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1、專題二專題二動量與能量動量與能量第第1 1講講能量觀點在力學中的應用能量觀點在力學中的應用1(2011 年福建卷)如圖 211 所示為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部 AB 是一長為 2R 的豎直細管，上半部 BC 是半徑為 R 的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB 管內有一原長為 R、下端固定的輕質彈簧投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到 0.5R后鎖定，在彈簧上段放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去設質量為 m 的魚餌到達管口C 時，對管壁的作用力恰好為零不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能已知重力加速度為 g.求：圖 211(
2、1)質量為 m 的魚餌到達管口 C 時的速度大小 v1；(2)彈簧壓縮到 0.5R 時的彈性勢能 Ep；解：(1)質量為 m 的魚餌到達管口 C 時做圓周運動的向心力完全由重力提供，則2(2011 年北京卷)如圖 212 所示，長度為 l 的輕繩上端固定在 O 點，下端系一質量為 m 的小球(小球的大小可以忽略)(1)在水平拉力 F 的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為，小球保持靜止，畫出此時小球的受力圖，并求力 F 的大小(2)由圖示位置無初速度釋放小球，求當小球通過最低點時的速度大小及輕繩對小球的拉力(不計空氣阻力)圖 212解：(1)如圖 10 所示圖 10根據(jù)平衡條件，應滿足 Tcos m
3、g、Tsin F拉力大小 Fmgtan 3(2011 年安徽卷)如圖 213 所示，M2 kg 的滑塊套在光滑的水平軌道上，質量m1 kg的小球通過長L0.5 m的輕質細桿與滑塊上的光滑軸 O 連接，小球和輕桿可在豎直平面內繞 O 軸自由轉動，開始輕桿處于水平狀態(tài)現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度 v04 m/s，g 取 10 m/s2.(1)若鎖定滑塊，試求小球通過最高點 P 時對輕桿的作用力大小和方向(2)若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大小(3)在滿足(2)的條件下，試求小球擊中滑塊右側軌道位置點與小球起始位置點間的距離圖 213解：(1)設小球能通過最高點，且此時的速度為 v1
4、.在上升過程中，因只有重力做功，小球的機械能守恒則(2)解除鎖定后，設小球通過最高點時的速度為v2，此時滑塊的速度為v.在上升過程中，因系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，水平方向的動量守恒以水平向右的方向為正方向，有mv2Mv0在上升過程中，因只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，則(3)設小球擊中滑塊右側軌道的位置點與小球起始點的距離為s1，滑塊向左移動的距離為s2，任意時刻小球的水平速度大小為v3，滑塊的速度大小為v.由系統(tǒng)水平方向的動量守恒，得mv3Mv0將式兩邊同乘以t，得mv3tMvt0因式對任意時刻附近的微小間隔t都成立,累積相加后,有ms1Ms20又s1s22L4(2009 年廣東卷)游樂
5、場中的一種滑梯如圖 214所示小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑，沿水平軌道滑動了一段距離后停下來，則()圖 214A下滑過程中支持力對小朋友做功B下滑過程中小朋友的重力勢能增加C整個運動過程中小朋友的機械能守恒D在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友做負功解析：在滑動的過程中小朋友受三個力作用，重力做正功，勢能降低，B 錯；支持力不做功，摩擦力做負功，所以機械能不守恒，AC 皆錯，D 正確答案：D5(2009 年廣東卷)物體在合外力作用下做直線運動的)vt 圖象如圖 215 所示下列表述正確的是(圖 215A在 01 s 內，合外力做正功B在 02 s 內，合外力總是做負功C在 12 s 內，合外力不
6、做功D在 03 s 內，合外力總是做正功解析：根據(jù)物體的速度圖象可知，物體在 01 s 內做勻加速運動，合外力做正功，A 正確；13 s 內做勻減速合外力做負功；根據(jù)動能定理 0 到 3 s 內，合外力做功為零答案：A功能關系和能量轉化與守恒定律是物理學中重要的基本規(guī)律，分析力做功和能的轉化與守恒是解決力學問題的一種思路，所以每年高考這部分是必考的內容從近幾年高考來看，主要是考查這幾個方面：(1)功、功率的基本概念，以選擇題形式出現(xiàn)(2)機車啟動問題，以選擇題形式出現(xiàn)較多，也有計算題形式出現(xiàn)(3)能的轉化與守恒，多以計算題出現(xiàn)，常結合平拋運動、圓周運動等知識考查機車功率問題【例 1】(2011
