精校版高一數學人教B版必修4同步訓練：第三章 三角恒等變換 章末檢測B Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 第三章 三角恒等變換（B） (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于(　　) A．0 B． C． D．1 2．若函數f(x)＝sin2x－(x∈R)，則f(x)是(　　) A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為π的奇函數 C．最小正周期為2π的偶函數 D．最小正周期為π的偶函數 3．已知α∈(，π)，sin α＝，則tan

2、(α＋)等于(　　) A． B．7 C．－ D．－7 4．函數f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的單調遞增區(qū)間是(　　) A．[－π，－] B．[－，－] C．[－，0] D．[－，0] 5．化簡：的結果為(　　) A．1 B． C． D．tan θ 6．若f(sin x)＝3－cos 2x，則f(cos x)等于(　　) A．3－cos 2x B．3－sin 2x C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x 7．若函

3、數f(x)＝sin(x＋)＋asin(x－)的一條對稱軸方程為x＝，則a等于(　　) A．1 B． C．2 D．3 8．函數y＝sin 2x＋sin2x，x∈R的值域是(　　) A．[－，] B．[－＋，＋] C．[－，] D．[－－，－] 9．若3sin θ＝cos θ，則cos 2θ＋sin 2θ的值等于(　　) A．－ B． C．－ D． 10．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0，則tan(α＋β)tan α的值為(　　) A．±4 B．4 C．－4

4、 D．1 11．若cos ＝，sin ＝－，則角θ的終邊一定落在直線(　　　)上． A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0 C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0 12．使奇函數f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在[－，0]上為減函數的θ的值為(　　) A．－ B．－ C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．函數f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是____________． 14．已知sin αcos β＝1，則sin(α－β)＝_____

5、___． 15．若0<α<<β<π，且cos β＝－，sin(α＋β)＝，則cos α＝________． 16．函數y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)，(x∈R)的最大值是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知sin(α＋)＝－，α∈(0，π)． (1)求的值； (2)求cos(2α－)的值． 18．(12分)已知函數f(x)＝2cos xsin x＋2cos2x－． (1)求函數f(x)的最小正周期； (2)

6、求函數f(x)的最大值和最小值及相應的x的值； (3)求函數f(x)的單調增區(qū)間． 19．(12分)已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(cos ，－sin )，且x∈[－，]． (1)求a·b及|a＋b|； (2)若f(x)＝a·b－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值． 20．(12分)已知△ABC的內角B滿足2cos 2B－8cos B＋5＝0，若＝a，＝b且a，b滿足：a·b＝－9，|a|＝3，|b|＝5，θ為a，b的夾角． (1)求角B；

7、(2)求sin(B＋θ)． 21．(12分)已知向量m＝(－1，cos ωx＋sin ωx)，n＝(f(x)，cos ωx)，其中ω>0，且m⊥n，又函數f(x)的圖象任意兩相鄰對稱軸的間距為． (1)求ω的值； (2)設α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的值． 22．(12分)已知函數f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其圖象過點(，)． (1)求φ的值； (2)將函數y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到

8、原來的，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)在[0，]上的最大值和最小值． 答案 1． D　[原式＝sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°＝sin 90°＝1.] 2． D　[f(x)＝sin2x－＝(2sin2x－1) ＝－cos 2x， ∴T＝＝π，f(x)為偶函數．] 3． A　[∵α∈(，π)，sin α＝， ∴cos α＝－， tan α＝＝－. ∴tan(α＋)＝＝＝.] 4． D　[f(x)＝sin x－cos x＝2sin(x－)

9、． 令2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)， 令k＝0得－≤x≤. 由此可得[－，0]符合題意．] 5． B　[原式＝＝ ＝sin 60°＝.] 6． C　[f(sin x)＝3－(1－2sin2x)＝2＋2sin2x， ∴f(x)＝2x2＋2， ∴f(cos x)＝2cos2x＋2＝1＋cos 2x＋2＝3＋cos 2x.] 7． B　[f(x)＝sin(x＋)－asin(－x) ＝sin(x＋)－acos(＋x) ＝sin(x＋－φ) ∴f()＝sin ＋asin ＝a＋＝. 解得a＝.] 8． B　[y＝si

