2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (III).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (III) 一、選擇題(每小題5分,共60分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)) 1.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從兩個(gè)集合中各選一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第三、四象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A. 18個(gè) B. 10個(gè) C. 16個(gè) D. 14個(gè) 2.如圖所示的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法,若輸入以,則輸出的值為( ) A. 0 B. 3 C. 7 D. 14 3.圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則實(shí)數(shù)的值為( ) A. 6 B. -4 C. 8 D. 無法確定 4. A,B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示,若A,B兩人的平均成績(jī)分別是,,觀察莖葉圖,下列結(jié)論正確的是 A. ,A比B成績(jī)穩(wěn)定 B.,B比A成績(jī)穩(wěn)定 C. ,A比B成績(jī)穩(wěn)定 D.,B比A成績(jī)穩(wěn)定 5.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得以下散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是 A. B. C. D. 6.如圖,一環(huán)形花壇分成四塊,現(xiàn)有3種不同的花供選種,要求在每塊里種一種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法總數(shù)為( ) A. 12 B. 24 C. 18 D. 6 7.總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 14 B. 07 C. 04 D. 01 8.將5本不同的書分給甲、乙、丙三人,每人至少一本至多兩本,則不同的分法種數(shù)是( ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 9.圓C1:和圓C2:的公切線的條數(shù)為( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片,該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事.撤僑過程中,海軍艦長要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù),并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求:重點(diǎn)任務(wù)必須排在前三位,且任務(wù)、必須排在一起,則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有( ) A. 240種 B. 188種 C. 156種 D. 120種 11.我們可以利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積. 先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù),然后進(jìn)行平移與伸縮變換,已知試驗(yàn)進(jìn)行了次,前次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為,最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)為及,則本次隨機(jī)模擬得出的面積的近似值為 A. B. C. D. 12.已知直線l:y=x+m與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A. [-1, ) B. (-,- 1] C. [1, ) D. (-,1] 二、選擇題(每小題5分,共20分) 13.將400名學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為1~400,現(xiàn)決定用系統(tǒng)抽樣方法從400名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,按編號(hào)順序平均分為20個(gè)組(1~20號(hào),21~40號(hào),…,381~400號(hào)).若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號(hào)碼為11,則第3組抽取的號(hào)碼為_______. 14.圓與圓的公共弦所在直線方程為__________. 15.歐陽修的《賣油翁》中寫道:“(翁)乃取一葫蘆,置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.”可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.已知銅錢是直徑為3的圓,中間有邊長為1的正方形孔,若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計(jì)),則油正好落入孔中的概率是________. 16.若過點(diǎn)作圓的切線,則直線的方程為_______________. 三、解答題(17題10分,其他每題12分,共70分) 17.(10分)共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托 “互聯(lián)網(wǎng)”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照,,,分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖. (1)求圖中x的值; (2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù); 18.(12分)已知的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36. (1)求的值; (2)求展開式中含的項(xiàng)及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng). 19.(12分)某大學(xué)為了更好提升學(xué)校文化品位,發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設(shè)方案征集大賽,經(jīng)評(píng)委會(huì)初評(píng),有兩個(gè)優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識(shí),組委會(huì)邀請(qǐng)了100名師生代表對(duì)這兩個(gè)方案進(jìn)行登記評(píng)價(jià)(登記從高到低依次為),評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)應(yīng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表: 編號(hào) 等級(jí) 1號(hào)方案 15 35 10 2號(hào)方案 7 33 20 (1)若按分層抽樣從對(duì)1號(hào)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)的100名師生中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查,其中等級(jí)層抽取3人,等級(jí)層抽取1人,求的值; (2)在(1)的條件下,若從對(duì)2個(gè)方案的評(píng)價(jià)為的評(píng)價(jià)表中各抽取進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,再從中選取2份進(jìn)行詳細(xì)研究,求選出的2份評(píng)價(jià)表中至少有1份評(píng)價(jià)為的概率. 20.