高中數(shù)學 第五章 §2 復(fù)數(shù)的四則運算課件 北師大版選修22

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1、第第五五章章2 2 理解教理解教材新知材新知把握熱把握熱點考向點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點一考點一 考點二考點二 考點三考點三 知識點知識點一一 知識點知識點二二 知識點三知識點三 知識點知識點四四 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)問題問題1：多項式的加減實質(zhì)是合并同類項，類比想一：多項式的加減實質(zhì)是合并同類項，類比想一想復(fù)數(shù)如何加減想復(fù)數(shù)如何加減提示：兩個復(fù)數(shù)相加提示：兩個復(fù)數(shù)相加(減減)就是把實部與實部、虛部與就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加虛部分別相加(減減)，即，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.問題問題2：類比向量的加法，復(fù)數(shù)的加法滿足交

2、換律和：類比向量的加法，復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律嗎？結(jié)合律嗎？提示：滿足提示：滿足 1加加(減減)法法則法法則 設(shè)設(shè)abi與與cdi(a，b，c，dR)是任意復(fù)數(shù)，則：是任意復(fù)數(shù)，則：(abi)(cdi) . 2運算律運算律 對任意的對任意的z1，z2，z3C，有，有 z1z2 (交換律交換律)； (z1z2)z3 (結(jié)合律結(jié)合律).(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3) 問題問題1：復(fù)數(shù)的加減類似于多項式加減，試想：復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的加減類似于多項式加減，試想：復(fù)數(shù)相乘是否類似兩多項式相乘？相乘是否類似兩多項式相乘？ 提示：是提示：是 問題問題2：復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律，以及：復(fù)

3、數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律，以及乘法對加法的分配律？乘法對加法的分配律？ 提示：滿足提示：滿足問題問題3：試舉例驗證復(fù)數(shù)乘法的交換律：試舉例驗證復(fù)數(shù)乘法的交換律提示：若提示：若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i，z2z1(cdi)(abi)(acbd)(bcad)i.故故z1z2z2z1.復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法(1)定義：定義：(abi)(cdi) .(2)運算律：運算律：對任意對任意z1，z2，z3C，有，有(acbd)(adbc)i交換律交換律z1z2 結(jié)合律結(jié)合律(z1z2)z3 乘法對加法的分配律乘法對加法的分配律z1(z

4、2z3) z2z1 z1(z2z3) z1z2z1z3復(fù)數(shù)的乘方：任意復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的乘方：任意復(fù)數(shù)z，z1，z2和正整數(shù)和正整數(shù)m，n，有，有zmzn ，(zm)n ，(z1z2)n .zmnzmn12nnz z觀察下列三組復(fù)數(shù)觀察下列三組復(fù)數(shù)(1)z12i；z22i；(2)z134i；z234i；(3)z14i；z24i.問題問題1：每組復(fù)數(shù)中的：每組復(fù)數(shù)中的z1與與z2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？提示：實部相等，虛部互為相反數(shù)提示：實部相等，虛部互為相反數(shù)問題問題2：試計算每組中的：試計算每組中的z1z2，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？提示：提示：z1與與z2的積等于的積等于z1的實部

5、與虛部的平方和的實部與虛部的平方和實部實部虛部虛部共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)abi|z|2問題問題1：根據(jù)乘法運算法則和復(fù)數(shù)相等的概念，請用：根據(jù)乘法運算法則和復(fù)數(shù)相等的概念，請用a，b，c，d表示出表示出x，y. 問題問題2：運用上述方法求兩個復(fù)數(shù)的商非常繁瑣，：運用上述方法求兩個復(fù)數(shù)的商非常繁瑣，有更簡便的方法求兩個復(fù)數(shù)的商嗎？有更簡便的方法求兩個復(fù)數(shù)的商嗎？ 提示：可以用分母的共軛復(fù)數(shù)同乘分子與分母后，提示：可以用分母的共軛復(fù)數(shù)同乘分子與分母后，再進行運算再進行運算 1復(fù)數(shù)的加法、減法和乘法與多項式的加法、減復(fù)數(shù)的加法、減法和乘法與多項式的加法、減法和乘法相類似，但應(yīng)注意在乘法中必須把法和乘法相類

6、似，但應(yīng)注意在乘法中必須把i2換成換成1，再把實部、虛部分別合并再把實部、虛部分別合并 2復(fù)數(shù)的除法和實數(shù)的除法有所不同，實數(shù)的除復(fù)數(shù)的除法和實數(shù)的除法有所不同，實數(shù)的除法可以直接約分、化簡得出結(jié)果；而復(fù)數(shù)的除法是先將法可以直接約分、化簡得出結(jié)果；而復(fù)數(shù)的除法是先將兩復(fù)數(shù)的商寫成分式，然后分母實數(shù)化兩復(fù)數(shù)的商寫成分式，然后分母實數(shù)化(分子、分母同乘分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)分母的共軛復(fù)數(shù))例例1計算：計算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)思路點撥思路點撥利用復(fù)數(shù)加減運算的法則計算利用復(fù)數(shù)加減運算的法則計算精解

7、詳析精解詳析(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i. 一點通一點通復(fù)數(shù)加、減運算的方法技巧：復(fù)數(shù)加、減運算的方法技巧： （1）復(fù)數(shù)的實部與實部相加、減；虛部與虛部相加、）復(fù)數(shù)的實部與實部相加、減；虛部與虛部相加、減減 （2）把）把i看作一個字母，類比多項式加、減中的合并看作一個字母，類比多項式加、減中的合并同類項同類項2若若(310i)y(2i)x19i，求實數(shù)，求實數(shù)x，y的值的值 思路點撥思路點撥按照復(fù)數(shù)的乘法與除法運算法則進行按照復(fù)數(shù)的乘法與

8、除法運算法則進行計算計算精解詳析精解詳析(1)(1i)(1i)(1i)1i2(1i)21i1i.(2)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(211i5)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i. 一點通一點通 （1）復(fù)數(shù)的乘法可以把）復(fù)數(shù)的乘法可以把i看作字母，按多項式的乘看作字母，按多項式的乘法法則進行，注意把法法則進行，注意把i2化成化成1，進行最后結(jié)果的化簡；，進行最后結(jié)果的化簡；復(fù)數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分子與分母都乘以復(fù)數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，并進行化簡分母

9、的共軛復(fù)數(shù)，并進行化簡 （2）im(mN)具有周期性，且最小正周期為具有周期性，且最小正周期為4，則：則： i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)； i4ni4n1i4n2i4n30(nN)3(2011浙江高考浙江高考)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z1i，i為虛數(shù)單位，則為虛數(shù)單位，則(1z)z ()A13i B33iC3i D3解析：解析：(1z)zzz21i(1i)21i2i13i.答案：答案：A4(2012山東高考山東高考)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z滿足滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)為虛數(shù)單位單位)，則，則z為為 ()A35i B35iC35i D35i答案：答案： A解：解：(1)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)(4i)(62i)(7i)(43i)248i6i22821i4i34739i.答案：答案： D