北師大版五年級數學上冊《數學好玩》第3課時 嘗試與猜測教案.doc

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教學資料參考范本 新北師大版五年級數學上冊《數學好玩》第3課時 嘗試與猜測教案 撰寫人：__________________ 時 間：__________________ 數學好玩 第3課時 嘗試與猜測 [教學內容] 雞兔同籠 P 9 9 —1 0 0 頁。 [教學目標] 1.培養(yǎng)學生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，使學生感受到數學思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數學的價值。 2.應用假設的數學思想，在解題中數形結合，提高學生分析問題和解決問題的能力。 3.在解決“雞兔同籠”的活動中，通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔的數量問題。 [教學重點] 理解假設法 [教學難點] 用假設法解決“雞兔同籠”類似問題。 [教學過程] 一、揭示課題 同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題， “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話是說：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有3 5 個頭；從下面數，有9 4 只腳。雞和兔各有幾只？ 有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經》一書中，距今已有 1 5 0 0 多年。 有沒有信心把這節(jié)課的內容學好呢？ 二、展示情境，嘗試探究 1.“雞兔同籠”這四個字什么意思呀？（雞和兔關在同一個籠子里） 1只雞有（ ）個頭，（ ）只腳。 1只兔有（ ）個頭，（ ）只腳。 2 只雞2只兔共有（ ）個頭，（ ）只腳。 7只雞3只兔共有（ ）個頭，（ ）只腳。 2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？籠子 里有若干只雞和兔，從上面數，有 8 個頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？” 學生理解：①雞和兔共 8 只。 ②雞和兔共有 2 6條腿。 ③雞有 2 條腿。 ④兔有 4 條腿。 3.猜想驗證， 猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是 8 只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定同學們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于 2 6 。 ）和學生一起驗證，找出正確的答案。 （只有這一個正確答案嗎？）我們把這種方法叫做列舉法。 你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數越多時，越不容易找出答案。 ）那我們還有研究新方法的必要。 4.嘗試假設法 為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列， 8和 0 是什么意思？（就是有 8 只雞和 0 只兔，也就是假設籠子里全是雞， ）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只 4 條腿的兔當成一只 2 條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）假設全是雞一共就有 1 6 條腿。實際有 2 6 條腿，這樣籠子里就少了 1 0 條腿，為什么會少了 1 0條腿呢？（把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算 1 0 條腿呢？即 1 0 里面有幾個 2。就把幾兔當成了雞算，5 個 2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應該有 5 只兔）上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。 （學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。 ） 算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。 小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。 （板書：假設法） 5.列方程解 在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程法） 要用列方程的方法就必須找到等量關系式。 通過得到到信息能寫出哪些等量關系式呢？ （兔的只數+雞的只數= 8 ；兔的腿+雞的腿= 2 6 條腿） 這里我們需要求兔的只數和雞的只數，共有兩個未知數。那我們可以設一個未知數為 X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設兔的知數為X 只，根據兔和雞共有8 只。那雞的只數就可以表示成： （8 - X ）只） ，因為一只雞有 2 條腿，所以 X 只雞就共有 2 X 條腿。一只兔有 4 只腳， （8 - X ）只兔就有 4（8 - X ）只腳。又因為雞和兔共有26 只腳，所以 2 X + 4 （8 - X ）= 26 小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？ （列表法，假設法和方程法） 三、建構模型 1.初步提煉： 從“雞兔同籠”到日本人說的“龜鶴問題”，再到“人和狗”的民謠，逐步提煉出雞兔同籠問題的基本特征。 不但我國古代的數學著作《孫子算經》中就記載了雞兔同籠問題， 日本人對雞兔同籠問題也有研究，日本人又稱它叫“龜鶴問題”。日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題， 還可以給它取個其它的名字嗎？ 鴨貓問題。豬鵝問題。馬鷹問題。...... 抓住了本質的東西！ 看來這里的雞不僅僅代表雞， 這里的兔也不僅僅是指兔！ (板書：給雞兔加上紅色“”號 ) 這兒有一首民謠，我們一起來讀一讀：一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數頭一共是十二，數腳一共四十二。你有什么話想說? 你能算出獵人和狗各有多少嗎？用我們剛才學習的方法算一算。 2.建立模型 看來雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問題，換成烏龜和仙鶴，換成人和狗，仍然是雞兔同籠問題，“雞兔”同籠其實只是這類問題一個模型！ 聽說過“模型”這個詞嗎？在哪兒聽說過？給大家介紹一下，什么叫做飛機模 型？雖然不是真飛機，但是得具備飛機的基本構造的“假飛機”，我們就稱它叫飛機模型。就像這些“龜鶴問題”、“人狗問題”雖然外表不是“雞兔同籠的問題”，但是他具備了“雞兔同籠的問題”的基本原理。 生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？以前我們就接觸過雞兔同籠問題，今天又進一步研究了這類問題，可現(xiàn)在老師突然想到一個問題： 生活中誰會將雞和兔放在一個籠子里？即使放在一個籠子里又有誰會去數他們的腳呢?直接數頭不就行了？生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（學生思考） 3.游戲建模： 有些同學好像已經有了自己的想法，更多的同學還在思考，接下來咱們先做一個“猜一猜”的游戲，大家可以邊猜邊想。 （出示一個信封）老師這兒有一個信封，誰能猜出信封里放的是什么嗎？這信封里放了 5元和2 元的紙幣， 共7 張， 你能猜出信封里一共有多少錢嗎？你是怎么猜的？ 信封里一共放了 2 9 元錢，你們能猜出信封里放了幾張 2 元幾張 5 元的 ？這個游戲和我們研究的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？ 4.應用模型： 剛才我就問大家，生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？現(xiàn)在大家覺得有嗎？ （有 的學生還在思考，還有的則若有所悟地點點頭。 ） 下面就讓我們帶上一雙“數學的眼睛”到我們身邊去看一看生活。 在乒乓球比賽中有沒有類似咱們今天研究的問題呢？先請大家讀一讀：1 2張乒乓球臺上同時有 3 4人正進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？這和我們今天探索的問題有聯(lián)系嗎？ 會做嗎？試一試。 接下來我們再到公園去玩玩：師生共 4 2 人去龍泉湖劃船，共租了 1 0 條船，恰好坐滿，每條大船坐 6 人，每條小船坐 4 人，問大船和小船各租了幾條？這還是雞兔同籠問題嗎？ 四、課堂總結。 有一個問題我們一直都在思考，現(xiàn)在我們再來看一看：生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？只要你有一雙數學的眼睛和一個數學的頭腦， 你就會在生活中找到和我們書上知識的生活原形。我們的數學學習就應該是這樣的——在不斷的思考中逐漸深入。 思考讓數學變得更美麗、思考讓你變得更有智慧 五、布置作業(yè)。 板書設計： 嘗試與猜測 從全部是雞開始 從全部是兔開始 從雞兔各占一半開始 ..... [教學反思] 7 / 7