(12分)已知圓內(nèi)一點(diǎn),直線過點(diǎn)且與圓交于,兩點(diǎn). (1)若直線的斜率為,求弦的長; (2)若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于,求直線的方程. 21.(12分)《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù): 月份 1 2 3 4 5 違章駕駛員人數(shù) 120 105 100 90 85 (1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程; (2)預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù). 參考公式:, . 參考數(shù)據(jù):. 22.(12分)已知圓過兩點(diǎn),且圓心在上. (1)求圓的方程; (2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn),是圓的兩條切線,為切點(diǎn),求四邊形面積的最小值. 高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案 1.B 【詳解】第三、四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)值,橫坐標(biāo)無限制 分兩種情況討論, 第一種:取中的點(diǎn)作橫坐標(biāo),取中的點(diǎn)作縱坐標(biāo),共有種 第二種:取中的點(diǎn)作橫坐標(biāo),取中的點(diǎn)作縱坐標(biāo),共有種 綜上所述共有種 故選 2.C 【解析】本程序是求輸入兩數(shù)的最大公約數(shù),而91與56的最大公約數(shù)是7,所以輸出為7. 故選C. 3.A 【詳解】圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,直線過圓心, 從而,即. 故選:A. 4.D 【詳解】的成績(jī)?yōu)椋钠骄鶖?shù)為 的成績(jī)?yōu)榈钠骄鶖?shù)為 從莖葉圖上看出的數(shù)據(jù)比的數(shù)據(jù)集中,比成績(jī)穩(wěn)定 5.A 【解析】圖1和圖3是正相關(guān),相關(guān)系數(shù)大于0,圖2和圖4是負(fù)相關(guān),相關(guān)系數(shù)小于0, 圖1和圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中,所以相關(guān)性要強(qiáng),所以r1接近于1,r2接近于-1, 由此可得. 故選:A. 6.C 【解析】四塊地種兩種不同的花共有 種不同的種植方法,四塊地種三種不同的花共有 種不同的種植方法,所以共有 種不同的種植方法,故選C. 7.C 【解析】先從65開始,每?jī)蓚€(gè)數(shù)字為一個(gè)數(shù)依次取出編號(hào)為01,02,…,19,20的數(shù)為:08,02,14,07,01,04.所以第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為04.故選C 8.B 【解析】根據(jù)題意,分步進(jìn)行分析:①5本不同的書分成3組,一組一本,剩余兩個(gè)小組每組2本,則有種分組方法②將分好的三組全排列,對(duì)應(yīng)甲乙丙三人,則有種情況 則有種不同的方法 故選 9.B 【解析】∵兩個(gè)圓C1:x2+y2+2x+2y-2=0與C2:x2+y2-4x-2y+1=0, ∴圓C1圓心為(-1,-1),半徑為2,圓C2圓心為(2,1),半徑為2,∴兩圓圓心距為 ∵0<<2+2=4,∴兩圓相交,有2條公切線.故選B. 【解析】當(dāng)E,F排在前三位時(shí), =24,當(dāng)E,F排后三位時(shí), =72,當(dāng)E,F排3,4位時(shí), =24,N=120種,選D. 11.D 【解析】由a1=0.3,b1=0.8得a=﹣0.8,b=3.2,(﹣0.8,3.2)落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內(nèi),由a1=0.4,b1=0.3得:a=﹣0.4,b=1.2,(﹣0.4,1.2)落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內(nèi) 所以本次模擬得出的面積為. 故選:D. 12.B 【解析】根據(jù)題意,可得曲線表示一個(gè)半圓,直線表示平行于的直線, 其中表示在軸上的截距,作出圖象,如圖所示,從圖中可知之間的平行線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),在軸上的截距分別為,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選B. 13.51 【解析】系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為,又第1組中用抽簽的方法確定抽出的號(hào)碼為11, ,第3組抽取的號(hào)碼為.故答案為:51. 14. x+3y+1=0 15. 【解析】由題意可知銅錢所在圓的半徑為,所以其面積為, 又由中間邊長為的正方形,則正方形的面積為, 由幾何概型的概率公式可得概率為. 16.或 【解析】圓即 ①當(dāng)斜率不存在時(shí),為圓的切線 ②當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為 即 , 解得 此時(shí)切線方程為,即 綜上所述,則直線的方程為或 17.(1);(2)平均數(shù)為,中位數(shù)為; 【詳解】 由, 解得. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 中位數(shù)設(shè)為,則,解得. 18.(I);(II), 【解析】(I)由題意知,第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為, , , 得或(舍去). (II) 的通項(xiàng)公式為: ,令8﹣5k=3,求得k=1, 故展開式中含的項(xiàng)為. 又由知第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,此時(shí) . 19.(1) ,c=20;(2). 【解析】(1)由分層抽樣可知,.又, 所以,所以. (2)由題意,對(duì)1號(hào)方案、2號(hào)方案抽取的樣本容量都是4.其中,1號(hào)方案的評(píng)價(jià)表中,評(píng)價(jià)為的有3份,評(píng)價(jià)為的有1份,令其分別記為;2號(hào)方案的評(píng)價(jià)表中,評(píng)價(jià)為的有2份,評(píng)價(jià)為的有2份,令其分別記為.從中抽取2份評(píng)價(jià)表,不同的結(jié)果為:, , , ,, ,,共28個(gè).其中至少有1份評(píng)價(jià)為的所包含的不同結(jié)果為 , ,, 共18個(gè).故所求事件的概率為. 20.(1);(2),或. 【解析】 (1)直線的方程為,即, 圓心到直線的距離為, ; (2)因圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于,轉(zhuǎn)化為 則圓心到直線的距離為, 當(dāng)直線垂直于軸時(shí),顯然不合題意; 設(shè)直線的方程為,即, 由,解得, 故直線的方程為,或. 21.(1);(2)49. 【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)知, , ∴, , ∴所求回歸直線方程為. (2)令,則人. 22.(1);(2). 【解析】(1)法一: 線段AB的中點(diǎn)為(0,0),其垂直平分線方程為x-y=0. 解方程組,解得,所以圓M的圓心坐標(biāo)為(1,1), 半徑. 故所求圓M的方程為 法二:設(shè)圓M的方程為, 根據(jù)題意得,解得,. 故所求圓M的方程為 (2)如圖, 由題知,四邊形PCMD的面積為 因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可。 即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P,使得|PM|的值最小,所以 所以四邊形PCMD面積的最小值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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