《分式的乘法和除法》例題分析

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1、分式的乘法和除法 例題分析 分式的乘除運(yùn)算的主要任務(wù)是約分, 其一般步驟：（1）除法轉(zhuǎn)化成乘法；（2） 能分解因式的分子、分母都進(jìn)行分解；（3）約去分子、分母中的公因式 ［例1］計(jì)算 (1) a2 -X2 a2 x2 3r a2 2 2ax x 4 4 a 「x Sb ] 2； (2) 0.6 -0.4a a - 15 5 0.2a2 -1.3a 11 2 0.1a_| 2a —10 分析：對(duì)于（2）要先把分子、分母中的系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，再進(jìn)行計(jì)算 解: (1) (a2 2ax x2)2 4 ^"2 (a -x ) 1

2、 (a -x)4 (a+x)3(a-x)3 (a2+x2)2(a+x)2(a-x)2 . 1 (a2 x2)3 (a x)4 (a「x)4 (2) =9 -16a 亠2a2 -13a +15 =2a -12 ? a -6 1 2a -10 3(2a -3) 2(a -6) a —6 (2a _3)(a _5) 2 (a-5) (a x)(a -x). a2 x2 = 2 2 a -x "2 2 a x =—3 ［例2］計(jì)算： 2x 6 2 寧（x+3） ?x—匕6 ,求 x= — 2 時(shí)的值. 4-4x x2 3-x 分

3、析：乘法、除法屬于同一級(jí)運(yùn)算，計(jì)算時(shí)要從左到右，千萬(wàn)不能把運(yùn)算順 序理解為先乘法后除法 解:衆(zhòng)"x+3) x2 x -6 3 —x 2(x -3) 1 .(x 3)(x 2) (x -2) x 3 3-x -2 =x -2 當(dāng)x= — 2時(shí), 原式=—=丄. —2—2 2 x [例3]若二 =1 x —mx+1 2 x 可變?yōu)? x - mx 1 2 x -mx 1 1 1 , k =x+——m=1，則有 x+ =1+m,而 x 3 x ~6 ^~3 - x - m x 1 可變?yōu)? x3 (x3+ [ X —m3,我們就可以利用 x+ 1與x3+ 13之間的關(guān)系求解. x x 解: xfx Jx+丄—m=1 x 1 x+ x =1+m 6 3 3 x -m x 1 / 3 1 =(x+ 3 x x3 )—m3 =(x+ 1 ) x =(X+1) x =3m2 — 2. (2 1 (x + 2 x (X+1 ) x —1)— m3 2 — 3]— m3 分析：先觀察前后兩個(gè)式子的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)已知式子和要求值的式子中分 子與分母中 x的指數(shù)是 3倍關(guān)系，若倒轉(zhuǎn)式子則發(fā)現(xiàn) 所以 x6 -m3x3 1=3m2 -2