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1、
“12＋4”提速專練卷(五)
一、選擇題
1．設(shè)全集U＝{x∈N|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則(?UA)∩(?UB)＝( )
A．{2,4} B．{2,4,6}
C．{0,2,4} D．{0,2,4,6}
解析：選C 由已知得U＝{0,1,2,3,4,5}，則?UA＝{0,2,4,5}，?UB＝{0,1,2,4}，所以(?UA)∩(?UB)＝{0,2,4}．
2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )
A．－3＋i B．－3－i
C．3＋i D．3－i
解析：選D?。?1－3i)i＝3＋i.
3．已知a＝log2，b＝log23，c＝0.3
2、，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．b>c>a
解析：選D a＝log2＝－log32<0，b＝log23>log22＝1，c>0且c＝0.3<0＝1，所以b>c>a.
4．(20xx惠州模擬)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的表面積為7π，則正(主)視圖中a＝( )
A．1 B.
C. D．2
解析：選D 由三視圖可知該幾何體為圓柱與圓錐的組合體，則其表面積S＝2π1a＋π12＋2π1＝2πa＋3π＝7π，所以a＝2.
5．下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A．命題“若x2－5x＋6＝0，則x＝2”的逆否命題
3、是“若x≠2，則x2－5x＋6≠0”
B．若x，y∈R，則“x＝y(tǒng)”是“xy≥2成立”的充要條件
C．已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假
D．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題
解析：選C 易知選項(xiàng)A，B，D都正確；選項(xiàng)C中，若p∨q為假命題，根據(jù)真值表，可知p，q必都為假．
6．某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填( )
A．k>4? B．k>5?
C．k>6? D．k>7?
解析：選A 第一次執(zhí)行后，k＝2，S＝2＋2＝4；第二次執(zhí)行后，k＝3，S＝8＋3＝11；第三次執(zhí)行后，k＝4，S＝22＋
4、4＝26；第四次執(zhí)行后，k＝5，S＝52＋5＝57，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，故判斷框中填“k>4？”．
7．有3個(gè)男生和3個(gè)女生參加公司招聘，按隨機(jī)順序逐個(gè)進(jìn)行面試，那么任何時(shí)候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：選B 依題意得知，這6個(gè)學(xué)生的面試順序共有A種，其中滿足任何時(shí)候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的面試順序共有536＝180種(注：共有如下五類可能的順序：男男男女女女；男男女男女女；男男女女男女；男女男男女女；男女男女男女，每一類的順序各有AA＝36種)，因此任何時(shí)候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率為＝.
8．設(shè)函數(shù)f
5、(x)＝a2x2＋c(a≠0)，若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列可能為
y＝f(x)圖像的是( )
A B C D
解析：選A 由y＝f(x)ex得y′＝f′(x)ex＋exf(x)＝ex(a2x2＋2a2x＋c)，由x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，可知x＝－1是a2x2＋2a2x＋c＝0的一個(gè)根，故有－a2＋c＝0，即c＝a2>0(a≠0)，故f(x)＝a2x2＋a2，因此函數(shù)f(x)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方．
9．(20xx銀川模擬)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，由此可推廣為x＋≥n＋1，
6、取值p等于( )
A．nn B．n2
C．n D．n＋1
解析：選A ∵x∈(0，＋∞)時(shí)可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，∴在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的指數(shù)次方，即p＝nn.
10．(20xx山東高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是( )
A. B.
C．[－1,6] D.
解析：選A 作出不等式組所表示的區(qū)域如圖，由z＝3x－y得y＝3x－z，平移直線y＝3x，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)E(2,0)時(shí)，直線y＝3x－z的截距最小，此時(shí)z最大為z＝32－0＝6，當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線y＝3x－z的截距最大，
7、此時(shí)z最小，由解得此時(shí)z＝3x－y＝－3＝－，所以z＝3x－y的取值范圍是.
11．(20xx武漢模擬)已知點(diǎn)M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為( )
A．x2－＝1(x>1) B．x2－＝1(x>0)
C．x2－＝1(x>0) D．x2－＝1(x>1)
解析：選A 設(shè)過點(diǎn)P的兩切線分別與圓切于S，T，則|PM|－|PN|＝(|PS|＋|SM|)－(|PT|＋|TN|)＝|SM|－|TN|＝|BM|－|BN|＝2＝2a，所以曲線為雙曲線的右支且不能與x軸相交，a＝1，c＝3，所以b2＝
8、8，故點(diǎn)P的軌跡方程為x2－＝1(x>1)．
12．函數(shù)f(x)＝－＋cos 2x在區(qū)間[－3,3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：選C cos 2x＝0?x＝，，即在區(qū)間[－3，3]上cos 2x有4個(gè)零點(diǎn)．
設(shè)g(x)＝1＋x－＋－＋…－＋，
令g′(x)＝1－x＋x2－x3＋…－x2 011＋x2 012＝>0(x≠－1)，故g(x)為增函數(shù)，
而g(1)>0，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，g(－1)<0，故g(x)的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)．綜上可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3,3]上共有5個(gè)零點(diǎn)．
二、填空題
13．△ABC中，a、b、
9、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若a2－c2＝2b，且sin B＝6cos Asin C，則b的值為________．
解析：由正弦定理與余弦定理可知，sin B＝6cos Asin C可化為b＝6c，化簡可得b2＝3(b2＋c2－a2)，又a2－c2＝2b且b≠0，得b＝3.
答案：3
14．現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是________．
解析：由題意得an＝(－3)n－1，易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以小于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，共6項(xiàng)．即6個(gè)數(shù)，所以P＝＝.
答案：
15．設(shè)集合A＝，B
10、＝，函數(shù)f(x)＝
若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，則x0的取值范圍是________．
解析：x0∈A，即0≤x0<，所以f(x0)＝x0＋，≤x0＋<1，即≤f(x0)<1，即f(x0)∈B，所以f[f(x0)]＝2[1－f(x0)]＝1－2x0∈A，即0≤1－2x0<，解得
浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“12＋4”提速專練卷五含答案
