八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章 一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

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1、 一、創(chuàng)設(shè)問題情境： 1、一次函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，。 2、一次函數(shù)，x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為________；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)_________；圖像經(jīng)過_______象限，y隨x的增大而______，圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是 。 二、自主學(xué)習(xí)與合作交流： 思考： 下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)方程實(shí)行解釋嗎？ ，， 1、 解這3個(gè)方程相當(dāng)于在一次函數(shù)的函數(shù)值分別為3，0，-1時(shí)，求 2、 畫出的圖像，從圖像上能夠看出上縱坐標(biāo)分別取3，0，-1的點(diǎn)，

2、 歸納：1、解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù) 2、一元一次方程的解就是直線與軸的交點(diǎn)的 規(guī)律： 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式． 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 結(jié)論： 因?yàn)槿魏我辉淮畏匠潭伎赊D(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程能夠轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相對(duì)應(yīng)的自

3、變量的值． 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值． 【教學(xué)指導(dǎo)】： l 分別回顧一元一次方程與一次函數(shù)的定義。 l 一次函數(shù)與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系（畫圖）。 【師生共同探究，總結(jié)】： u 規(guī)律：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kχ＋b＝0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式。而一次函數(shù)解析式正是у＝kχ＋b（k、b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kχ＋b＝0就與一元一次方程完全相同。 u 結(jié)論：因?yàn)槿魏我辉淮畏匠潭伎赊D(zhuǎn)化為kχ＋b＝0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，所以解一元一次方程能夠轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相對(duì)應(yīng)的自變量的值。從圖

4、象上看，這相當(dāng)于已知直線у＝kχ＋b確定它與χ軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。 u 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式． 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 總結(jié)： 從數(shù)的角度看： 求ax+b=0（a≠0）的解 與 x為何值時(shí)， 的值為0？是同一問題。 從形的角度看： 求ax+b=0（a≠0）的解 與確定直線 與x軸的橫坐標(biāo)是同一問題。 u 解方程ax+b=0(a、b為常數(shù)， a≠0) 函數(shù)y=ax+b

5、的值為0時(shí)， 已知直線y=ax+b確 求相對(duì)應(yīng)的自變量x的值 它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值 u 因?yàn)槿魏我辉淮畏匠潭寄軌蜣D(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程能夠轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相對(duì)應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值． u 柘城縣申橋二中八年 一次函數(shù)與一元一次方程學(xué)案（第1課時(shí)） 作課人：呂英姿 袁國(guó)凱 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖像解決一元一次方程的求解。 學(xué)習(xí)

6、重點(diǎn)：用一次函數(shù)的圖像來聯(lián)系求解一元一次方程。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)、歸納、和使用。 學(xué)習(xí)過程：一，引入與探討：探討一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。 問題1：解方程2x＋20=0 它的解為 問題2：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 聯(lián)想：?jiǎn)栴}（1），（2）是同一個(gè)問題嗎？ 問題3：畫出直線y=2x＋20的 圖像，并確定它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。 析：由圖像可知，直線y=2x＋20與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 　 ， ） 。 聯(lián)想：直線y=2x＋20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程2x＋20=0 的解有什么關(guān)系？

7、 通過探究可以發(fā)現(xiàn)：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y= 函數(shù)值為0時(shí)的相應(yīng)的自變量的值。從圖像上看，這又相當(dāng)于求直線y= 與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 簡(jiǎn)言之：求一元一次方程的解就是求一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 二、例題演示 例、一個(gè)物體現(xiàn)在的速度為5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，那么，再過幾秒，其速度是17米/秒？ 解：速

