高考數(shù)學二輪復習 第一階段 專題一 第五節(jié) 導數(shù)及其應用課件 理

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1、第一階段專題一知識載體能力形成創(chuàng)新意識配套課時作業(yè)考點一考點二考點三考點四第五節(jié) 2把握三個概念把握三個概念 (1)在某個區(qū)間在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在這在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減單調(diào)遞減 (2)設函數(shù)設函數(shù)f(x)在點在點x0附近有定義，如果對附近有定義，如果對x0附近所有的點附近所有的點x，都有都有f(x)f(x0)，那么，那么f(x0)是函數(shù)的一個是函數(shù)的一個極小值，記作極小值，記作y極小值極小值f(x0)，極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值與極

2、小值統(tǒng)稱為極值 (3)將函數(shù)將函數(shù)yf(x)在在(a，b)內(nèi)的各極值與端點處的函數(shù)值內(nèi)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值 本知識點?？疾榈膬?nèi)容有：求過某點切線本知識點常考查的內(nèi)容有：求過某點切線的斜率、方程、切點坐標，或以切線的平行、垂直為載體的斜率、方程、切點坐標，或以切線的平行、垂直為載體求參數(shù)的值試題多以選擇和填空題的形式出現(xiàn)，有時也求參數(shù)的值試題多以選擇和填空題的形式出現(xiàn)，有時也作為解答題的條件或某一問的形式進行考查作為解答題的條件或某一問的形式進行考查考情分析考情分析答案答案D類題

3、通法類題通法 求曲線求曲線yf(x)的切線方程的類型及方法的切線方程的類型及方法 (1)已知切點已知切點P(x0，y0)，求切線方程：，求切線方程： 求出切線的斜率求出切線的斜率f(x0)，由點斜式寫出方程；，由點斜式寫出方程； (2)已知切線的斜率已知切線的斜率k，求切線方程：，求切線方程： 設切點設切點P(x0，y0)，通過方程，通過方程kf(x0)解得解得x0，再由點斜式，再由點斜式寫出方程；寫出方程； (3)已知切線上一點已知切線上一點(非切點非切點)，求切線方程：，求切線方程： 設切點設切點P(x0，y0)，利用導數(shù)求得切線斜率，利用導數(shù)求得切線斜率f(x0)，再由斜，再由斜率公式求

4、得切線斜率，列方程率公式求得切線斜率，列方程(組組)解得解得x0，再由點斜式或兩點，再由點斜式或兩點式寫出方程式寫出方程沖關(guān)集訓沖關(guān)集訓C2(2012新課標全國卷新課標全國卷)曲線曲線yx(3ln x1)在點在點(1,1)處的切處的切 線方程為線方程為_ 解析：解析：y3ln x13，所以曲線在點，所以曲線在點(1,1)處的切線斜處的切線斜 率為率為4，所以切線方程為，所以切線方程為y14(x1)，即，即y4x3. 答案：答案：y4x33過點過點(1,0)作曲線作曲線yex的切線，則切線方程為的切線，則切線方程為_ 答案：答案：e2xye20解析：解析：設切點為設切點為P(x0， )，則切線斜

5、率為，則切線斜率為 ，切線方程，切線方程 為為y (xx0)，又切線經(jīng)過點，又切線經(jīng)過點(1,0)，所以，所以 (1x0)，解得，解得x02，切線方程為，切線方程為ye2e2(x2)，即，即 e2xye20.0 xe0 xe0 xe0 xe0 xe0 xe 用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是歷年高考必考內(nèi)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是歷年高考必考內(nèi)容，尤其是含參函數(shù)的單調(diào)性的研究成為高考命題的熱點，在容，尤其是含參函數(shù)的單調(diào)性的研究成為高考命題的熱點，在選擇題或填空題中主要考查由函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范選擇題或填空題中主要考查由函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍，在解答題中以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為主，結(jié)合含參不

6、等式圍，在解答題中以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為主，結(jié)合含參不等式的求解等問題，主要考查分類討論的數(shù)學思想，試題有一定的的求解等問題，主要考查分類討論的數(shù)學思想，試題有一定的難度難度考情分析考情分析類題通法類題通法 利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： (1)確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域； (2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)； (3)若求單調(diào)區(qū)間若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)，只需在函數(shù)f(x)的的定義域內(nèi)解定義域內(nèi)解(或證明或證明)不等式不等式f(x)0或或f(x)1時，時，1x20，f(x)與與f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(1，

7、x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x) f(x2) f(x1) 該類型題目近幾年高考主要考查以下內(nèi)容：該類型題目近幾年高考主要考查以下內(nèi)容：求給定函數(shù)的最大值、最小值與極值問題；已知給定函數(shù)求給定函數(shù)的最大值、最小值與極值問題；已知給定函數(shù)的最大值、最小值、極值，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問的最大值、最小值、極值，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題命題時常與函數(shù)的其他性質(zhì)相結(jié)合，選擇題、填空題題命題時常與函數(shù)的其他性質(zhì)相結(jié)合，選擇題、填空題一般為中低檔難度，解答題多屬中高檔題一般為中低檔難度，解答題多屬中高檔題考情分析考情分析 例例3(2012西城模擬西城模擬)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)

