人教版高中數學選修11：1.1 命題及其關系 課后提升作業(yè) 一 1.1.1 Word版含解析

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1、（人教版）精品數學教學資料 課后提升作業(yè) 一 　命　　題 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.下列語句中不是命題的是　(　　) A.一個數不是正數就是負數 B.二次函數不是偶函數 C.x>0 D.對于x∈R,總有x2>0 【解析】選C.能判斷真假的陳述句是命題,只有x>0無法判斷真假,不是命題. 2.(2016太原高二檢測)下列語句不是命題的是　(　　) A.5>8 B.若a是正數,則a是正數 C.x∈{-1,0,1,2} D.正弦函數是奇函數 【解析】選C.A,B,D中語句是陳述句且能判斷真假,是命題.而C中,x∈{-1,0,1,2}

2、不能判斷真假,故不是命題. 【補償訓練】(2016濰坊高二檢測)“若x2-2x-8<0,則p”為真命題,那么p是　 (　　) A.{x|-24或x<-2} D.{x|x>4或x<2} 【解析】選A.解不等式x2-2x-8<0,得不等式的解集為{x|-21,則p”為真命題,那么p不能是　(　　) A.x>-1 B.x>0 C.x>1 D.x>2 【解析】選D.大于1的實數不一定大于2. 4.命題“6的倍數既能被2整除,也能被3整除”的結論是　(　　) A.這個數能被2整除

3、 B.這個數能被3整除 C.這個數既能被2整除,也能被3整除 D.這個數是6的倍數 【解析】選C.命題可改寫為:若一個數是6的倍數,則這個數既能被2整除,也能被3整除. 【補償訓練】把命題“到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線”寫為“若p,則q”的形式為__________. 【解析】若一條直線到圓心的距離等于半徑,則它是圓的切線. 答案:若一條直線到圓心的距離等于半徑,則它是圓的切線 5.(2016合肥高二檢測)設l是直線,α,β是兩個不同的平面,則下列為真命題的是　(　　) A.若l∥α,l∥β,則α∥β B.若l∥α,l⊥β,則α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,則l⊥

4、β D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β 【解析】選B.若l∥α,l∥β, 則α∥β或α與β相交,選項A不正確; 若l∥α,過l的平面與平面α交于直線m,則l∥m, 又l⊥β,所以m⊥β, 又mα,從而α⊥β,選項B正確; 若α⊥β,l⊥α,則l∥β或lβ,選項C不正確; 若α⊥β,l∥α,則l⊥β或l∥β或l與β斜交,選項D不正確. 【補償訓練】(2015煙臺高二檢測)設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題: ①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線,則α平行于β; ②若α外一條直線l與α內的一條直線平行,則l和α平行; ③設α和β相交于直線l,若α內一條直線垂直

5、于l,則α和β垂直. 上面命題中,真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號). 【解析】由線面平行及面面平行的判定定理可知, ①②正確;當兩平面斜交時,在α內的直線可以與交線垂直,故③不對. 答案:①② 6.(2016衡水高二檢測)給出命題“方程x2+ax+1=0沒有實數根”,則使該命題為真命題的a的一個值可以是　(　　) A.4 B.2 C.1 D.-3 【解析】選C.方程無實根時,應滿足Δ=a2-4<0.故a=1時適合條件. 7.給定下列命題:①若a>b,則2a>2b;②命題“若a,b是無理數,則a+b是無理數”是真命題;③命題“平行四邊形的對角線既

6、互相平分,也互相垂直”的結論是“這個四邊形的對角線垂直”;④直線x=π2是函數y=sinx圖象的一條對稱軸;⑤在 △ABC中,若AB→BC→>0,則△ABC是鈍角三角形. 其中為真命題的個數是　(　　) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 【解析】選B.①是真命題;②當a=2,b=-2時,a+b=0為有理數,故②為假命題;③中結論應為“這個四邊形的對角線既互相平分,也互相垂直”.故③為假命題;④是真命題;⑤AB→BC→=|AB→||BC→|cos(π-B)>0,所以cosB<0,所以B為鈍角,故⑤為真命題. 8.(2016重慶高二檢測)已知下列命題: (1)已知平面

7、向量a,b,若ab=0,則a⊥b. (2)已知平面向量a,b,若a∥b,則a=λb(λ∈R). (3)若兩個平面同時垂直于一條直線,則這兩個平面平行. (4)若一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖完全相同,則該幾何體是正方體. 其中真命題的個數是　(　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【解析】選A.對于(1),當a,b中有一個為零向量時,a⊥b不成立,故(1)是假命題;對于(2),當b=0,a≠0時,a=λb不成立,故(2)是假命題;(3)為真命題;對于(4),幾何體還可以是球,故(4)為假命題. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2016廣州高二