10、n 2x＋sin2x＝sin 2x＋ ＝sin 2x－cos 2x＋ ＝sin(2x－)＋， ∵x∈R， ∴－1≤sin(2x－)≤1， ∴y∈[－＋，＋]．] 9． B　[∵3sin θ＝cos θ，∴tan θ＝. cos 2θ＋sin 2θ＝cos2θ－sin2θ＋2sin θcos θ ＝ ＝＝＝.] 10．C　[3cos(2α＋β)＋5cos β ＝3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos(α＋β)cos α＋5sin(α＋β)sin α＝0， ∴2sin(α＋β)sin α＝－8cos(α＋β)cos α， ∴tan(α＋β)t

11、an α＝－4.] 11．D　[cos ＝，sin ＝－，tan ＝－， ∴tan θ＝＝＝. ∴角θ的終邊在直線24x－7y＝0上．] 12．D　[∵f(x)為奇函數，∴f(0)＝sin θ＋cos θ＝0. ∴tan θ＝－.∴θ＝kπ－，(k∈Z)． ∴f(x)＝2sin(2x＋θ＋)＝±2sin 2x. ∵f(x)在[－，0]上為減函數， ∴f(x)＝－2sin 2x，∴θ＝.] 13． 解析　∵f(x)＝[1－cos(4x－)] ＝－sin 4x ∴T＝＝. 14．1 解析　∵sin αcos β＝1， ∴sin α＝cos β＝1，或sin

12、α＝cos β＝－1， ∴cos α＝sin β＝0. ∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝sin αcos β＝1. 15． 解析　cos β＝－，sin β＝， sin(α＋β)＝，cos(α＋β)＝－， 故cos α＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β ＝(－)×(－)＋×＝. 16．1 解析　令x＋10°＝α，則x＋40°＝α＋30°， ∴y＝sin α＋cos(α＋30°) ＝sin α＋cos αcos 30°－

13、sin αsin 30° ＝sin α＋cos α ＝sin(α＋60°)． ∴ymax＝1. 17．解　(1)sin(α＋)＝－，α∈(0，π) ?cos α＝－，α∈(0，π)?sin α＝. ＝＝－. (2)∵cos α＝－，sin α＝?sin 2α＝－，cos 2α＝－. cos(2α－)＝－cos 2α＋sin 2α＝－. 18．解　(1)原式＝sin 2x＋cos 2x ＝2(sin 2x＋cos 2x) ＝2(sin 2xcos ＋cos 2xsin ) ＝2sin(2x＋)． ∴函數f(x)的最小正周期為π. (2)當2x＋＝2

14、kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)時，f(x)有最大值為2. 當2x＋＝2kπ－，即x＝kπ－(k∈Z)時，f(x)有最小值為－2. (3)要使f(x)遞增，必須使2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． ∴函數f(x)的遞增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)． 19．解　(1)a·b＝cos cos －sin sin ＝cos 2x， |a＋b|＝ ＝＝2|cos x|， ∵x∈[－，]，∴cos x>0， ∴|a＋b|＝2cos x. (2)f(x)＝cos 2x－2cos x＝2cos2x－2cos x－1 ＝2(cos

15、 x－)2－. ∵x∈[－，]．∴≤cos x≤1， ∴當cos x＝時，f(x)取得最小值－；當cos x＝1時，f(x)取得最大值－1. 20．解　(1)2(2cos2B－1)－8cos B＋5＝0， 即4cos2B－8cos B＋3＝0，得cos B＝. 又B為△ABC的內角， ∴B＝60°. (2)∵cos θ＝＝－， ∴sin θ＝. ∴sin(B＋θ)＝sin Bcos θ＋cos Bsin θ＝. 21．解　(1)由題意，得m·n＝0，所以 f(x)＝cos ωx·(cos ωx＋sin ωx)＝＋ ＝sin(2ωx＋)＋.

16、 根據題意知，函數f(x)的最小正周期為3π. 又ω>0，所以ω＝. (2)由(1)知f(x)＝sin(＋)＋，所以f(α＋) ＝sin(α＋)＋＝cos α＋＝. 解得cos α＝. 因為α是第一象限角，故sin α＝. 所以＝＝ ＝＝－. 22．解　(1)因為f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)， 所以f(x)＝sin 2xsin φ＋cos φ－cos φ ＝sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ ＝(sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ) ＝cos(2x－φ)． 又函數圖象過點(，)， 所以＝cos(2×－φ)， 即cos(－φ)＝1， 又0<φ<π，所以φ＝. (2)由(1)知f(x)＝cos(2x－)，將函數y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，可知g(x)＝f(2x)＝cos(4x－)， 因為x∈[0，]，所以4x∈[0，π]， 因此4x－∈[－，]， 故－≤cos(4x－)≤1. 所以y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值分別為和－. 最新精品資料