8、xln x. (1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的極值點；的極值點； (2)設函數(shù)設函數(shù)g(x)f(x)a(x1)，其中，其中aR，求函數(shù)，求函數(shù)g(x)在在區(qū)間區(qū)間1，e上的最小值上的最小值(其中其中e為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)) 思路點撥思路點撥(1)先求先求f(x)的零點，根據(jù)零點左、右的單調(diào)的零點，根據(jù)零點左、右的單調(diào)性確定極值性確定極值 (2)對對(1)中所求出的極值點，討論極值點是否在區(qū)間中所求出的極值點，討論極值點是否在區(qū)間1，e上，進而確定區(qū)間上，進而確定區(qū)間1，e上上g(x) 的單調(diào)性，從而得出最小值的單調(diào)性，從而得出最小值類題通法類題通法 (1)利用導數(shù)研究函數(shù)極值的一般步驟

9、：利用導數(shù)研究函數(shù)極值的一般步驟： 確定定義域；確定定義域； 求導數(shù)求導數(shù)f(x)； a.若求極值，則先求方程若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢驗的根，再檢驗f(x)在方程在方程根左右兩側(cè)值的符號，求出極值；根左右兩側(cè)值的符號，求出極值；(當根中有參數(shù)時要注意分類當根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內(nèi)討論根是否在定義域內(nèi))；b.若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況，從而求解根的大小或存在情況，從而求解 (2)求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在a，b上的最大值與最小值的步驟：上的最大值與最小值的步驟： 求函數(shù)求函數(shù)y

10、f(x)在在(a，b)內(nèi)的極值；內(nèi)的極值； 將函數(shù)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值沖關(guān)集訓沖關(guān)集訓6(2012陜西高考陜西高考)設函數(shù)設函數(shù)f(x)xex，則，則 () Ax1為為f(x)的極大值點的極大值點 Bx1為為f(x)的極小值點的極小值點 Cx1為為f(x)的極大值點的極大值點 Dx1為為f(x)的極小值點的極小值點 解析：解析：選選 求導得求導得f(x)exxexex(x1)，令，令f(x)ex(x 1)0，解得，解得x1，易知，易知x1

11、是函數(shù)是函數(shù)f(x)的極小值點的極小值點D考情分析考情分析 以基本初等函數(shù)為被積函數(shù)，直接求定積以基本初等函數(shù)為被積函數(shù)，直接求定積分值或根據(jù)定積分值求參數(shù)值或利用其幾何意義求曲邊梯形分值或根據(jù)定積分值求參數(shù)值或利用其幾何意義求曲邊梯形的面積試題以選擇和填空題為主預測的面積試題以選擇和填空題為主預測2013年的高考定積年的高考定積分與線性規(guī)劃、幾何概型可能成為高考一大亮點分與線性規(guī)劃、幾何概型可能成為高考一大亮點類題通法類題通法沖關(guān)集訓沖關(guān)集訓C破解不等式證明的法寶破解不等式證明的法寶導數(shù)導數(shù) 在函數(shù)的解答題中有一類是研究不等式或是研究方程根的情況，在函數(shù)的解答題中有一類是研究不等式或是研究方

12、程根的情況，基本的題目類型是研究在一個區(qū)間上恒成立的不等式基本的題目類型是研究在一個區(qū)間上恒成立的不等式(實際上就是實際上就是證明這個不等式證明這個不等式)，研究不等式在一個區(qū)間上成立時不等式的某個，研究不等式在一個區(qū)間上成立時不等式的某個參數(shù)的取值范圍，研究含有指數(shù)式、對數(shù)式、三角函數(shù)式等超越式參數(shù)的取值范圍，研究含有指數(shù)式、對數(shù)式、三角函數(shù)式等超越式的方程在某個區(qū)間上的根的個數(shù)等，這些問題依據(jù)基礎初等函數(shù)的的方程在某個區(qū)間上的根的個數(shù)等，這些問題依據(jù)基礎初等函數(shù)的知識已經(jīng)無能為力，就需要根據(jù)導數(shù)的方法進行解決知識已經(jīng)無能為力，就需要根據(jù)導數(shù)的方法進行解決 使用導數(shù)的方法研究不等式和方程的基

13、本思路是構(gòu)造函數(shù)，通使用導數(shù)的方法研究不等式和方程的基本思路是構(gòu)造函數(shù)，通過導數(shù)的方法研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值和特殊點的函數(shù)值，根過導數(shù)的方法研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值和特殊點的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)推斷不等式成立的情況以及方程實根的個數(shù)據(jù)函數(shù)的性質(zhì)推斷不等式成立的情況以及方程實根的個數(shù) 名師支招名師支招 在使用導數(shù)證明不等式時，如果給出的不等式過于在使用導數(shù)證明不等式時，如果給出的不等式過于復雜，需要變換不等式，把其分解為若干個不等式分別復雜，需要變換不等式，把其分解為若干個不等式分別證明，再根據(jù)不等式的性質(zhì)得出所證的不等式，在使用證明，再根據(jù)不等式的性質(zhì)得出所證的不等式，在使用不等式的性質(zhì)時，注意不等式性質(zhì)的使用條件不等式的性質(zhì)時，注意不等式性質(zhì)的使用條件