高中數(shù)學蘇教版必修二 第一章立體幾何初步 第1章 章末檢測B 課時作業(yè)含答案

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1、 精品資料 第1章 立體幾何初步(B) (時間:120分鐘 滿分:160分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1.等邊三角形的邊長為a,它繞其一邊所在的直線旋轉一周,則所得旋轉體的體積為________. 2.若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為________. 3.如圖,是一個正方體的展開圖,在原正方體中,相對的面分別是________. 4.如圖,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖,則△AOB的面積是________. 5.一個幾何體的三視圖如圖所示,則

2、這個幾何體的體積等于________. 6.如圖所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是BB1、BC的中點.則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為________(填序號). 7.對于平面α和共面的直線m、n,下列命題中真命題是________(填序號). ①若m⊥α,m⊥n,則n∥α; ②若m∥α,n∥α,則m∥n; ③若m?α,n∥α,則m∥n; ④若m、n與α所成的角相等,則m∥n. 8.給出以下四個命題 ①如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行; ②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直

3、線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面; ③如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線互相平行; ④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直. 其中真命題為________(填序號). 9.設α、β是兩個不同的平面,l是一條直線,以下命題正確的是________.(填序號) ①若l⊥α,α⊥β,則l?β; ②若l∥α,α∥β,則l?β; ③若l⊥α,α∥β,則l⊥β; ④若l∥α,α⊥β,則l⊥β. 10.如圖所示,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為________. 11.設

4、α∥β,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,直線AB與CD交于O,若AO=8,BO=9,CD=34,則CO=________. 12.空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.①若AC=BD,則四邊形EFGH是______;②若AC⊥BD,則四邊形EFGH是______. 13.在邊長為a的等邊三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=a,這時二面角B-AD-C的大小為________. 14.如圖,四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E是SA上一點,當點E滿足條件:________時,SC∥平面EBD. 二、解答題

5、(本大題共6小題,共90分) 15.(14分)如圖所示,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,且滿足==,==2. (1)求證:四邊形EFGH是梯形; (2)若BD=a,求梯形EFGH的中位線的長. 16.(14分)某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點. (1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖; (2)在直觀圖中,①證明:PD∥面AGC; ②證明:面PBD⊥面AGC. 17.(14分)如圖,

6、在四棱錐P-ABCD中,側面PAD⊥底面ABCD,側棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一點. (1)若CD∥平面PBO,試指出點O的位置; (2)求證:平面PAB⊥平面PCD. 18.(16分)如圖所示,有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72 cm,要剪下來一個扇形環(huán)ABCD,作圓臺形容器的側面,并且余下的扇形OCD內剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面). 試求:(1)AD應取多長?(2)容器的

7、容積. 19.(16分)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA,點O、D分別是AC、PC的中點,OP⊥底面ABC. (1)求證:OD∥平面PAB; (2)求直線OD與平面PBC所成角的正弦值. 20.(16分)如圖(1),在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G、H分別為線段PC、PD、BC、CD的中點,現(xiàn)將△PDC沿DC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2)). (

8、1)求證:AP∥平面EFG; (2)求證:AH⊥GF; (3)求四棱錐P-ABCD的外接球的表面積. 第1章 立體幾何初步(B) 答案 1.πa3 解析  如圖,正三角形ABC中,AB=a,高AD=a, ∴V=πAD2·CB=π·2·a=πa3. 2.27π 解析 若正方體的頂點都在同一球面上,則球的直徑d等于正方體的體對角線的長. ∵棱長為3,∴d= =3 ?R=. ∴S=4πR2=27π. 3.①與④,②與⑥,③與⑤ 解析 將展開圖還原為正方體,可得①與④相對,

9、②與⑥相對,③與⑤相對. 4.12 解析 △OAB為直角三角形,兩直角邊分別為4和6,S=12. 5.4 解析 由三視圖得幾何體為四棱錐,如圖記作S-ABCD,其中SA⊥面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且ABCD為直角梯形.∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4. 6.① 7.③ 解析 關鍵在于“共面的直線m、n”,且直線m,n沒有公共點,故一定平行. 8.①②④ 9.③ 解析 當l⊥α,α⊥β時不一定有l(wèi)?β,還有可能l∥β,故①不對,當l

