九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)與一元二次方程課件 蘇科版

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1、二次函數(shù)二次函數(shù) 一元二次方程一元二次方程x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0解下列一元二次方程解下列一元二次方程w每個圖象與每個圖象與x軸有幾個交點？軸有幾個交點？二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交點有三種情況軸交點有三種情況: 有兩個交點有兩個交點, 有一個交點有一個交點, 沒有交點沒有交點. 二次函數(shù)與一元二次方程 w(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2圖象如圖示圖象如圖示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y

2、=xy=x2 2-2x+2-2x+2w 當(dāng)二次函數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交點時軸有交點時, , 交點的橫坐標就是當(dāng)交點的橫坐標就是當(dāng)y=0y=0時自變量時自變量x x的值的值, ,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .w(2).(2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點橫坐標與一元二次軸交點橫坐標與一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?一、探究一、探究探究探究1.求二次函數(shù)圖象求二次函數(shù)

3、圖象y=x2-3x+2與與x軸的軸的交點交點A、B的坐標。的坐標。解：解：A、B在在x軸上，軸上， 它們的縱坐標為它們的縱坐標為0， 令令y=0，則，則x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程你發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1、x2是是A、B的的橫坐標橫坐標.x2-3x+2=0結(jié)論結(jié)論1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線的解就是拋物線y=x2-3x+2與與x軸的兩個交點的橫坐標。軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。聯(lián)系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的

4、兩個根是的兩個根是x1、x2， 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的兩個軸的兩個交點坐標分別是交點坐標分別是A（ ），）， B（ ） x1，0 x2 ， 0 xOABx1x2yw(3)(3)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點橫坐標與一元二次方軸交點橫坐標與一元二次方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點軸交點一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程a

5、xax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別根的判別式式=b=b2 2-4ac-4ac有兩個交點有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根有兩個相異的實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一個交點有一個交點有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點沒有交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0結(jié)論結(jié)論2：拋物線拋物線y=ax2+bx+c拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的交點個數(shù)可由軸的交點個數(shù)可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：的根的情況說明： 1 . 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=

6、0有兩個不等的實數(shù)根有兩個不等的實數(shù)根與與x軸有兩個交點軸有兩個交點相交相交。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 2 . =0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根與與x軸有唯一公共點軸有唯一公共點相切（頂點）。相切（頂點）。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 3 . 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根與與x軸沒有公共點軸沒有公共點相離相離。探究探究2 .若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根的兩個根是是x1、x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=- x1x2=abac若拋物線

7、若拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的兩個交點坐軸的兩個交點坐標分別是標分別是A（ x1，0 ），）， B（x2，0 ），），則是否有同樣的結(jié)論呢？則是否有同樣的結(jié)論呢？結(jié)論結(jié)論3 .若拋物線若拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與x x軸的兩個交點軸的兩個交點坐標分別是坐標分別是A A（ x x1 1，0 0 ），）， B B（x x2 2，0 0 ），），則則x x1 1+x+x2 2=-=- ，x x1 1x x2 2= =abac二、基礎(chǔ)訓(xùn)練二、基礎(chǔ)訓(xùn)練2 .已知拋物線已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在的頂點在x軸上，則軸上，則a= ；若拋物線與；若拋物線與x軸有兩個交

8、點，則軸有兩個交點，則a的范圍是的范圍是 ；1 .判斷下列各拋物線是否與判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果軸相交，如果相交，求出交點的坐標。相交，求出交點的坐標。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+44 .已知拋物線已知拋物線y=x2+px+q與與x軸的兩個交點為軸的兩個交點為（-2，0），（），（3，0），則），則p= ，q= 。3 .已知拋物線已知拋物線y=x2-3x+a+1與與x軸最多只有一軸最多只有一個交點，則個交點，則a的范圍是的范圍是 。5 .已知拋物線已知拋物線y=x2+2x+m+1,若拋物線與若拋物線與x軸只軸只有一個交點，求有一個交點，求m的值。的值。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方何時為一元二次方程程?它們的關(guān)系如何它們的關(guān)系如何? 三、小結(jié)三、小結(jié)1 .若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是的兩個根是x1、x2， 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的兩個交點坐軸的兩個交點坐標分別是標分別是A（x1，0 ），）， B（ x2，0 ）2 .二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方何時為一元二次方程程?它們的關(guān)系如何它們的關(guān)系如何?.,方程二次函數(shù)即為一元二次取定值時當(dāng)一般地y知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)P22 練習(xí)2 與課外補充練習(xí)祝你成功！