǒng)計分析推斷是_______________

7、___________. 13.某工廠為了調查工人文化程度與月收入關系,隨機抽取了部分工人,得到如下列表: 月收入2 000元 以下 月收入2 000元 及以上 總計 高中文 化以上 10 45 55 高中文化 及以下 20 30 50 總計 30 75 105 由上表中數(shù)據(jù)計算得χ2=≈6.109,估計有________把握認為“文化程度與月收入有關系”. 14.下列說法: ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變; ②線性回歸方程 = x+ 必過點(,); ③曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系; ④在一個22列

8、聯(lián)表中,由計算得K2=13.079,則其兩個變量間有關系的可能性是90%. 其中錯誤的是________.(填序號) 二、解答題(本大題共6小題,共90分) 15.(14分)有兩個分類變量x與y,其一組觀測值如下面的22列聯(lián)表所示: y1 y2 x1 a 20-a x2 15-a 30+a 其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a取何值時,在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系? 16.(14分)研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關系,測得一組數(shù)據(jù)如下: 水深x/m 流速 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80

9、 1.90 2.00 2.10 y/(ms-1) 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 (1)求y對x的線性回歸方程; (2)預測水深為1.95 m時水的流速是多少? 17.(14分)某聾啞研究機構,對聾與啞是否有關系進行抽樣調查,在耳聾的657人中有416人啞,而在另外不聾的680人中有249人啞,你能運用這組數(shù)據(jù),得到相應結論嗎?請運用獨立性檢驗進行判斷. 18.(16分)在鋼中碳含量對于電阻的效應的研究中,得到如下表所示的一組數(shù)據(jù): 碳含量x/%

10、0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20℃時電 阻y/Ω 15 18 19 21 22.6 23.8 26 求y與x的線性回歸方程. 19.(16分)在研究水果輻照保鮮效果問題時,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù): 未腐爛 發(fā)生腐爛 合計 未輻照 251 249 500 已輻照 203 297 500 合計 454 546 1 000 問:輻照保鮮措施對水果保鮮是否有效? 20.(16分)某地區(qū)10名健康

11、兒童頭發(fā)和血液中的硒含量(1 000 ppm)如下表所示: 血硒 74 66 88 69 91 73 66 96 58 73 發(fā)硒 13 10 13 11 16 9 7 14 5 10 (1)畫出散點圖; (2)求線性回歸方程; (3)若某名健康兒童的血硒含量為94(1 000 ppm),預測他的發(fā)硒含量. 第1章 統(tǒng)計案例(B) 答案 1.④ 解析 相關系數(shù)r的范圍是[-1,1]. 2.體重預測值=0.72身高-58.5 解析 4磅/英寸=4(0.45 kg/2.5 cm) =

12、0.72(kg/cm),130磅=1300.45 kg=58.5 kg. 3.10 4.② 5.無 6. =0.575x-14.9 7.0.05 解析 χ2=4.013>3.841. 8.一個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%,則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加0.8%左右 9.0.05 10.13 正 解析 把2005~2009年家庭年平均收入按從小到大順序排列為11.5,12.1,13,13.3,15,因此中位數(shù)為13(萬元),由統(tǒng)計資料可以看出,當年平均收入增多時,年平均支出也增多,因此兩者之間具有正線性相關關系. 11.0.999 解析

13、 χ2=≈18.8>10.828, 查表知P(χ2>10.828)≈0.001, ∴x與y之間有關系的概率約為1-0.001=0.999, 因此有99.9%的把握認為X與Y有關系. 12.傳染病與飲用不干凈水是有關系的 解析 通過獨立性檢驗可知. 13.97.5% 14.③④ 解析?、僬_.由回歸方程的定義及最小二乘法思想,知②正確.③④不正確. 15.解 查表可知,要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系,則k≥2.706,而 k= ==. 由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04. 又a>5且15-a>5,a∈Z,即a=8,9. 故a為8或

14、9時,在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系. 16.解 (1)散點圖如圖所示. 由圖容易看出,x與y之間有近似的線性相關關系,或者說,可以用一個線性回歸方程 = + x來反映這種關系. 由上面的分析,可采用列表的方法計算 與回歸系數(shù) . 序號 xi yi x xiyi 1 1.40 1.70 1.96 2.380 2 1.50 1.79 2.25 2.685 3 1.60 1.88 2.56 3.008 4 1.70 1.95 2.89 3.315 5 1.80 2.03 3.24 3.654 6

15、1.90 2.10 3.61 3.990 7 2.00 2.16 4.00 4.320 8 2.10 2.21 4.41 4.641 ∑ 14.00 15.82 24.92 27.993 于是,=14.0=1.75,=15.82=1.977 5. =≈0.733. =1.977 5-0.7331.75≈0.694 8. y對x的線性回歸方程為 = + x=0.694 8+0.733x. (2)把x=1.95代入,易得 =0.694 8+0.7331.95≈2.12 (m/s). 計算結果表明,當水深為1.95 m時可以預測渠水的流速約為2

16、.12 m/s. 17.解 能.根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表: 啞 不啞 總計 聾 416 241 657 不聾 249 431 680 總計 665 672 1 337 根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得到K2的觀測值 k= ≈95.291>10.828. 因此在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為聾與啞有關系. 18.解 鋼中碳含量對電阻的效應數(shù)據(jù)如下表: 序號 xi yi x y xiyi 1 0.10 15 0.01 225 1.5 2 0.30 18 0.09 324 5.4 3 0.40 19 0.16

17、 361 7.6 4 0.55 21 0.302 5 441 11.55 5 0.70 22.6 0.49 510.76 15.82 6 0.80 23.8 0.64 566.44 19.04 7 0.95 26 0.902 5 676 24.7 合計 3.8 145.4 2.595 3 104.2 85.61 由上表中數(shù)據(jù),得=≈0.543,=145.4≈20.77,x=2.595, 所以 =≈12.55. =20.77-12.550.543≈13.96. 所以線性回歸方程為 =13.96+12.55x. 19.解 根據(jù)題中數(shù)據(jù),利用公式, 得χ2=≈9.295,因為9.295>7.879,因此有99.5%的把握認為輻照保鮮措施對水果保鮮有效. 20.解 (1)散點圖如下圖所示: (2)根據(jù)線性回歸方程的公式求得: == ≈0.236, =- x=10.8-0.23675.4≈-6.99. 故所求線性回歸方程為 =0.236x-6.99. (3)當x=94時, =0.23694-6.99≈15.2. 因此,當?shù)貎和难繛?4(1 000 ppm)時,該兒童的發(fā)硒含量約為15.2(1 000 ppm).

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