8、度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系是 當(dāng)y= 時(shí)， =17,即2x-12=0 畫出y=2x-12的圖像 顯然，直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為（ ）?！鄕= [做一做]當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=3x＋8的值滿足下列條件： （1）y=0 (2)y=-7 三．鞏固檢測(cè) 1. 直線y=3x＋9與x軸的交點(diǎn)是（ ） 2．畫出函數(shù)y=2x-1的圖像，并利用圖像求方程1-2x=0的解。 【分析 】畫出函數(shù)圖像后，求出直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為2x-1=0的解，也就是1-2x=0的解。

9、3.已知函數(shù)y=-2x＋4,從一次函數(shù)的角度求方程-2x＋4=0的解。 《一次函數(shù)與一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)流程 教學(xué)內(nèi)容 教師行為 期望的學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們來看下面兩個(gè)問題： １．解方程2x+20=0 ２．當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 這兩個(gè)問題之間有什么聯(lián)系嗎？ 提出問題，激發(fā)學(xué)生興趣 我們這節(jié)課就來研究這個(gè)問題，并學(xué)習(xí)利用這種關(guān)系解決相關(guān)問題的方法． 產(chǎn)生解決問題的欲望 導(dǎo)入新課 我們首先來思考上面提出的兩個(gè)問題．在問題１中，解方程2x+20=0，得x=-10．解決問題

10、２就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x為何值．這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10．因此這兩個(gè)問題實(shí)際上是一個(gè)問題． 從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（-10，0），這也說明函數(shù)y=2x+20值為0對(duì)應(yīng)的自變量x為-10，即方程2x+20=0的解是x=-10． 合作探究 由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，大家來討論思考，歸納概括出解一元一次方程與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的值為0有什么關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生從特殊事例中尋求一般規(guī)律．進(jìn)而總結(jié)出一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，從思想上真正理解函數(shù)與方程的關(guān)系．

11、在教師引導(dǎo)下，通過自主合作，分析思考，找出這兩個(gè)具體問題中的一般規(guī)律，從而經(jīng)過討論，歸納概括出較完整的關(guān)系，還要從思想上正確理解函數(shù)與方程關(guān)系的目的． 通過上述活動(dòng)，逐步學(xué)會(huì)從特殊到一般的歸納概括能力，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系． 展示交流，提高認(rèn)識(shí) 規(guī)律： 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次

12、函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值． 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值． 小結(jié)評(píng)價(jià)，知識(shí)應(yīng)用 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？ 大家總結(jié)得很好！我們來試著看個(gè)問題，如何用函數(shù)的觀點(diǎn)解決它． 在學(xué)生解決基礎(chǔ)上可以補(bǔ)充方法。 方法三：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0． 從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為（6，0）．得x=6 總結(jié)：這個(gè)題我們通過三種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答．它是數(shù)與形的完美結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是特途同歸．

13、 [解]方法一：設(shè)再過x秒物體速度為17m/s．由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6． 方法二：速度y（m/s）是時(shí)間x（s）的函數(shù)，關(guān)系式為：y=2x+5． 當(dāng)函數(shù)值為17時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x值可通過解方程2x+5=17得到x=6． ． 達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正 利用圖象求方程6x-3=x+2的解． 引導(dǎo)學(xué)生通過解決問題掌握方法，提高認(rèn)識(shí)，從思想上真正理解數(shù)形結(jié)合的重要性． 在教師引導(dǎo)下用不同的思維方法來解決這一問題，從思想上理清數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合． 方法一： 我們首先將方程6x-3=x+2整理變形為5x-5=0．

14、然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖象，看直線y=5x-5與x軸的交點(diǎn)在哪兒，坐標(biāo)是什么，由交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可知方程的解． 由圖可知直線y=5x-5與x軸交點(diǎn)為（1，0），故可得x=1． 方法二： 我們可以把方程6x-3=x+2看作函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時(shí)兩函數(shù)值相等，即可從兩個(gè)函數(shù)圖象上看出，直線y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是方程的解． 由圖象可以看出直線y=6x-3與y=x+2交于點(diǎn)（1，3），所以x=1． 通過這一活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程的問題，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)與理解．