7、 年浙江卷)節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車有一質量 m1 000 kg 的混合動力轎車，在平直公路上以 v190 km/h 勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為 P50 kW.當駕駛員看到前方有80 km/h 的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動 L72 m 后，速度變?yōu)?v272 km/h.此過程中發(fā)動機車功率問題，除了我們講得多的是機車的起動問題外，其實還有機車減小功率減速等其他方面，解決這類問題我們要掌握以下幾方面：(1)四個規(guī)律看物理量間的聯(lián)系和變化：牛頓第二定律F牽F阻ma；運動學vtv0at
8、；機車功率PF牽 v；牽引力的功 WPt.(2)抓住兩個臨界：當 F牽F阻時，a0，v 達到最大；當機車功率達到最大功率(額定功率)后功率不能再變，如果速度增大，則力減小注意一種情況：當機車減速時，即F牽R)現(xiàn)有一質量為m 的小球從 B 點正上方 A 點自由下落，在 B 點進入軌道 BCD 內運動，恰好能通過半圓軌道最高點 D 點，最后落在水平平臺 EO 上小球在 B 點與軌道碰撞的能量損失及運動過程空氣阻力忽略不計求： 圖 216(1)小球克服摩擦力做的功 Wf；(2)小球在 EO 上的落點與 O 的距離 d.動能定理表達為W合Ek2Ek1，可以理解為在某過程中物體所受合外力做功使物體動能發(fā)
9、生了變化這類題一般與曲線運動結合，以多過程形式出現(xiàn)，尤其是結合圓周運動臨界狀態(tài)比較多所以用動能定理解決問題：(1)要分析物體有哪些過程，過程中研究對象受哪些力，力做功情況如何；(2)初、末動能如何表達；(3)列方程時我們自己要清楚是以誰為研究對象，在哪個過程中，方程如何2(2011 年深圳一模)如圖 217 所示，傾角為 37的足夠大斜面以直線 MN 為界由兩部分組成，MN 垂直于斜面水平底邊 PQ 且其左邊光滑右邊粗糙，斜面上固定一個既垂直于斜面又垂直于 MN 的粗糙擋板質量為 m13 kg 的小物塊 A 置于擋板與斜面間，A 與擋板間的動摩擦因數(shù)為10.1.質量為 m21 kg的小物塊 B
10、 用不可伸長的細線懸掛在界線 MN 上的 O 點，細線長為 l0.5 m，圖 217此時，細線恰好處于伸直狀態(tài)A、B 可視為質點且與斜面粗糙部分的動摩擦因數(shù)均為20.3，它們的水平距離s7.5 m現(xiàn) A 以水平初速 v05 m/s 向右滑動并恰能與 B 發(fā)生彈性正撞g10 m/s2.求：(1)A 碰撞前向右滑動時受到的摩擦力；(2)碰后 A 滑行的位移；(3)B 沿斜面做圓周運動到最高點的速度 圖 11功能關系、機械能守恒定律應用【例 3】(2011 年湛江二中月考)如圖 218 所示，豎直放置的圓弧軌道和水平軌道兩部分相連水平軌道的右側有一質量為 2m 的滑塊 C 與輕質彈簧的一端相連，彈簧
11、的另一端固定在豎直的墻 M 上，彈簧處于原長時，滑塊 C 靜止在 P點處；在水平軌道上方 O 處，用長為 L 的細線懸掛一質量為m 的小球 B，B 球恰好與水平軌道相切，并可繞 O 點在豎直平面內擺動質量為 m 的滑塊 A 由圓弧軌道上靜止釋放，進入水平軌道，與小球 B 發(fā)生碰撞，A、B 碰撞前圖 218后速度發(fā)生交換P 點左方的軌道光滑、右方粗糙，滑塊 A、C 與 PM 段的動摩擦因數(shù)均為0.5，A、B、C 均可視為質點，重力加速度為 g.(1)求滑塊 A 從 2L 高度處由靜止開始下滑，與 B 碰后瞬間 B 的速度(2)若滑塊 A 能以與球 B 碰前瞬間相同的速度與滑塊 C相碰，A 至少要
12、從距水平軌道多高的地方開始釋放？解決功能關系、機械能守恒定律的問題一定要審清題意，弄清題中的物理過程，確定好研究對象，分析研究對象在過程中的能量轉化情況，機械能是否守恒為了弄清能量的來源與去向，一般可通過力做功來分析，如重力做功對應重力勢能的變化，一對滑動摩擦力做功，對應內能增加，物體合外力做功對應物體動能的變化對于物體系統(tǒng)機械能守恒一定要分析整個物體系統(tǒng)的勢能變化與動能變化3如圖 219 所示，一半圓形碗的邊緣上裝有一定滑輪，滑輪兩邊通過一不可伸長的輕質細線掛著兩個小物體，質量分別為 m1、m2, m1m2.現(xiàn)讓 m1 從靠近定滑輪處由靜止開始沿碗內壁下滑設碗固定不動，其內壁光滑、半徑為)R.則 m1 滑到碗最低點的速度為(圖 219答案：A能的觀點解決力學問題，體現(xiàn)了一種因果關系和守恒思想應用能的觀點解決問題時其分析問題的方法是：(1)確定好研究對象，仔細分析研究對象的運動過程，看過程中有哪些力做功，有哪些能量變化，抓住“因”、“果”來思考分析，通過“因”、“果”來列方程(2)對于機械能守恒定律主要是確定研究對象，從能量的轉化(如果只發(fā)生系統(tǒng)內的動能與勢能的相互轉化)和力做功(如果只有系統(tǒng)內的重力或彈力做功)兩方面判斷機械能是否守恒，判斷了機械能守恒再根據(jù)題設條件列方程
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