2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (III).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (III)一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1已知集合M1,2,3，N4,5,6,7，從兩個(gè)集合中各選一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第三、四象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A 18個(gè) B 10個(gè) C 16個(gè) D 14個(gè)2如圖所示的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入以，則輸出的值為( )A 0 B 3 C 7 D 143圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A 6 B 4 C 8 D 無法確定4 A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績(jī)分別是，觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是A ，A比B成績(jī)穩(wěn)定 B，B比A成績(jī)穩(wěn)定C ，A比B成績(jī)穩(wěn)定 D，B比A成績(jī)穩(wěn)定5對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是 A B C D 6如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有3種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A 12 B 24 C 18 D 67總體有編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A 14 B 07 C 04 D 018將5本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，則不同的分法種數(shù)是（ ）A 60 B 90 C 120 D 1809圓C1：和圓C2：的公切線的條數(shù)為（ ）A 1 B 2 C 3 D 410紅海行動(dòng)是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事撤僑過程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)必須排在前三位，且任務(wù)、必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（ ）A 240種 B 188種 C 156種 D 120種11我們可以利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積. 先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，然后進(jìn)行平移與伸縮變換，已知試驗(yàn)進(jìn)行了次，前次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為，最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)為及，則本次隨機(jī)模擬得出的面積的近似值為A B C D 12已知直線l：yxm與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A 1, ) B (， 1 C 1， ) D (，1二、選擇題（每小題5分，共20分）13將400名學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為1400，現(xiàn)決定用系統(tǒng)抽樣方法從400名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，按編號(hào)順序平均分為20個(gè)組（120號(hào)，2140號(hào)，381400號(hào)）若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號(hào)碼為11，則第3組抽取的號(hào)碼為_14圓與圓的公共弦所在直線方程為_15歐陽修的賣油翁中寫道：“(翁)乃取一葫蘆，置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止已知銅錢是直徑為3的圓，中間有邊長(zhǎng)為1的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計(jì))，則油正好落入孔中的概率是_16若過點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_.三、解答題（17題10分，其他每題12分，共70分）17(10分)共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托 “互聯(lián)網(wǎng)”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；18(12分)已知的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36.（1）求的值； （2）求展開式中含的項(xiàng)及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).19(12分)某大學(xué)為了更好提升學(xué)校文化品位，發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設(shè)方案征集大賽，經(jīng)評(píng)委會(huì)初評(píng)，有兩個(gè)優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識(shí)，組委會(huì)邀請(qǐng)了100名師生代表對(duì)這兩個(gè)方案進(jìn)行登記評(píng)價(jià)（登記從高到低依次為），評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)應(yīng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：編號(hào)等級(jí)1號(hào)方案1535102號(hào)方案73320（1）若按分層抽樣從對(duì)1號(hào)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)的100名師生中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，其中等級(jí)層抽取3人，等級(jí)層抽取1人，求的值；（2）在（1）的條件下，若從對(duì)2個(gè)方案的評(píng)價(jià)為的評(píng)價(jià)表中各抽取進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，再從中選取2份進(jìn)行詳細(xì)研究，求選出的2份評(píng)價(jià)表中至少有1份評(píng)價(jià)為的概率.20(12分)已知圓內(nèi)一點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與圓交于,兩點(diǎn).