山東省招遠(yuǎn)市金嶺鎮(zhèn)邵家初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 二次函數(shù)與一元二次方程課件 魯教版

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1、2.7二次函數(shù)與二次函數(shù)與一元二次一元二次方程方程魯教版九上w(1)h和和t的關(guān)系式是什么？的關(guān)系式是什么？w(2)小球經(jīng)過多少秒后落地小球經(jīng)過多少秒后落地? 你有幾種求解方法你有幾種求解方法?與同與同 伴進(jìn)行交流伴進(jìn)行交流.由上拋小球落地的時間想到由上拋小球落地的時間想到 w我們已經(jīng)知道我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可用公式的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)是拋出是拋出時的高度時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度是拋出時的速度.一個小球從地面以一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起的速度

2、豎直向上拋出起,小球的高度小球的高度h(m)與運(yùn)動時與運(yùn)動時間間t(s)的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖所示,那么那么w(1) 每個圖象與每個圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？軸有幾個交點(diǎn)？w(2) 一元二次方程一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根有幾個根?驗(yàn)證一下驗(yàn)證一下 一元二次方程一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎有根嗎?w(3)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元 二次方程二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系?組卷網(wǎng)組卷網(wǎng)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程 w二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2

3、x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示的圖象如圖所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2 一般地二次函數(shù)一般地二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與一元二次的圖象與一元二次方程方程ax2bxc =0的根有什么關(guān)系呢？的根有什么關(guān)系呢？ 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象與的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)軸有兩個交點(diǎn),那么那么一元二次方程一元二次方程ax2bxc =0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與的圖象與x軸有一個交點(diǎn)軸有一個交點(diǎn),那么那么一元二次方程一元二次方程ax2bxc =0有兩個相等的實(shí)數(shù)根。有兩個相等的實(shí)數(shù)根。 二次函數(shù)二

4、次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與的圖象與x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn),那么那么一元二次方程一元二次方程ax2bxc =0沒有實(shí)數(shù)根。沒有實(shí)數(shù)根。 一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c =0=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根, ,你又能得到什么呢？你又能得到什么呢？ 一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c=0=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根, ,那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y y= =axax2 2bxbxc c的圖象與的圖象與x x軸有一個交點(diǎn)軸有一個交點(diǎn) 一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根, ,那么二次那么二次函數(shù)函數(shù)

5、y y= =axax2 2bxbxc c的圖象與的圖象與x x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn) 可以知道：二次函數(shù)可以知道：二次函數(shù)y y= =axax2 2bxbxc c的圖象與的圖象與x x軸有軸有兩個交點(diǎn)兩個交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系的根關(guān)系二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式根的判別式=b2-4ac有兩個交點(diǎn)有

6、兩個交點(diǎn)有兩個相異的實(shí)數(shù)根有兩個相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0有一個交點(diǎn)有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0有一個交點(diǎn)有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1 若方程若方程ax2+bx+c=0的根為的根為x1=-2和和x2=3，則二次函數(shù)，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是是 .（-2，0）和（）和（3，0）2 拋物線拋物線y=0.5x2-x+3與與x軸的交點(diǎn)情況是（

7、軸的交點(diǎn)情況是（ ） A 兩個交點(diǎn)兩個交點(diǎn) B 一個交點(diǎn)一個交點(diǎn) C 沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn) D 畫出圖畫出圖象后才能說明象后才能說明c3 不畫圖象，求拋物線不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo).解：解：解方程解方程x2-x-6=0 得得x1=-2和和x2=3拋物線拋物線y=x2-6x+4與與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：軸交點(diǎn)坐標(biāo)為： （-2，0）和（）和（3，0）綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下

8、，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度水流噴出的高度y(m)與水平距離與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+3(x0).柱子柱子OA的高度是多少米？若不計(jì)其它因素，的高度是多少米？若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？在池外？AOx/my/m解解: 在在y=-x2+2x+3中，當(dāng)中，當(dāng)x=0時時y=3， OA=3m 而當(dāng)而當(dāng)y=0時，時，x1=-1（舍去），（舍去），x2=3 水池的半徑至少為水池的半徑至少為3m.1. 汽車剎車后的距離汽

9、車剎車后的距離S（單位：（單位：m）與行駛時間）與行駛時間t（單（單位為：位為：s）的函數(shù)關(guān)系式）的函數(shù)關(guān)系式S=15t6t2，汽車剎車后停下，汽車剎車后停下來行駛來行駛5米，求汽車剎車后停下來的時間是多少？米，求汽車剎車后停下來的時間是多少？解：由函數(shù)關(guān)系可得：解：由函數(shù)關(guān)系可得：5 =15t6t2解方程得解方程得x10.98x228.75（不符合實(shí)際舍去）（不符合實(shí)際舍去）所以汽車剎車后停下來的時間為所以汽車剎車后停下來的時間為0.98s鏈接中考鏈接中考2. 一個滑雪者從一個滑雪者從85m長的山坡滑下，滑行的距長的山坡滑下，滑行的距離為離為S（單位：（單位：m）與滑行的時間）與滑行的時間t

10、（單位：（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是S=1.8t+0.064t2，他通過這段山，他通過這段山坡需要多長時間？坡需要多長時間？解：由函數(shù)關(guān)系可得：解：由函數(shù)關(guān)系可得：85 =1.8t+0.064t2解方程得解方程得t1=25t2 = 53.125（不符合實(shí)際舍去）（不符合實(shí)際舍去）他通過這段山坡需要他通過這段山坡需要25秒的秒的時間時間組卷網(wǎng)組卷網(wǎng)鏈接中考鏈接中考1 3(,)2 4第四象限第三象限第二象限第一象限的頂點(diǎn)在拋物線則沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程關(guān)于頂點(diǎn)坐標(biāo)為則其頂點(diǎn)經(jīng)過原點(diǎn)拋物線個個個個軸的交點(diǎn)個數(shù)有與拋物線.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxCA ?預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)課本預(yù)習(xí)課本72-79頁頁