九年級數(shù)學(xué)下冊 11 二次函數(shù)習(xí)題 新版湘教版

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1、 第1章　二次函數(shù) 1．1　二次函數(shù) 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　二次函數(shù)的定義 1．(懷化中考)下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( ) A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝x2＋2 D．y＝x－2 2．若y＝(m－2)x2＋2x－3是二次函數(shù)，則m的取值范圍是( ) A．m＞2 B．m＜2 C．m≠2 D．m為任意實數(shù) 3．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關(guān)系是( ) A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù) C．S是R的二次函數(shù) D．以上

2、答案都不對 4．已知二次函數(shù)y＝1－3x＋5x2，則二次項系數(shù)a＝____________，一次項系數(shù)b＝____________，常數(shù)項c＝____________. 5．在函數(shù)：①y＝－x2；②y＝＋2；③y＝x2－(x－2)2；④y＝x(x－1)＋3x－2中，是二次函數(shù)的有____________． 知識點(diǎn)2　建立二次函數(shù)模型 6．國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分率為x，該藥品原價為18元，降價后的價格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( ) A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x) C．y＝18(1－x)2

3、 D．y＝18(1＋x2) 7．已知一個直角三角形兩直角邊的和為10，設(shè)其中一條直角邊為x，則直角三角形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( ) A．y＝－x2＋5x B．y＝－x2＋10x C．y＝x2＋5x D．y＝x2＋10x 8．下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是( ) A．當(dāng)距離s一定時，汽車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系 B．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系 C．矩形周長一定時，矩形面積和邊長之間的關(guān)系 D．正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系 9．若等邊三角形

4、的邊長為x，它的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2，則x的取值范圍是____________． 10．正方形的邊長為a，其面積S與邊長a的關(guān)系式為____________．自變量a的取值范圍是____________． 11．用一根長為60米的繩子圍成一個矩形，請寫出這個矩形的面積y(平方米)關(guān)于一條邊長x(米)的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x的取值范圍． 02　　中檔題 12．在半徑為4 cm的圓中，挖出一個半徑為x cm(0

5、 C．y＝π(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π 13．在二次函數(shù)y＝－x2＋1中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為____________． 14．某校九(1)班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學(xué)都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：____________，它____________(填“是”或“不是”)二次函數(shù)． 15．(長沙校級模擬)若y＝(a－1)x3a2－1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a＝____________. 16．已知y＝(m＋3)xm2＋2m－1是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值． 17．如圖所示

6、，某小區(qū)計劃在一個長為40 m，寬為26 m的矩形場地ABCD上修建三條寬均為x m的通路，使其中兩條與AB垂直，另一條與AB平行，剩余部分種草，設(shè)剩余部分的面積為y m2，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍． 18．某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m＝162－3x.請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍． 03　　綜合題 19．如圖，在△A

7、BC中，∠B＝90，AB＝12 mm，BC＝24 mm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動(不與點(diǎn)B重合)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4 mm/s的速度移動(不與點(diǎn)C重合)．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為x s，四邊形APQC的面積為y mm2. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求自變量x的取值范圍； (3)四邊形APQC的面積能否等于172 mm2.若能，求出運(yùn)動的時間；若不能，說明理由． 參考答案 1．C　2.C　3.C　4.5?。?　1　5.①④　6.C　7.A　8

8、.C　9.x>0　10.S＝a2　a＞0 11．∵矩形的一邊長是x m， ∴與它相鄰的一邊長是(30－x)m.則矩形的面積y＝x(30－x)＝－x2＋30x，自變量x的取值范圍為0＜x＜30. 12．D　13.0　14.y＝x2－x　是　15.－1 16．∵y＝(m＋3)xm2＋2m－1是關(guān)于x的二次函數(shù)， ∴m2＋2m－1＝2，解得m＝1或－3. ∵m＋3≠0， ∴m≠－3. ∴m＝1. 17．依題意，得y＝(40－2x)(26－x)＝2x2－92x＋1 040. 由解得x<20. 又∵x>0， ∴自變量x的取值范圍是0

9、潤為(x－30)元，那么每天銷售m件的銷售利潤為y＝m(x－30)元． ∵m＝162－3x， ∴y＝(x－30)(162－3x)，即y＝－3x2＋252x－4 860. ∵x－30≥0， ∴x≥30. 又∵m≥0， ∴162－3x≥0，即x≤54. ∴30≤x≤54. ∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x2＋252x－4 860(30≤x≤54)． 19．(1)由運(yùn)動可知，AP＝2x，BQ＝4x，則y＝BCAB－BQBP＝2412－4x(12－2x)，即y＝4x2－24x＋144. (2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC， ∴0