精編高中數(shù)學北師大版選修23課時作業(yè)：第2章 習題課1 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學資料 選修2-3　第二章　習題課：隨機變量的分布列與概率 一、選擇題 1．設某動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個20歲的這種動物，則它活到25歲的概率是(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 解析：設動物活到20歲的事件為A，活動25歲的事件為B，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)， 所以活到20歲的動物活到25歲的概率是P(B|A)＝＝＝＝0.5. 答案：B　 2．甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“三個人去的景點不相同”，B為“甲

2、獨自去一個景點”，則概率P(A|B)等于(　　) A． B． C． D． 解析：由題意可知， n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6. ∴P(A|B)＝＝＝. 答案：C　 3．兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：設事件A：甲實習生加工的零件為一等品； 事件B：乙實習生加工的零件為一等品， 則P(A)＝，P(B)＝，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×(1－)＋(1－)&#

3、215;＝. 答案：B　 4．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：先從3個興趣小組中選1個，有C＝3種方法； 甲、乙兩位同學都參加這個興趣小組的概率為×＝. 故這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為C()2＝. 答案：A　 5．假設流星穿過大氣層落在地面上的概率為，現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過大氣層有2個落在地面的上概率為(　　) A． B． C． D． 解析：此問題相當于一個試驗獨立重復5次，有2次發(fā)生的概率，所以P＝C·(

4、)2·()3＝. 答案：B　 6．[2014·山東聊城一模]1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，則從2號箱取出紅球的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：記事件A：最后從2號箱中取出的是紅球；事件B：從1號箱中取出的是紅球，則根據(jù)古典概型和對立事件的概率和為1，可知： P(B)＝＝，P()＝1－＝； P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝. 從而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)·P(B)＋P(A|)·P()＝，選A. 答案：A　 二、

5、填空題 7．[2014·江蘇鹽城二模]如圖所示的電路有a，b，c三個開關，每個開關開或關的概率都是，且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為________． 解析：理解事件之間的關系，設“a閉合”為事件A，“b閉合”為事件B，“c閉合”為事件C，則燈亮應為事件AC，且A，C，之間彼此獨立，且P(A)＝P()＝P(C)＝.所以P(AC)＝P(A)P()P(C)＝. 答案： 8． 將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面的概率，那么k的值為________． 解析：∵C()k·()5－k＝C()k＋1·()5－k－1，即C＝C.∴k＋(

6、k＋1)＝5.∴k＝2. 答案：2 9. 某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每天每個員工上網(wǎng)的概率是0.5(相互獨立)，則一天內(nèi)至少3人同時上網(wǎng)的概率為________． 解析：記Ak(k＝0,1,2，…，6)為“k個人同時上網(wǎng)”這個事件，則其概率為P(Ak)＝C0.5k(1－0.5)6－k＝C0.56＝C，“一天內(nèi)至少有3人同時上網(wǎng)”即為事件A3∪A4∪A5∪A6，因為A3，A4，A5，A6為彼此互斥事件，所以可應用概率加法公式，得“一天內(nèi)至少有3人同時上網(wǎng)”的概率為： P＝P(A3∪A4∪A5∪A6) ＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＋P(A6) ＝(C＋C＋C＋C) ＝

7、×(20＋15＋6＋1)＝. 答案： 三、解答題 10．如圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖． (1)求直方圖中x的值； (2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列． 解：(1)依題意及頻率分布直方圖知， 0．02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1， 解得x＝0.12. (2)由題意知，X～B(3,0.1)． 因為P(X＝0)＝C×0.93＝0.729， P(X＝1)＝C×0.1×0.92＝0.243， P(X＝2)＝

8、C×0.12×0.9＝0.027， P(X＝3)＝C×0.13＝0.001. 故隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0.001 11.某同學參加3門課程的考試．假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(p>q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為 ξ 0 1 2 3 P a b (1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率； (2)求p，q的值； (3)求a，b的值．

9、 解：事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，i＝1,2,3，由題意知 P(A1)＝，P(A2)＝p，P(A3)＝q. (1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“ξ＝0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1－P(ξ＝0)＝1－＝. (2)由題意知P(ξ＝0)＝P() ＝(1－p)(1－q)＝， P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＝pq＝， 整理得pq＝，p＋q＝1， 由p>q，可得p＝，q＝. (3)由題意知a＝P(ξ＝1)＝ P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝×(1－)×(1－)＋××(

10、1－)＋×(1－)×＝， b＝P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3) ＝1－－－＝. 12．某市民參加一個闖關游戲，游戲一共有兩關，規(guī)定第一關闖過方可闖第二關，兩關全通過算闖關成功即可獲得獎品．第一關可以有三次機會，第二關有兩次機會．假設該市民每次闖第一關成功的概率為，每次闖第二關成功的概率為p(0<p<1)． (1)若該市民闖關成功的概率為，求p的值； (2)在(1)的條件下，設該市民在這次游戲中闖關的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列． 解：(1)設該市民“用一次闖第一關成功”為事件A1，“用兩次闖第一關成功”為事件A2，“用三次闖第一關

11、成功”為事件A3；“用一次闖第二關成功”為事件B1，“用兩次闖第二關成功”為事件B2.設“該市民闖關成功”為事件C. P(C)＝P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B1)＋P(A3)P(B1)＋P(A1)P(B2)＋…＋P(A3)P(B2) ＝×p＋××p＋×××p＋×(1－p)×p＋××(1－p)×p＋×××(1－p)×p＝， 解得p＝或p＝(舍) ∴p＝. (2)由題意知，ξ可能取得的值為：2,3,4,5. 則P(ξ＝2)＝×＝； P(ξ＝3)＝××＋××＋××＋××＝＝； P(ξ＝4)＝×××＋×××＋×××＝； P(ξ＝5)＝××××＋××××＝， 所以ξ的分布列為： ξ 2 3 4 5 P