高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第十二章中檔題目強(qiáng)化練

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1、 精品資料 中檔題目強(qiáng)化練——概率 A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：40分鐘) 一、填空題 1.從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)會(huì)門票中任選3張，則選取的3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為________. 答案　 解析　基本事件的總數(shù)是C，在三種門票中各自選取一張的方法是CCC，故隨機(jī)事件“選取的3張中價(jià)格互不相同”的概率是＝＝，故其對(duì)立事件“選取的3張中至少有2張價(jià)格相同”的概率是1－＝. 2.已知ξ的概率分布如下表，若η＝2ξ＋2，則V(η)的值為________. ξ －1 0 1 P

2、 答案　 解析　E(ξ)＝－1＋0＋1＝－， V(ξ)＝2＋2＋2＝， ∴V(η)＝V(2ξ＋2)＝4V(ξ)＝. 3.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是________. 答案　0.648 解析　由題意知，甲獲勝有兩種情況， 一是甲以2∶0獲勝，此時(shí)P1＝0.62＝0.36； 二是甲以2∶1獲勝， 此時(shí)P2＝C0.60.40.6＝0.288， 故甲獲勝的概率P＝P1＋P2＝0.648. 4.已知x∈[－1,1]，y∈[0,2]，則點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為_

3、_______. 答案　 解析　不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為32－ 31＝，則所求概率為. 5.有n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過測(cè)試的概率都是p(0

4、答案　 解析　由題意可知>，如圖所示， 三棱錐S－ABC與三棱錐S－APC的高相同， 因此＝＝ ＝>(PM，BN為其高線)，故所求概率為. 7.兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的均值E(ξ)＝________. 答案　 解析　兩封信投入A，B，C三個(gè)空郵箱，投法種數(shù)是32＝9， A中沒有信的投法種數(shù)是22＝4，概率為， A中僅有一封信的投法種數(shù)是C2＝4，概率為， A中有兩封信的投法種數(shù)是1，概率為， 故A郵箱的信件數(shù)ξ的均值是 0＋1＋2＝. 8.有2個(gè)相識(shí)的人某天各自乘同一列火車外出，該火車對(duì)這2人所在地區(qū)售票的車廂只有2節(jié)，則他們2人在同一

5、節(jié)車廂相遇的概率為________. 答案　0.5 解析　設(shè)2人分別為A，B，兩節(jié)車廂分別為甲、乙，則所有等可能基本事件為甲(AB)，乙(空)；甲(A)，乙(B)；甲(B)，乙(A)；甲(空)，乙(AB)，共4種結(jié)果，他們2人在同一節(jié)車廂的基本事件有2個(gè)，故所求概率為＝. 二、解答題 9.已知集合A＝{x|x2＋3x－4<0}，B＝. (1)在區(qū)間(－4,5)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率； (2)設(shè)(a，b)為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“a－b∈A∪B”的概率. 解　(1)由已知得A＝{x|x2＋3x－4<0} ＝{x|－4

6、， B＝＝{x|－2

7、1)，(－3,0)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3). 所以“a－b∈A∪B”的概率P2＝＝. 10.隨著人們對(duì)環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視，為此某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到公共自行車服務(wù)中心辦理誠(chéng)信借車卡借車，初次辦卡時(shí)卡內(nèi)預(yù)先贈(zèng)送20分，當(dāng)誠(chéng)信積分為0時(shí)，借車卡將自動(dòng)鎖定，限制借車，用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購(gòu)1個(gè)積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行，同時(shí)督促市民盡快還車，方便更多的市民

8、使用，公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行扣分收費(fèi)，具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下： ①租用時(shí)間不超過1小時(shí)，免費(fèi)； ②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)，扣1分； ③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)，扣2分； ④租用時(shí)間超過3小時(shí)，按每小時(shí)扣2分收費(fèi)(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算). 甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過一小時(shí)的概率分別是0.5和0.6；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率分別是0.4和0.2. (1)求甲、乙兩人所扣積分相同的概率； (2)設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的概率分布和均值. 解　(1)

9、設(shè)甲、乙所扣積分分別為x1，x2，由題意可知， P(x1＝0)＝0.5，P(x1＝1)＝0.4，P(x1＝2)＝1－0.5－0.4＝0.1， P(x2＝0)＝0.6，P(x2＝1)＝0.2，P(x2＝2)＝1－0.6－0.2＝0.2， 所以P(x1＝x2)＝P(x1＝x2＝0)＋P(x1＝x2＝1)＋P(x1＝x2＝2)＝0.50.6＋0.40.2＋0.10.2＝0.4. (2)由題意得，變量ξ的所有取值為0,1,2,3,4. P(ξ＝0)＝0.50.6＝0.3， P(ξ＝1)＝0.50.2＋0.60.4＝0.34， P(ξ＝2)＝0.50.2＋0.60.1＋0.40.2＝0.2

10、4， P(ξ＝3)＝0.40.2＋0.20.1＝0.1， P(ξ＝4)＝0.10.2＝0.02， 所以ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 4 P 0.3 0.34 0.24 0.1 0.02 E(ξ)＝00.3＋10.34＋20.24＋30.1＋40.02＝1.2. B組　專項(xiàng)能力提升 (時(shí)間：30分鐘) 1.三人獨(dú)立破譯同一個(gè)密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為、、，且他們是否破譯出密碼互不影響，設(shè)“密碼被破譯”的概率為P1，“密碼未被破譯”的概率為P2，則P1，P2的大小關(guān)系為________. 答案　P1>P2 解析　記“第i個(gè)人破譯出密碼”

11、為事件Ai(i＝1,2,3)， 依題意有P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝， 且A1，A2，A3相互獨(dú)立. 設(shè)“密碼未被破譯”為事件B， 則B＝123，且1，2，3互相獨(dú)立， 故P2＝P(B)＝P(1)P(2)P(3)＝＝， 而P1＝1－P(B)＝，故P1>P2. 2.一名學(xué)生通過某種外語(yǔ)聽力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，那么，其中恰有一次通過的概率是________. 答案　 解析　該名學(xué)生測(cè)試一次有兩種結(jié)果：要么通過，要么不通過，他連續(xù)測(cè)試三次，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，那么，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生k次的概率公式知，連續(xù)測(cè)試3次恰有一次獲得通過的概率為P＝

12、C12＝. 3.某人隨機(jī)地將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則就叫放錯(cuò)了.設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的均值E(ξ)＝________. 答案　1 解析　因?yàn)镻(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝4)＝， 所以E(ξ)＝1＋2＋4＝1. 4.投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(m＋ni)(n－mi)為實(shí)數(shù)的概率是________. 答案　 解析　∵(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i為實(shí)數(shù)， ∴n2－m2＝0，即m＝n，故

13、P＝＝. 5.在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球，且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)，否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是. (1)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的概率分布及均值； (2)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率； (3)已知教師乙在一場(chǎng)比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？ 解　(1)由題意，知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知X～B. P(X＝k)＝Ck6－k(k＝0,1,2,3,4,5,6). 所以X的概率分布為 X 0 1 2 3 4 5 6 P 所以X的均值E(X)＝(01＋112＋260＋3160＋4240＋5192＋664)＝＝4. (2)設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A， 則P(A)＝C24＋C5＋6＝. 故教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為. (3)設(shè)教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件B，則P(B)＝＝，即教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.顯然≠，所以教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率不相等.