《【備戰(zhàn)2014】北京中國人民大學附中高考數(shù)學(題型預測+范例選講)綜合能力題選講第24講信息遷移型綜合問》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【備戰(zhàn)2014】北京中國人民大學附中高考數(shù)學(題型預測+范例選講)綜合能力題選講第24講信息遷移型綜合問（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、信息遷移型綜合問題
題型預測
一般來說，信息遷移題指的是不便于直接運用所學數(shù)學知識解決問題， 而需要從所給材
料中獲取信息，并用于新問題解決的一類問題. 這一類問題，往往出現(xiàn)在一個較新的背景之
下，題型新穎，形式多樣，融綜合性、應用性、開放性、創(chuàng)新性于一體.可以較好的考查學
生的學習能力，閱讀理解能力，數(shù)學思維能力等.由于突出體現(xiàn)了 “考能力”這一特色，所
以，在近幾年的高考中，備受命題者的青睞.
范例選講
例1.據(jù)報道，我國目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴重的國家之一.左下圖表示
我國土地沙化總面積在上個世紀五六十年代、 七八十年代、九十年代的變化情況. 由圖中的
相關信
2、息，可將上述有關年代中，我國年平均土地沙化面積在右下圖中圖示為:
寸砂沙育氤面用 1萬平方公星I
:年傳
IQfG IW 1阱埼10喂12，酎
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3
講解：本題考察讀圖的能力.
從1950年到2000年的土地沙化總面積為一條折線， 說明這一段的土地沙化總面積不是勻速增長的.但相應 于這條折線的每一段線段，都代表其對應年份的土地沙 化總面積勻速增長，即這一段的年平均土地沙化面積為 定值.因此，分三段計算，不難得出結(jié)論，如圖.
點評：函數(shù)三種表示法(解析式、列表、圖像表示法) 中，學生較為熟悉的是解析式表示法.然而，
3、由于另外兩種表示法具有直觀、形象的特點, 在實際應用中較為常見.因此，學會讀圖非常重要.
例2.這是一個計算機程序的操作說明：
(1)初始值為 x=1,y=1,z=0,n=0；
(2) n=n+1 (將當前n+1的值賦予新的n)；
(3) x=x+2 (將當前x+2的值賦予新的x)；
(4) y=2y (將當前2y的值賦予新的y)；
(5) z=z + xy (將當前z+xy的值賦予新的z)；
(6)如果z > 7000,則執(zhí)行語句(7),否則回語句(2)繼續(xù)進行;
(7)打印 n,z；
(8)程序終止.
由語句(7)打印出的數(shù)值為, .
請寫出計算過程：
講解：不難
4、看出，這是一個循環(huán)、迭代的過程.所謂程序，就是一步一步的操作. 因此,
為了更好的理解題意，我們不妨按照這個程序操作幾次：
n
X
y
z
判斷
初始值
0
1
1
0
z<7000,返回(2)
一輪操作
1
3
2
5
z<7000,返回(2)
二輪操作
2
5
4
25
z<7000,返回(2)
三輪操作
3
7
8
81
z<7000,返回(2)
就此操作下去，并不難得出答案，這也是本題的一種計算方法.
從另一個角度考慮，本題中我們比較難以理解的是這樣的語句：" n = n+1 ;
x = x+2；……”，
5、雖然題目中已經(jīng)給出很好的解釋，但是，按照我們通常的認識，應該 用不同的符號來分別表達新值與舊值， 如何從數(shù)學上較好的體現(xiàn)新值與舊值之間的不同， 以
及它們之間的聯(lián)系？
注意到在整個計算的過程中，一方面， n的值似乎只起到一個計算第幾輪的作用，另一
方面，隨著n的變化，x, y,z的值隨之變化.從這一個角度，不難想到，數(shù)列是一種較好的 表示方法.
設n=i時，x,y,z的值分別為為，.，乙.
依題意，xo =1,xn =xn,+2 .所以，數(shù)列｛xn｝是等差數(shù)列，且 2=2n+1.
yo =14 =2yn」.所以，數(shù)列 與0｝是等比數(shù)列，且yn=2n.
zo =0Z =44十 %y
6、n.
所以，zn =x1y1 +x2y2 + Hl+xnyn =3 -2 + 5 -22 +7 23 +川 +(2n+1 ”2n.
所以，2zn =3 22 + 5 23 + 7 24 +|||+(2n+1 ) 2n41.
以上兩式相減，得 zn --3 2 -2 22 -2 23-IH-2 2n 2n 1 2n 1
=-2n 2 2 2n 1 2n 1 =W2n-1 2n 1 2
依題意，程序終止時， zn . 7000, Zn」M7000
n =8,z=7682 .
2n -1 2n 1 2 . 7000
2n -3 2n 2 < 7000
點評：從簡單的做起，試一試；
7、抓住關鍵點，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，者B是 解決問題的途徑.
例3.根據(jù)指令(r,i)(r _0,
-1800 <9 <180c),機器人在平面上能完成下列動作:
先原地旋轉(zhuǎn)角度6 (日為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)e, h為負時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)一e),
再朝其面對的方向沿直線行走距離 r.
(1)現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點， 且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，
使其移動到點(4, 4).
(2)機器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點( 17, 0)處有一小球正向坐標原點作勻速直線
滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的 2倍，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機
8、器人 I
最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需 4 .
的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點后兩位). 一 ,
_Q4 D 1
講解：(1) 「=4j2,e =45二，得指令為
(472,45).
(2)機器人最快截住小球時，機器人和小球應該同時到達相遇點，另外，機器人所走 的應該是一條直線.
根據(jù)以上分析，可設機器人最快在點 P(x,0)處截住小球，則因為小球速度是機器人速
度的2倍，所以在相同時間內(nèi)有|17—x|= 2j(x — 4)2十(0—4)2 ,
一 2 23 —
即 3x +2x -161 = 0 ,得 x = —— 或 x = 7 ,
3
???要求機器人最快地去截住小球，即小球滾動距離最
短，, x = 7 ,
故機器人最快可在點 P(7,0)處截住小球，所給的指令
為(5,—98.13).
點評：通過閱讀，正確理解和運用新定義，是解決問題的關鍵.
【備戰(zhàn)2014】北京中國人民大學附中高考數(shù)學(題型預測+范例選講)綜合能力題選講第24講信息遷移型綜合問