8、檢測)判斷下列語句,是命題的有________;其中是真命題的有__________.(只填序號) ①等邊三角形是等腰三角形嗎? ②作三角形的一個內角平分線; ③在三角形中,大邊對大角,小邊對小角; ④若x+y為有理數,則x,y也都是有理數; ⑤x>8. 【解題指南】先根據命題的概念,判斷所給語句是否為命題,若是,再判斷真假. 【解析】①是疑問句.②是祈使句,①②不是命題.③是真命題.④是假命題.⑤不能判斷真假,不是命題. 答案:③④?、? 【拓展延伸】判斷語句是否為命題的方法 　　要判斷一個語句是不是命題就要看它是否符合“可以判斷真假”這個條件. 　　一般來說,疑問句、祈

9、使句、感嘆句都不是命題. 數學中的定義、公理、定理等都是命題. 猜想類的,如“每一個不小于6的偶數都是兩個奇素數之和(哥德巴赫猜想)”雖然目前不能確定真假,但隨著科技發(fā)展總能確定其真假.這一類猜想可以作為命題. 10.設y=f(x)是定義在R上的函數,給定下列條件: (1)y=f(x)為偶函數. (2)y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱. (3)T=2為y=f(x)的一個周期. 如果將上面的(1)(2)(3)中的任意兩個作為條件,余下一個作為結論,那么構成的三個命題中,真命題有________個. 【解題指南】先寫出相應的命題,然后判斷真命題的個數. 【解析】①(1)(2)

10、(3),由(2)知f(x)=f(2-x), 又f(x)=f(-x),所以f(-x)=f(2-x), 所以T=2為y=f(x)的一個周期. ②(1)(3)(2),由(3)知f(x)=f(2+x), 又f(x)=f(-x),所以f(-x)=f(2+x), 所以y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱. ③(2)(3)(1),由(2)知f(x)=f(2-x), 所以f(-x)=f(2+x),由(3)知f(x)=f(2+x), 所以f(x)=f(-x),即y=f(x)為偶函數. 答案:3 【延伸探究】若把條件中的“偶函數”改為“奇函數”,“關于直線x=1對稱”改為“關于點(1,0)對稱

11、”,結論如何? 【解析】①(1)(2)(3),由(2)知f(x)=-f(2-x), 又f(x)=-f(-x),所以f(-x)=f(2-x), 所以T=2為y=f(x)的一個周期. ②(1)(3)(2), 由(3)知f(x)=f(2+x), 又f(x)=-f(-x), 所以f(-x)=-f(2+x), 所以y=f(x)的圖象關于點(1,0)對稱. ③(2)(3)(1), 由(2)知f(x)=-f(2-x), 所以f(-x)=-f(2+x), 由(3)知f(x)=f(2+x), 所以f(x)=-f(-x),即y=f(x)為奇函數.故真命題仍有3個. 【補償訓練】命題:若

12、a>0,則二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界),條件p:__________,結論q:__________,是__________命題.(填“真”或“假”) 【解析】把握命題結構特征分析易得答案,本命題的條件是a>0,結論是二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界),又由a>0可知,直線x+ay-1=0的斜率小于0,截距大于0,把(0,0)代入知原點不在x+ay-1≥0的區(qū)域內,故該命題是真命題. 答案:a>0　二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界)　真 三、解答題(每小

13、題10分,共20分) 11.判斷下列命題的真假,并說明理由: (1)函數y=ax是指數函數. (2)關于x的方程ax+1=x+2有唯一解. 【解題指南】(1)根據指數函數的定義判斷,注意底數的取值范圍. (2)注意對參數進行分類討論. 【解析】(1)當a>0且a≠1時,函數y=ax是指數函數,所以是假命題. (2)關于x的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1, 當a=1時,方程無解; 當a≠1時,方程有唯一解,所以是假命題. 12.指出下列命題中的條件p和結論q,并判斷各命題的真假: (1)若b2=ac,則a,b,c成等比數列. (2)正角的正弦值是正數. (3)函

14、數f(x)=2|x|的圖象關于y軸對稱. (4)兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數. 【解析】(1)命題的條件p為“b2=ac”,結論q為“a,b,c成等比數列”,若a=b=0時,a,b,c不成等比數列,所以是假命題. (2)命題的條件p為“一個角是正角”,結論q為“它的正弦值是正數”,由于 sinπ=0,所以是假命題. (3)命題的條件p為“f(x)=2|x|”,結論q為“該函數的圖象關于y軸對稱”.由于f(-x)=f(x)=2|x|, 所以f(x)=2|x|是偶函數,所以函數的圖象關于y軸對稱,是真命題. (4)命題的條件p為“兩個正數”,結論q為“它們的算術平均數不

15、小于它們的幾何平均數”.基本不等式a+b2≥ab(a>0,b>0)一定成立,而a+b2表示兩個正數的算術平均數,ab表示兩個正數的幾何平均數,所以此命題是真命題. 【能力挑戰(zhàn)題】 已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0}.若A∩B=?是假命題,求實數m的取值范圍. 【解析】設全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0}=m|m≤-1或m≥32. 若設方程x2-4mx+2m+6=0的兩根分別為x1,x2,當兩根均為非負實根時,有m∈U,x1+x2≥0,解得m≥32.x1x2≥0, 因為m|m≥32關于U的補集是{m|m≤-1}, 所以實數m的取值范圍是{m|m≤-1}. 關閉Word文檔返回原板塊