10、∥α,α∥β時,l?β或l∥β,故②不對,若α∥β,α內必有兩條相交直線m,n與平面β內的兩條相交直線m′,n′平行,又l⊥α,則l⊥m,l⊥n,即l⊥m′,l⊥n′,故l⊥β,因此③正確,若l∥α,α⊥β,則l與β相交或l∥β或l?β,故④不對. 10. 解析 如圖所示,在平面A1B1C1D1內過點C1作B1D1的垂線,垂足為E.連結BE. ?C1E⊥平面BDD1B1. ∴∠C1BE的正弦值就是所求值. ∵BC1==,C1E==. ∴sin∠C1BE===. 11.16或272 解析 當AB與CD的交點O在兩平面之間時CO=16;當AB與CD的交點O在兩平面之外時,CO

11、=272. 12.菱形 矩形 13.60° 解析 如圖所示可知,∠CDB為二面角B-AD-C的平面角,由CD=BD=BC=a,可知∠CDB=60°. 14.E是SA的中點 解析 連結AC交BD于O, 則O為AC中點, ∴EO∥SC EO?面EBD,SC?面EBD, ∴SC∥面EBD. 15.解 (1)因為==, 所以EH∥BD,且EH=BD. 因為==2, 所以FG∥BD,且FG=BD. 因而EH∥FG,且EH=FG, 故四邊形EFGH是梯形. (2)因為BD=a,所以EH=a,F(xiàn)G=a,所以梯形EFGH的中位線的長為(EH+FG

12、)= a. 16.(1)解 該幾何體的直觀圖如圖所示 (2)①證明 連結AC,BD交于點O,連結OG,因為G為PB的中點,O為BD的中點,所以OG∥PD. 又OG?面AGC,PD?面AGC,所以PD∥面AGC. ②證明 連結PO,由三視圖,PO⊥面ABCD,所以AO⊥PO. 又AO⊥BO,所以AO⊥面PBD. 因為AO?面AGC, 所以面PBD⊥面AGC. 17.(1)解 ∵CD∥平面PBO,CD?平面ABCD, 且平面ABCD∩平面PBO=BO, ∴BO∥CD. 又BC∥AD,∴四邊形BCDO為平行四邊形. 則BC=DO,而AD=3BC, ∴AD=3OD,

13、即點O是靠近點D的線段AD的一個三等分點. (2)證明 ∵側面PAD⊥底面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,AB?底面ABCD,且AB⊥AD, ∴AB⊥平面PAD.又PD?平面PAD, ∴AB⊥PD. 又PA⊥PD,且AB∩PA=A, ∴PD⊥平面PAB. 又PD?平面PCD, ∴平面PAB⊥平面PCD. 18.解  (1)設圓臺上、下底面半徑分別為r、R, AD=x,則OD=72-x,由題意得,∴. 即AD應取36 cm. (2)∵2πr=·OD=·36,∴r=6 cm, 圓臺的高h===6. ∴V=πh(R2+Rr+r2)=π

14、3;6·(122+12×6+62)=504π(cm3). 19.(1)證明 如圖,∵O、D分別為AC、PC的中點, ∴OD∥PA. 又PA?平面PAB,OD?平面PAB, ∴OD∥平面PAB. (2)解 ∵AB⊥BC,OA=OC, ∴OA=OB=OC. 又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC. 取BC的中點E,連結PE,OE,則BC⊥平面POE, 作OF⊥PE于F, 連結DF,則OF⊥平面PBC, ∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角. 設AB=BC=a, 則PA=PB=PC=2a,OA=OB=OC=a, PO=a. 在△PBC中,∵PE

15、⊥BC,PB=PC, ∴PE=a.∴OF=a. 又∵O、D分別為AC、PC的中點,∴OD==a. 在Rt△ODF中,sin∠ODF==. ∴OD與平面PBC所成角的正弦值為. 20.(1)證明 取AD的中點M,連結FM、GM. ∵EF∥CD,GM∥CD, ∴EF∥GM. ∴EF、GM確定平面EFG. ∵AP∥FM, AP?平面EFG, FM?平面EFG, ∴AP∥平面EFG. (2)證明 連結GD,易證△ADH≌△DCG. ∴∠HAD=∠GDC,AH⊥DG. 又AH⊥DF,DG∩DF=D, ∴AH⊥平面DFG.又∵GF?平面DFG, ∴AH⊥GF. (3)解 將四棱錐P-ABCD補全為棱長為2的正方體,則正方體的外接球也就是四棱錐的外接球. 設正方體的外接球的半徑為R, 則2R=2,即R=. ∴S球面=4π()2=12π.

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