（1）若直線的斜率為，求弦的長(zhǎng)；（2）若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于，求直線的方程21(12分)中華人民共和國(guó)道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 中華人民共和國(guó)道路交通安全法第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式：, . 參考數(shù)據(jù)：.22(12分)已知圓過兩點(diǎn)，且圓心在上（1）求圓的方程；（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案1B【詳解】第三、四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)值，橫坐標(biāo)無限制分兩種情況討論，第一種：取中的點(diǎn)作橫坐標(biāo)，取中的點(diǎn)作縱坐標(biāo)，共有種第二種：取中的點(diǎn)作橫坐標(biāo)，取中的點(diǎn)作縱坐標(biāo)，共有種綜上所述共有種故選2C【解析】本程序是求輸入兩數(shù)的最大公約數(shù)，而91與56的最大公約數(shù)是7，所以輸出為7故選C3A【詳解】圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線過圓心，從而，即.故選：A.4D【詳解】的成績(jī)?yōu)椋钠骄鶖?shù)為的成績(jī)?yōu)榈钠骄鶖?shù)為從莖葉圖上看出的數(shù)據(jù)比的數(shù)據(jù)集中，比成績(jī)穩(wěn)定5A【解析】圖1和圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，圖2和圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，圖1和圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性要強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于-1，由此可得故選：A6C【解析】四塊地種兩種不同的花共有 種不同的種植方法，四塊地種三種不同的花共有 種不同的種植方法，所以共有 種不同的種植方法，故選C.7C【解析】先從65開始，每?jī)蓚€(gè)數(shù)字為一個(gè)數(shù)依次取出編號(hào)為01,02,19,20的數(shù)為：08,02,14,07,01,04.所以第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為04.故選C8B【解析】根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析：5本不同的書分成3組，一組一本，剩余兩個(gè)小組每組2本，則有種分組方法將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)甲乙丙三人，則有種情況則有種不同的方法故選9B【解析】?jī)蓚€(gè)圓C1：x2+y2+2x+2y-2=0與C2：x2+y2-4x-2y+1=0，圓C1圓心為（-1，-1），半徑為2，圓C2圓心為（2，1），半徑為2，兩圓圓心距為02+2=4，兩圓相交，有2條公切線.故選B.【解析】當(dāng)E,F排在前三位時(shí)， =24,當(dāng)E,F排后三位時(shí)， =72，當(dāng)E,F排3，4位時(shí)， =24，N=120種，選D.11D【解析】由a1=0.3，b1=0.8得a=0.8，b=3.2，（0.8，3.2）落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內(nèi)，由a1=0.4，b1=0.3得：a=0.4，b=1.2，（0.4，1.2）落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內(nèi)所以本次模擬得出的面積為故選：D12B【解析】根據(jù)題意，可得曲線表示一個(gè)半圓，直線表示平行于的直線，其中表示在軸上的截距，作出圖象，如圖所示，從圖中可知之間的平行線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B. 1351【解析】系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為，又第1組中用抽簽的方法確定抽出的號(hào)碼為11，,第3組抽取的號(hào)碼為.故答案為：51.14 x+3y+1=015【解析】由題意可知銅錢所在圓的半徑為，所以其面積為，又由中間邊長(zhǎng)為的正方形，則正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得概率為.16或【解析】圓即當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，解得此時(shí)切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或17（1）；（2）平均數(shù)為，中位數(shù)為；【詳解】由，解得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)設(shè)為，則，解得18（I）；（II），【解析】（I）由題意知，第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為， , , 得或（舍去）. (II) 的通項(xiàng)公式為：，令85k=3，求得k=1，故展開式中含的項(xiàng)為又由知第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí) .19(1) ,c=20;(2).【解析】（1）由分層抽樣可知，.又，所以，所以.（2）由題意，對(duì)1號(hào)方案、2號(hào)方案抽取的樣本容量都是4.其中，1號(hào)方案的評(píng)價(jià)表中，評(píng)價(jià)為的有3份，評(píng)價(jià)為的有1份，令其分別記為；2號(hào)方案的評(píng)價(jià)表中，評(píng)價(jià)為的有2份，評(píng)價(jià)為的有2份，令其分別記為.從中抽取2份評(píng)價(jià)表，不同的結(jié)果為：，共28個(gè).其中至少有1份評(píng)價(jià)為的所包含的不同結(jié)果為，共18個(gè).故所求事件的概率為.20(1);(2)，或【解析】 （1）直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，； （2）因圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于，轉(zhuǎn)化為則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然不合題意；設(shè)直線的方程為，即，由，解得，故直線的方程為，或21（1）；（2）49.【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)知， ， ，所求回歸直線方程為.（2）令，則人.22（1）；（2）.【解析】（1）法一： 線段AB的中點(diǎn)為(0,0)，其垂直平分線方程為xy0.解方程組，解得，所以圓M的圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑.故所求圓M的方程為 法二：設(shè)圓M的方程為，根據(jù)題意得，解得，.故所求圓M的方程為（2）如圖，由題知，四邊形PCMD的面積為因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。即在直線3x4y80上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，所以所以四邊形PCMD面積的最小值為.